2010年河北省邢台市中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-7的倒数是（ ）
A．-7
B．
C．±7
D．

2. 难度：中等

下列运算中，正确的是（ ）
A．a⁴÷a=a⁴
B．2a+3b=5ab
C．a²•a³=a⁶
D．（a⁴）²=a⁸

3. 难度：中等

如图，△ABC是⊙O的内接等边三角形，则∠BOC的度数为（ ）

A．100°
B．110°
C．120°
D．130°

4. 难度：中等

据统计，收视“2010年春节联欢晚会”节目的观众达78 500 000人，78 500 000用科学记数法表示为（ ）
A．7.85×10⁷
B．78.5×10⁶
C．7.85×10⁶
D．78.5×10⁷

5. 难度：中等

考查下列事件：
①从装有5个红球和1个白球的袋中随即摸出一球是白球；
②两个有理数的和是无理数；
③买一张电影票，座位号是偶数；
④购买100张彩票中大奖．
其中不可能事件的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

6. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=75°，则∠A的正弦值为（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

一个几何体的展开图如图所示，则该几何体的顶点有（ ）

A．10个
B．8个
C．6个
D．4个

8. 难度：中等

上海世博会工地现场，A、B两种型号挖掘机正在紧张的工作，已知A型机比B型机每小时多挖2方土，A型机挖900方土所用的时间和B型机挖600方土所用的时间相同，设A型机每小时挖土x方，根据题意，下面所列方程中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，点A在反比例函数y=（k≠0）的图象上，AB垂直x轴于点B，若△AOB的面积为，则k的值为（ ）

A．-
B．-1
C．
D．1

10. 难度：中等

若mn=6，a+b=8，a-b=5，则mna²-nmb²的值是（ ）
A．60
B．120
C．240
D．360

11. 难度：中等

如图，点A（m，n）是一次函数y=2x的图象上的任意一点，AB垂直于x轴，垂足为B，那么三角形ABO的面积S关于m的函数关系的图象大致为（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

在图中，各几何体都是由大小相同的小正方体按一定规律垒成的，那么，第n（n≥1）个几何体中，小正方体的个数为（ ）

A．2n-1
B．3n
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

比较大小：-2    -3．

14. 难度：中等

洪兴商贸公司6月份员工工资统计如下表：

工资（元）	4000	3800	3500	3000	2000	1500	1000
人数	8	10	20	28	17	15	2

则这些工资的众数为    元．

15. 难度：中等

一台电视机的原价为a元，降价4%后的价格为    元．

16. 难度：中等

小莉与小华约定周日10点整到敬老院看望老人．10点整，时钟上的时针与分针所夹的锐角是    度．

17. 难度：中等

如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，∠BED=60°，AE=2，BE=6，则CD的长为    ．

18. 难度：中等

如图，矩形ABCD沿EF折叠，点B恰好落在点D上，若AB=4cm，BC=8cm，则阴影部分的面积为    cm²．

三、解答题

19. 难度：中等

已知a=-2，b=1，求（1+）×（a²b²-2ab+1）的值．

20. 难度：中等

如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地须经C地沿折线A-C-B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=10km，∠A=30°，∠B=45°，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果精确到0.1km）（参考数据：≈1.41）

21. 难度：中等

某开发商推出A、B、C、D四种户型商品房共500套，各户型商品房的基本情况如图所示．

（1）B户型有商品房多少套？
（2）哪一种户型的商品房成交率最高？（某户型的成交率=）
（3）若对已售出的商品房统一编号，并按编号随机抽取一套商品房，求抽到D户型的概率．

22. 难度：中等

在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²-6x+c经过点（0，10）和点（3，1）．
（1）求这条抛物线的函数表达式，并求出它的对称轴；
（2）如图，△ABC的顶点B在抛物线y=ax²-6x+c上，顶点C在y轴上，顶点A在x轴上，且BC=1，∠ABC=90°，求AC的长；
（3）△ABC的顶点B沿抛物线y=ax²-6x+c移动，移动过程中，边BC与x轴保持平行，当△ABC被x轴分成上下两部分的面积比为3：1时，求点C的坐标．

23. 难度：中等

如图所示，一圆柱高AB为5cm，BC是底面直径，设底面半径长度为acm，求点P从A点出发沿圆柱表面移动到点C的最短路线．

方案设计
某班数学兴趣小组设计了两种方案：
图1是方案一的示意图，该方案中的移动路线的长度为l₁，则l₁=5+2a（cm）；
图2是方案二的示意图，设l₂是把圆柱沿AB侧面展开的线段AC的长度，则l₂=______

24. 难度：中等

在图1-3中，四边形ABCD和CGEF都是正方形，M是AE的中点．

（1）如图1，点G在BC延长线上，求证：DM=MF；
（2）在图1的基础上，将正方形CGEF绕点C顺时针旋转到图2位置，此时点E在BC延长线上．求证：DM=MF；
（3）在图2的基础上，将正方形CGEF绕点C在任一旋转一个角度到如图3位置，此时DM和MF还相等吗？（不必说明理由）

25. 难度：中等

某家具公司有两个车间生产桌椅，一车间每天生产50张桌子或生产250把椅子；二车间每天生产40张桌子或140把椅子．在一天中，每个车间只生产桌子，或只生产椅子．每张桌子配4把椅子为一套，每月按30天计算，设一车间生产桌子x天，二车间生产桌子y天，两车间每月生产P套桌椅．
（1）请你求出y与x之间的函数关系式；
（2）请你求出p与x之间的函数关系式；
（3）当x为何值时，p取最大值，最大值是多少？

26. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=12，AD=10．点Q从点D出发沿DA以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动；点P从点A出发沿AB以每秒2个单位长度的速度向点B匀速运动．伴随P、Q的运动，直线EF保持垂直平分PQ于点F，交射线DC于点E．点P、Q同时出发，当点P到达B点时停止运动，点Q也随之停止．设点P运动时间为t秒（t＞0），△APQ的面积为S．
（1）求S和t之间的函数关系式；
（2）t为何值时，直线EF经过点A？
（3）t为何值时，EF∥AC？
（4）EF能平分矩形ABCD的面积吗？如果能，请求出此时t的值，如果不能，请说明理由．