2007年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试卷（七）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

陕西省元月份某一天的天气预报中，延安市的最低气温为-6℃，西安市的最低气温为2℃，这一天延安市的最低气温比西安市的最低气温低（ ）
A．8℃
B．-8℃
C．6℃
D．2℃

2. 难度：中等

计算的结果为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列各坐标表示的点中，在函数y=x²+1的图象上的是（ ）
A．（-1，-2）
B．（1，2）
C．（-1，1）
D．（-1，-1）

4. 难度：中等

四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．1

5. 难度：中等

下列图形哪一个是中心对称图形（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，反比例函数y=-的图象与直线y=-x的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为（ ）

A．8
B．6
C．4
D．2

7. 难度：中等

如果圆锥的侧面积为20πcm²，它的母线长为5cm，那么此圆锥的底面半径的长等于（ ）
A．2cm
B．2cm
C．4cm
D．8cm

8. 难度：中等

如图，▱ABCD的周长为16cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（ ）

A．4cm
B．6cm
C．8cm
D．10cm

9. 难度：中等

如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数为（ ）

A．4个
B．5个
C．6个
D．7个

10. 难度：中等

我市的中小学每年都要举行春季达标运动会．为了进一步科学地指导学生提高运动成绩，某体育老师在学校的春季达标运动会上根据一名同学1500m跑的测试情况绘成下图，图中OA是一条折线段，图形反映的是这名同学的距离与时间的关系，由图可知下列说法错误的是（ ）

A．这名同学跑完1500m用了6分钟，最后一分钟跑了300m
B．这名同学的速度越来越快
C．这名同学第3到第5分钟的速度最慢
D．这名同学第2，第3分钟的速度是一样的

二、填空题

11. 难度：中等

2006年哈尔滨市地税局共组织税费收入108.7亿元，同比增长14.4%，首次突破百亿元大关，为构建和谐哈尔滨、促进全市经济社会又好又快发展提供了强有力的财力保障．108.7亿元用科学记数法表示为    元．（保留三位有效数字）

12. 难度：中等

函数y=的自变量x的取值范围为    ．

13. 难度：中等

分解因式：（a-b）²-6（a-b）c+9c²=    ．

14. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上的一点，AD=BD=2，AB=，则AC的长为    ．

15. 难度：中等

据国家统计局5月23日发布的公告显示，2006年一季度GDP值为43 390亿元，其中，第一，第二，第三产业所占比例如图所示．根据图中数据可知，今年一季度第一产业的DGP值约为    亿元．（结果精确到0.01）

16. 难度：中等

有一座抛物线形的拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱桥距离水面4m．如图所示的直角坐标系中抛物线的表达式为    ．

17. 难度：中等

寒假快要到了，李老师与六（2）班同学们讨论这样一个问题，如果假期中有急事需要通知大家，通知的方式是打电话，而且每打一个电话需要1分时间，则通知到全班的36名同学最短需要    分钟．

18. 难度：中等

△ABC是半径为2的圆的内接三角形，若BC=2，则∠A的度数为    ．

19. 难度：中等

请你认真观察和分析图中数字变化的规律，由此得到如图中所缺的数字应为    ．

20. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD在直线L上按顺时针方向不滑动的每秒转动90°，转动3秒后停止，则顶点A经过的路线长为    ．

三、解答题

21. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=2cos45°+2cos60°．

22. 难度：中等

（1）如图1，己知△ABC中，AB＞AC．试用直尺（不带刻度）和圆规在图1中过点A作一条直线l，使点C关于直线l的对称点在边AB上（不要求写作法，也不必说明理由，但要保留作图痕迹）；
（2）如图2，己知格点△ABC，请在图2中分别画出与△ABC相似的格点△A_lB_lC_l和格点△A₂B₂C₂，并使△A_lB_lC_l与△ABC的相似比等于2，而A₂B₂C₂与△ABC的相似比等于．（说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形．友情提示：请在画出的三角形的项点处标上相对应的字母！）

23. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接DE并延长交BC的延长线于点F，连接DC、BE．若∠BDE+∠BCE=180度．
（1）写出图中三对相似三角形（注意：不得添加字母和线）；
（2）请在你所找出的相似三角形中选取一对，说明它们相似的理由．

24. 难度：中等

用四块如图1所示的瓷砖拼成一个正方形图案，使拼成的图案成一个轴对称图形（如图2），请你分别在图3，图4中各画一种与图2不同的拼法，要求两种拼法各不相同，且其中至少有一个图形既是中心对称图形，又是轴对称图形．

25. 难度：中等

某中学进行体育教学改革，同时开设篮球、排球、足球、体操课，学生可根据自己的爱好任选其一．体育老师根据九年级学生的报名情况进行了统计，并绘制了下面尚未完整的频数分布直方图和扇形统计图．请根据统计图解答下列问题：
（1）该校九年级共有多少名学生？
（2）将两个统计图补充完整；
（3）从统计图中你还能得到哪些信息？（写出两条即可）

26. 难度：中等

某公园的门票价格规定如下表：

购票人数	1-50人	51-100人	100人以上
每人门票价	5元	4.5元	4元

某校初一甲、乙两班共103人（其中甲班人数多于乙班人数）去游该公园，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付486元．
（1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少钱？
（2）两班各有多少名学生？（提示：本题应分情况讨论）

27. 难度：中等

（北师大版）已知：将一副三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）如图1摆放，点E、A、D、B在一条直线上，且D是AB的中点．将Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），在旋转过程中，直线DE、AC相交于点M，直线DF、BC相交于点N，分别过点M、N作直线AB的垂线，垂足为G、H．
（1）当α=30°时（如图2），求证：AG=DH；
（2）当α=60°时（如图3），（1）中的结论是否成立？请写出你的结论，并说明理由；
（3）当0°＜α＜90°时，（1）中的结论是否成立？请写出你的结论，并根据图④说明理由．

28. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒．
（1）求直线AB的解析式；
（2）当t为何值时，△APQ与△AOB相似？
（3）当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位？