2011年湖北省恩施州中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a²•a³=a⁶
B．x⁸÷x²=x⁴
C．
D．（3-π）=1

2. 难度：中等

今年冬季普降大雪，为了解各地天气情况，在网上收索获得约2649000条结果，其中2649000用科学记数法表示为（ ）（保留三个有效数字）
A．2.64×10⁵
B．2.64×10⁶
C．2.65×10⁵
D．2.65×10⁶

3. 难度：中等

如图所表示的是下面那一个不等式组的解集（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列各点中，在第三象限的点是（ ）
A．（-4，3）
B．（-4，-3）
C．（4，3）
D．（4，-3）

5. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=10、BD=8、AB=m，那么m的取值范围是（ ）

A．1＜m＜9
B．2＜m＜18
C．8＜m＜10
D．4＜m＜5

6. 难度：中等

若a，b是一元二次方程x²+4x-2=0的两个根，则的值是（ ）
A．1
B．-1
C．2
D．-2

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC=，则BC的长是（ ）

A．4cm
B．6cm
C．8cm
D．10cm

8. 难度：中等

要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（ ）
A．调查全体女生
B．调查全体男生
C．调查九年级全体学生
D．调查七，八，九年级各100名学生

9. 难度：中等

已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（ ）
A．20cm²
B．20πcm²
C．10πcm²
D．5πcm²

10. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，∠A=35°，则∠BOC的度数为（ ）

A．35°
B．55°
C．70°
D．80°

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：x²y-25y=    ．

12. 难度：中等

要使有意义，则x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

已知一个扇形的半径为6cm，圆心角为120°，则这个扇形的面积为    cm²．

14. 难度：中等

若关于x的一元二次方程（m-2）x²-2x+1=0有两个实数根，那么m的取值范围是    ．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，BC=8cm，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，BP与CP交于点P，PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是    cm．

16. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，E是AD边的中点．若BE平分∠ABC，AB=3，则▱ABCD的周长是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

18. 难度：中等

房价是近几年社会关注的热点问题之一．为了了解大连市居民对房子的期望价格，2009年市一家媒体对参加房展会的市民进行了问卷调查，并从调查问卷中随机抽取一些问卷．图是由统计局结果绘制成的不完整的统计图．根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）共抽取问卷______份；
（2）在被抽取的问卷中，期望每平方米房价在5000～7000元的有______人；
（3）在被抽取的问卷中，期望每平方米房价在7000元及7000元以上的占______%；
（4）若2009年大连市有购房意向的市民为15万人，请你估计其中期望每平方米房价在5000～7000元的有多少人？5000元以下，5000元～7000元，7000元及7000元以上呢？

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，连接BF．
（1）求证：AF=BD；
（2）要使四边形AFBD是正方形，△ABC应满足什么条件？并证明你的结论．

20. 难度：中等

正在修建的黔张常铁路是经过恩施州的又一条铁路线，该铁路经过一峡谷地段，工作人员预测量该地段峡谷的垂直宽度，在峡谷的一侧选取A、B两点，在A处看对面的C处测得∠A=35°，在B处看对面的C处测得∠B=55°，又量得AB=150米．请你根据这些条件帮助工作人员算出峡谷的宽度（结果保留整数）．（参考数据：tan35°=0.70，tan55°=1.43，sin35°=0.57，sin55°=0.82）

21. 难度：中等

如图所示，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB．
（1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；
（2）当AB=10，BC=8时，求BD的长．

22. 难度：中等

某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．
（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？
（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？
（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少此时，哪种方案对公司更有利？

23. 难度：中等

如图，过点P（2，）作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线（x＞0）于点M，连接AN=6．
（1）求k的值；
（2）求直线MN的函数解析式；
（3）试判断△AMN的形状？并说明理由．

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y=-x-1与x轴交于点A，与y轴交于点B．点C为AB延长线上一点且BC=AB，抛物线y=ax²+bx-3过点A、点C．
（1）求点A、B、C的坐标．
（2）求抛物线的解析式及顶点坐标．
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点D，使得DA=DC？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．