2011-2012学年辽宁省本溪市九年级（上）第一次质量测试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，则∠A的度数是（ ）

A．30°
B．36°
C．45°
D．50°

2. 难度：中等

已知等腰三角形周长为10，则底边长a的取值范围是（ ）
A．5＜a＜10
B．2.5＜a＜5
C．0＜a＜5
D．0＜a＜2.5

3. 难度：中等

如图所示，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，有以下结论：①AC=AE；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC，其中正确的个数是（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

4. 难度：中等

关于x的一元二次方程（m-1）x²+3x+m²-1=0的一根为0，则m的值是（ ）
A．±1
B．±2
C．-1
D．-2

5. 难度：中等

下列判断中，正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．两角相等的四边形是等腰梯形
C．四边相等且有一角是直角的四边形是正方形
D．两条对角线相等且垂直的四边形是正方形

6. 难度：中等

如图所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（ ）

A．AB中点
B．BC中点
C．AC中点
D．∠C的平分线与AB的交点

7. 难度：中等

下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
A．3（x+1）²=2（x+1）
B．
C．ax²+bx+c=0
D．x²+2x=x²-1

8. 难度：中等

顺次连接梯形四边中点得到的四边形是矩形，则梯形应满足（ ）
A．等腰梯形
B．直角梯形
C．对角线互相垂直
D．对角线相等且垂直

二、填空题

9. 难度：中等

我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由每盒60元调至52元，若设每次平均降价的百分率为x，则由题意可列方程为    ．

10. 难度：中等

已知m是方程x²-x-2=0的一个根，则代数式m²-m的值是    ．

11. 难度：中等

“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是    ．

12. 难度：中等

关于x的方程是（m²-1）x²+（m-1）x-2=0，那么当m    时，方程为一元二次方程；当m    时，方程为一元一次方程．

13. 难度：中等

用反证法证明三角形中至少有一个角不小于60°，第一步应假设    ．

14. 难度：中等

关于x的方程2x²+（m²-9）x+m+1=0，当m=    时，两根互为倒数；当m=    时，两根互为相反数．

15. 难度：中等

已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10 cm，则△ODE的周长    cm．

16. 难度：中等

已知等腰梯形的上、下底分别为4cm、6cm，且其对角线互相垂直，那么它的面积为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）x²+2x-35=0（用配方法）
（2）4x（2x-1）=1-2x（用分解因式）
（3）5x+2=3x²（用公式法）

18. 难度：中等

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场每天可多售5件．若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？

19. 难度：中等

已知：菱形ABCD中，对角线AC=16cm，BD=12cm，BE⊥DC于点E，求菱形ABCD的面积和BE的长．

20. 难度：中等

求证：不论k取什么实数，方程x²-（k+6）x+4（k-3）=0一定有两个不相等的实数根．

21. 难度：中等

已知：如图，在等边三角形ABC中，D、E分别为BC、AC上的点，且AE=CD，连接AD、BE交于点P，作BQ⊥AD，垂足为Q．求证：BP=2PQ．

22. 难度：中等

在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=CD=AB，∠C=60°，点E、F是AD、CD上两点，且DE=CF，AF、BE交于点O．
（1）请你猜测∠BOF=______．
（2）试证明你所猜测的结果．

23. 难度：中等

学习三角形后，九（6）班的王老师给了这样一个题让同学们讨论：“已知一个三角形的两边长分别是6cm和5cm，其中一个内角是30°，求这个三角形的面积是多少？”于是得到很多结果：甲同学认为面积应该是cm²，乙同学认为面积应该是cm²而丙同学认为面积是cm²等，你认为他们的说法全面吗？若你有不同结论，请你用你所学的数学知识求出其面积．

24. 难度：中等

已知：如图边长为2的正方形ABCD中，∠MAN的两边分别交BC、CD边于M、N两点，且∠MAN=45°
①求证：MN=BM+DN；
②若AM、AN交对角线BD于E、F两点．设BF=y，DE=x，求y与x的函数关系式．

25. 难度：中等

如图，已知矩形ABCD，AD=4，CD=10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．
（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；
（2）请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形；
（3）四边形PMEN有可能是矩形吗？若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由．

26. 难度：中等

如图，在边长为2的等边△ABC中，AD⊥BC，点P为边AB上一个动点，过P点作PF∥AC交线段BD于点F，作GP⊥AB交线段AD于点E，交线段CD于点G，设BP=x．
（1）①试判断BG与2BP的大小关系，并说明理由；
②用x的代数式表示线段DG的长，并写出x的取值范围；
（2）记△DEF的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S值为时x的值；
（3）以P、E、F为顶点的三角形与△EDG是否可能相似？如果能相似，请求出BP的长；如果不能，请说明理由．