2006年福建省福州市初中学业质量检查数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

算式1+1+1+9+9+9的结果是（ ）
A．10
B．27
C．28
D．30

2. 难度：中等

如果a+b=2，那么代数式3a+3b的值是（ ）
A．6
B．5
C．4
D．12

3. 难度：中等

如图，⊙O中弦AB、CD相交于点E，连接BD、AC，则图中相等的角共有（ ）对．

A．2
B．4
C．6
D．8

4. 难度：中等

把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

“神舟”六号载人飞船，自2005年10月12日上午9：00-2005年10月17日4：33，共飞行115小时33分，绕地球飞行了14圈，共飞行约590200km，这个飞行距离用科学记数法表示为（ ）
A．59.02×10⁴km
B．0.5902×10⁶km
C．5.902×10⁵km
D．5.902×10⁴km

6. 难度：中等

已知四边形ABCD，顺次连接各边中点，得到四边形EFGH，添加下列哪一个条件能使四边形EFGH成为菱形（ ）
A．平行四边形ABCD
B．菱形ABCD
C．矩形ABCD
D．对角线互相垂直的四边形ABCD

7. 难度：中等

分解因式：a（a-b）+ab-b²结果是（ ）
A．a²-b²
B．（a-b）（a+b）
C．（a-b）²
D．（a+b）²

8. 难度：中等

用一张面积为8π的扇形纸张卷成一个如右图所示的圆锥，已知圆锥的母线是底面半径的两倍，则圆锥底面半径是（ ）

A．2
B．4
C．2π
D．4π

9. 难度：中等

如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，E，F，M，N分别是AB，CD，DE，CE中点，AB=2CD、如果向这个梯形区域内随意投掷绿豆，那么豆子恰好落入四边形EMFN区域内（不包含边界）的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知实数s，t且满足s²+s-2006=0，t²+t-2006=0，那么二次函数y=x²+x-2006的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

写出一个到2之间的无理数    ．

12. 难度：中等

写出一个左视图、主视图、俯视图都相同的物体的名称    ．

13. 难度：中等

如果反比例函数y=（k≠0）的图象过点（2006，），则k的值是    ．

14. 难度：中等

将一副三角尺按如图的位置摆放，则∠BOC的度数是    ．

15. 难度：中等

如图示：己知抛物线C₁，C₂关于x轴对称，抛物线C₁，C₃关于y轴对称．如果抛物线C₂的解析式是y=-（x-2）²+1，那么抛物线C₃的解析式是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

解方程：
（1）2x-3=1
（2）1+=
（3）2x²-4x+1=0．

17. 难度：中等

计算：
（1）-++sin30°
（2）[]•．

18. 难度：中等

如图，直角三角形A₁B₁C₁中，∠C₁=90°，点A、A₁在y轴上，且AO=2A₁O，连接B₁O并延长至B，使BO=2B₁O，请用尺规完成下列作图：连接C₁O并延长至C，使CO=2C₁O，连接AB、BC、CA，则△A₁B₁C₁______△ABC（填≌或∽），若∠B₁A₁C₁=30°，A₁（0，-1.5），C₁（-，-1.5），则△ABC中，边AB的长是______．

19. 难度：中等

定理证明：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

20. 难度：中等

某市九年级期末市质检数学总平均成绩是90.85分，数学成绩统计如图，请认真阅读图表，解答下列问题：
（1）全市共有______名考生参加市质检数学考试；数学成绩的中位数落在______分数段内．
（2）如果不及格（90分以下）考生经过下阶段的努力，每人的成绩能增加10分，90～119分的学生每人能增加5分，其他学生的成绩保持不变，则数学总平均成绩可达到______分（结果精确到0.01）
（3）如果这次市质检不及格学生普遍反映试题太难，而120分以上的学生则认为试题太容易，那么在该市所有参加市质检考生中进行民意测验，认为数学试题太难的概率是______．（结果保留四个有效数字）．就此请你对命题老师或对你的同学说一句话：

21. 难度：中等

某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门也大小相同，安全检查时，对4道门进行测试，当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可通过800名学生．
（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？
（2）检查中发现，紧急情况时学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下，全大楼学生应在5分钟同通过这4道门安全撤离，假设这栋教学楼每间教室最多有45名学生．问：建造的4道门是否符合安全规定？请说明理由．

22. 难度：中等

七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，如图是一副七巧板，若已知其中一块平行四边形PHQD的面积是8，请根据你对七巧板制作过程的认识，求动点A沿A→B→E→F→H→P→D所走过的所有路线的长．

23. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：

x	-4	-3	-2	-1		1	2	3	4	5	6
y	24	15	8	3		-1		3	8	15

（1）观察表中数据，当x=6时，y的值是______；
（2）这个二次函数与x轴的交点坐标是______；
（3）代数式++（a+b+c）（a-b+c）的值是______；
（4）若s、t是两个不相等的实数，当s≤x≤t时，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）有最小值0和最大值24，那么经过点（s+1，t+1）的反比例函数解析式是______．

24. 难度：中等

如图，在直角坐标系xoy中，已知两点O₁（3，0）、B（-2，0），⊙O₁与x轴交于原点O和点A，E是y轴上的一个动点，设点E的坐标为（0，m）．
（1）当点O₁到直线BE的距离等于3时，求直线BE的解析式；
（2）当点E在y轴上移动时，直线BE与⊙O₁有哪几种位置关系；直接写出每种位置关系时的m的取值范围；
（3）若在第（1）题中，设∠EBA=α，求sin2α-2sinα•cosα的值．

25. 难度：中等

附加题：（友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况，如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷得分已经达到或超过90分，则本题的得分不计人全卷总分）
1．写出一个答案是100的计算题．
2．画出一个你熟悉的轴对称图形，并写出他的名字．