2011年浙江省一级重点中学自主招生考试数学仿真试卷（六）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若a为实数，化简的结果是（ ）
A．a-2
B．2-a
C．±（2-a）
D．|2-a|

2. 难度：中等

下列四个命题中正确的命题个数有（ ）
①三角形最多有三条对称轴；②在△ABC中，若a²+b²≠c²，则△ABC不是直角三角形；③等腰三角形的一边长为4，另一边长9，则它的周长为17或22；④一个三角形中至少有两个锐角．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

3. 难度：中等

如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

一艘轮船从河的上游甲港顺流到达下游的丙港，然后调头逆流向上到达中游的乙港，共用了12小时．已知这条轮船的顺流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小时2千米，从甲港到乙港相距18千米，则甲、丙两港间的距离为（ ）
A．44千米
B．48千米
C．30千米
D．36千米

5. 难度：中等

要得到y=-2x²-12x-19图象，只需把抛物线y=-2x²-4x-1的图象（ ）
A．向左平移2个单位、向上平移2个单位
B．向左平移2个单位、向下平移2个单位
C．向右平移2个单位、向上平移2个单位
D．向右平移2个单位、向下平移2个单位

6. 难度：中等

一宾馆有一人间、二人间、三人间三种客房供游客租住，某旅行团共15人准备租用客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（ ）
A．6种
B．5种
C．4种
D．3种

7. 难度：中等

如图，将△ABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合，下列结论中：①EF∥AB且EF=AB；②∠BAF=∠CAF；③S_{四边形ADFE}=AF•DE；④∠BDF+∠FEC=2∠BAC，正确的个数是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

8. 难度：中等

如图，△ABC是直角边长为2的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O₁的直径，半圆O₂过C点且与半圆O₁相切，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

某地区某中学的铅球场如图所示，已知扇形AOB的面积是72米²，扇形AOB的弧长为12米，那么半径OA=    米．

10. 难度：中等

已知菱形的一个内角为60°，一条对角线的长为4，则另一条对角线的长为    ．

11. 难度：中等

一次函数y=x+m和y=nx-4都过点A（，），且与y轴分别交于B、C两点，则△ABC面积S=    ．

12. 难度：中等

为了求1+2+2²+…+2²⁰⁰⁹的值，可令S=1+2+2²+…+2²⁰⁰⁹，则2S=2+2²+…+2²⁰¹⁰，因此2S-S=2²⁰¹⁰-1，所以1+2+2²+…+2²⁰⁰⁹=2²⁰¹⁰-1，仿照以上推理计算出1+3^-1+3^-2+…+3^-2009的值是    ．

13. 难度：中等

如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字1、2、3、4．若连续自由转动转盘两次，指针指向的数字分别记作a、b作为点A的横、纵坐标，则点A（a，b）在函数y=2x的图象上的概率为    ．

14. 难度：中等

已知关于x的不等式组恰好有四个整数解，则实数a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，过A作AE⊥BC于E，P为AB上一动点，已知cosB=，EC=8，则线段PE的长度最小值为    ．

16. 难度：中等

如图所示，一位同学拿了两块45°的三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动；将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=a．
猜想此时重叠部分四边形CEMF的面积为    ；
简述证明主要思路．

17. 难度：中等

关于x的方程|x²-2x-3|=a有且仅有两个实数根，则实数a的取值范围是    ．

18. 难度：中等

若关于x的方程（1-m²）x²+2mx-1=0的所有根都是比1小的正实数，则实数m的取值范围是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

若直角三角形三边长为正整数，且周长与面积数值相等，则称此三角形为“完美直角三角形”，求“完美直角三角形”的三边长．

20. 难度：中等

已知两个二次函数y₁，y₂，当x=m（m＞0）时，y₁取最小值6且y₂=5，又y₂最小值为，y₁+y₂=2x²-3x+9．
（1）求m值；
（2）求二次函数y₁、y₂表达式．

21. 难度：中等

已知关于x的方程-=恰好有一个实数解，求k的值及方程的解．

22. 难度：中等

△ABC的内切圆分别切BC、CA、AB于点D、E、F，过点F作BC的平行线分别交直线DA、DE于点H、G．求证：FH=HG．