2011年河南省新乡市辉县吴村中学中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算中，正确的是（ ）
A．-2³=-8
B．（-5）=-1
C．（-2）³=6
D．-3²=9

2. 难度：中等

点M（3-a，a+1）在第二象限，则a的取值范围是（ ）
A．a＞-1
B．-1＜a＜3
C．a＜-1
D．a＞3

3. 难度：中等

如图是由相同小正方形搭的几何体的俯视图（小正方形中所标的数字表示在该位置上小正方体的个数），则这个几何体的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位线，沿DE裁剪将△ABC分为两块后拼接成特殊的四边形，那么不能拼成的图形是（ ）

A．正方形
B．矩形
C．菱形
D．等腰梯形

5. 难度：中等

如图，等腰直角三角形ABC的腰长与正方形DEFG的边长相符，且边AC与DE在同一直线l上，△ABC从如图所示的起始位置（A、E重合），沿直线l水平向右平移，直至C、D重合为止．设△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y，平移的距离为x，则y与x之间的函数关系大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE=a，则下列说法正确的个数有（ ）
①DC′平分∠BDE；②BC长为；③△BC′D是等腰三角形；④△CED的周长等于BC的长．

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

7. 难度：中等

分解因式：4ab-ab³=    ．

8. 难度：中等

2008年奥运会火炬接力活动的传递总路程约为137000000米，这个数据用科学记数法表示为    米．

9. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是    ．

10. 难度：中等

不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球4个，蓝球2个，若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为，则袋中有黄球     个．

11. 难度：中等

如图是一个废弃的扇形统计图，小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是    ．

12. 难度：中等

如图是一个正方体的侧面展开图，如果将它折成一个正方体后相对面上的数相等，则xy的值是    ．

13. 难度：中等

如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，点P是△ABC内一点，△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，如果AP=，那么P点走过的路线长为    ．

14. 难度：中等

如图，⊙P的半径为2，圆心P在函数（x＞0）的图象上运动，当⊙P与x轴相切时，点P的坐标为    ．

15. 难度：中等

如图，把边长为1的正方形ABCD的对角线AC分成n段，以每一段为对角线作小正方形，所有小正方形的周长之和为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中，a是方程x²+3x+1=0的根．

17. 难度：中等

如图，ABCD是正方形，点E在BC上，DF⊥AE于F，请你在AE上确定一点G，使△ABG≌△DAF，并说明理由．

18. 难度：中等

为了迎接“2008北京奥运”，实验中学举行了一次“奥运知识竞赛”，共有900名学生参正整数，满分为100分）进行统计．请你根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：
（1）填充频率颁表中的空格；
（2）补全频率分布直方图；
（3）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？
答：______．
（4）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人？
频率分布表

分组	频数	频率
50.5-60.5	4	0.08
60.5-70.5	8	0.16
70.5-80.5	18	0.20
80.5-90.5	16	0.32
90.5-100.5
合计

19. 难度：中等

小明和小亮用下面两个转盘做“配紫色”游戏．游戏规则如下：分别转动两个转盘，如果配成紫色，则小明得1分，否则小亮得1分．这个游戏对双方公平吗？如果你认为公平，请说明理由；若不公平，请你修改规则使游戏对双方公平．

20. 难度：中等

如图，河流的两岸PQ、MN互相平行，河岸MN上有一排间隔为50米的电线杆C、D、E、…，某人在河岸PQ的A处测得∠DBQ=45°，求河流的宽度（结果精确到0.1米）．参考值：；．

21. 难度：中等

某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w=-2x+240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：
（1）求y与x的关系式；
（2）当x取何值时，y的值最大？
（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？

22. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c与y轴交于点A（0，3），与x轴分别交于B（1，0）、C（5，0）两点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式；
（3）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点A′求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长．