2009年河北省石家庄市裕华区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

2-5的运算结果是（ ）
A．3
B．-3
C．7
D．-7

2. 难度：中等

下面四个图形中，经过折叠能围成如图只有三个面上印有图案的正方体纸盒的是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知关于x的方程3x+2a=2的解是a-1，则a的值是（ ）
A．1
B．
C．
D．-1

4. 难度：中等

如图△ABC中，点D、E分别在AB、BC边上，DE∥AC，∠B=40°，∠C=70°，那么∠BDE的度数是（ ）

A．40°
B．50°
C．60°
D．70°

5. 难度：中等

如图，圆与圆之间不同的位置关系有（ ）

A．2种
B．3种
C．4种
D．5种

6. 难度：中等

反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（2，5），若点（1，n）在反比例函数的图象上，则n等于（ ）
A．10
B．5
C．2
D．1

7. 难度：中等

为响应承办“绿色奥运”的号召，九年级（1）班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树x棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

下列说法错误的是（ ）
A．同时抛两枚普通正方体骰子，点数都是4的概率为
B．不可能事件发生机会为0
C．一事件发生机会为0.1%，这件事就有可能发生
D．买一张彩票会中奖是随机事件

9. 难度：中等

现定义运算a⊗b，当a＞b时，有a⊗b=b，若（x+2）⊗2x=2x，那么x的取值范围是（ ）
A．-1＜x＜2
B．x＞2
C．x＜-1
D．x＜2

10. 难度：中等

将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为（ ）

A．1
B．2
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

78.26°=    度    分    秒．

12. 难度：中等

三角形的三边a，b，c满足（a+b）²=c²+2ab，则这个三角形是    三角形．

三、解答题

13. 难度：中等

已知代数式3x²-4x+6值为9，则x²-+6的值．

14. 难度：中等

如图，已知M是线段AB的中点，P是线段MB的中点，如果MP=3cm，求AP的长．

四、填空题

15. 难度：中等

在两个布袋中分别装有三个小球，这三个小球的颜色分别为红色、白色、绿色，其他没有区别．把两袋小球都搅匀后，再分别从两袋中各取出一个小球，求取出两个相同颜色小球的概率是    ．

16. 难度：中等

母线长为3cm，底面半径为1cm的圆锥侧面展开图的面积是    cm²．

17. 难度：中等

如图，已知矩形ABCD，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是PA，PR的中点．如果DR=3，AD=4，则EF的长为    ．

18. 难度：中等

如图，长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积是    ．

五、解答题

19. 难度：中等

已知：a=-时，求：的值．

20. 难度：中等

为了增强环境保护意识，6月5日“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组，抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB），将调查的数据进行处理（设所测数据是正整数），得频数分布表如下：

组  别	噪声声级分组	频  数	频  率
1	44.5--59.5	4	0.1
2	59.5--74.5	a	0.2
3	74.5--89.5	10	0.25
4	89.5--104.5	b	c
5	104.5-119.5	6	0.15
合 计		40	1.00

根据表中提供的信息解答下列问题：
（1）频数分布表中的a=______，b=______，c=______；
（2）补充完整频数分布直方图；

（3）如果全市共有200个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75dB的测量点约有多少个？

21. 难度：中等

小张骑车往返于甲、乙两地，距甲地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数图象如图所示．
（1）小张在路上停留______小时，他从乙地返回时骑车的速度为______千米/时；
（2）小李与小张同时从甲地出发，按相同路线匀速前往乙地，到乙地停止，途中小李与小张共相遇3次．请在图中画出小李距甲地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数的大致图象；
（3）小王与小张同时出发，按相同路线前往乙地，距甲地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系式为y=x+10．小王与小张在途中共相遇几次？请你计算第一次相遇的时间．

22. 难度：中等

如图，小明家（点A处）和公路（L）之间竖立着一块35米长且平行于公路的巨型广告牌（DE），广告牌挡住了小明的视线
（1）请在图中画出视点A的盲区，并将盲区的那段公路记为BC；
（2）若一辆以60公里/小时匀速行驶的汽车经过公路BC段的时间为3秒，已知广告牌和公路的距离为40米，求小明家到公路的距离（精确到1米）

23. 难度：中等

我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．
（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称正方形、长方形、直角梯形（任选两个均可）；
（2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（3，0），B（0，4），请你画出以格点为顶点，OA，OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB；
（3）如图2，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连接AD，DC，∠DCB=30度．求证：DC²+BC²=AC²，即四边形ABCD是勾股四边形．

24. 难度：中等

已知，如图△ABC是等边三角形，将一块含30°角的直角三角板DEF如图放置，让△ABC在BC所在的直线l上向左平移．当点B与点E重合时，点A恰好落在三角板的斜边DF上的M点，点C在N点位置上（假定AB、AC与三角板斜边的交点为G、H）
问：（1）在△ABC平移过程中，通过测量CH、CF的长度，猜想CH、CF满足的数量关系；
（2）在△ABC平移过程中，通过测量BE、AH的长度，猜想BE．AH满足的数量关系；
（3）证明（2）中你的猜想．（证明不得含有图中未标示的字母）

25. 难度：中等

某环保器材公司销售一种市场需求较大的新型产品，已知每件产品的进价为40元，经销过程中测出销售量y（万件）与销售单价x（元）存在如图所示的一次函数关系，每年销售该种产品的总开支z（万元）（不含进价）与年销量y（万件）存在函数关系z=10y+42.5．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）写出该公司销售该种产品年获利w（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式；（年获利=年销售总金额一年销售产品的总进价一年总开支金额）当销售单价x为何值时，年获利最大？最大值是多少？
（3）若公司希望该产品一年的销售获利不低于57.5万元，请你利用（2）小题中的函数图象帮助该公司确定这种产品的销售单价的范围．在此条件下要使产品的销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？

26. 难度：中等

如图1，等腰直角△ABC的顶点A，B的坐标分别为（0，10），（8，4），顶点C在第一象限．点P从点A出发，沿△ABC的边按逆时针方向匀速运动，同时，点O从点E（4，0）出发，沿x轴正方向以相同速度运动．当点P到达点C时．P、Q两点同时停止运动，设运动的时间为t秒，
（1）求AB边的长及点C的坐标．
（2）当点P在AB边上运动时，△OPQ的面积S（平方单位）与时间t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图2所示），求P、Q两点的运动速度．
（3）求（2）中面积S（平方单位）与时间t（秒）的函数关系式及面积S取最大值时点P的坐标．
（4）若点P、Q保持原速度不变，当点P沿着A→B→C匀速运动时，是否存在某时刻t（秒）．使得OP=PQ，如果存在，请求出符合条件的t的值，若不存在，请说明理由．