2011年江苏省苏州市新区二中中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果a与-2的和为0，那么a是（ ）
A．2
B．
C．-
D．-2

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a³•a²=a⁶
B．（-a²）³=-a⁶
C．（ab）³=ab³
D．a⁸÷a²=a⁴

3. 难度：中等

在等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的个数为（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

4. 难度：中等

一组数据3，4，x，6，8的平均数是5，则这组数据的中位数是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

5. 难度：中等

两圆外切，圆心距为16cm，且两圆半径之比为5：3，那么较小圆的半径是（ ）
A．3cm
B．5cm
C．6cm
D．10cm

6. 难度：中等

从1～9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

下列方程中，有两个不相等实数根的是（ ）
A．x²-4x+4=0
B．x²+3x-1=0
C．x²+x+1=0
D．x²-2x+3=0

8. 难度：中等

在半径等于4cm的圆内有长为4cm的弦，则此弦所对的圆周角为（ ）
A．60°
B．120°
C．30°或150°
D．60°或120°

9. 难度：中等

在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=-mx²+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，已知A、B两点的坐标分别为（，0）、（0，4），P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP=45°，则点P的纵坐标为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

的算术平方根是    ．

12. 难度：中等

因式分【解析】
4a³-4a=    ．

13. 难度：中等

某市南线路段的304盏太阳能路灯一年大约可节电226 900千瓦时，226 900千瓦时用科学记数法表示为    千瓦时（保留两个有效数字）．

14. 难度：中等

使式子有意义的x的取值范围是    ．

15. 难度：中等

已知扇形的圆心角为120°，半径为15cm，则扇形的弧长为    cm（结果保留π）．

16. 难度：中等

用换元法解分式方程时，如果设，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是    ．

17. 难度：中等

某个立体图形的三视图如图所示，其中正视图、左视图都是边长为10cm的正方形，俯视图是直径为10cm的圆，则这个立体图形的表面积为    cm²．（结果保留π）

18. 难度：中等

如图，已知Rt△ABC，D₁是斜边AB的中点，过D₁作D₁E₁⊥AC于E₁，连接BE₁交CD₁于D₂；过D₂作D₂E₂⊥AC于E₂，连接BE₂交CD₁于D₃；过D₃作D₃E₃⊥AC于E₃，…，如此继续，可以依次得到点E₄、E₅、…、E_n，分别记△BCE₁、△BCE₂、△BCE₃…△BCE_n的面积为S₁、S₂、S₃、…S_n．则S_n=    S_△ABC（用含n的代数式表示）．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

21. 难度：中等

解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

22. 难度：中等

解方程：

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE，CE．
（1）求证：△ABE≌△ACE；
（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由．

24. 难度：中等

吸烟有害健康！你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康、有消息称，我国准备从2011年元月一日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下统计图：

根据统计图解答：
（1）同学们一共随机调查了多少人？
（2）请你把统计图补充完整；
（3）如果在该社区随机咨询一位市民，那么该市民支持“强制戒烟”的概率是多少？假定该社区有1万人，请估计该地区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式？

25. 难度：中等

如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数的图象交于点P，点P在第一象限，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S_△PBD=4，．
（1）求点D的坐标及BD长；
（2）求一次函数与反比例函数的解析式；
（3）根据图象直接写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数值的x的取值范围；
（4）若双曲线上存在一点Q，使以B、D、P、Q为顶点的四边形是直角梯形，请直接写出符合条件的Q点的坐标．

26. 难度：中等

某公司准备投资开发A、B两种新产品，通过市场调研发现：
（1）若单独投资A种产品，则所获利润y_A（万元）与投资金额x（万元）之间满足正比例函数关系：y_A=kx；
（2）若单独投资B种产品，则所获利润y_B（万元）与投资金额x（万元）之间满足二次函数关系：y_B=ax²+bx．
（3）根据公司信息部的报告，y_A，y_B（万元）与投资金额x（万元）的部分对应值如下表所示：

x	1	5
yA	0.8	4
yB	3.8	15

（1）填空：y_A=______；y_B=______；
（2）若公司准备投资20万元同时开发A、B两种新产品，设公司所获得的总利润为W（万元），试写出W与某种产品的投资金额x（万元）之间的函数关系式；
（3）请你设计一个在（2）中能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元？

27. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，DE⊥BC，交BC的延长线于点E，BD交AC于点F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若CE=1，ED=2，求⊙O的半径．

28. 难度：中等

如图，直线y=kx+4与x、y轴分别交于A、B两点，且，过点A的抛物线交y轴与点C，且OA=OC，并以直线x=2为对称轴，点P是抛物线上的一个动点．
（1）求直线AB与抛物线的解析式；
（2）是否存在以点P为圆心的圆与直线AB及x轴都相切？若存在，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由．
（3）连接OP并延长到Q点，使得PQ=OP，过点Q分别作QE⊥x轴于E，QF⊥y轴于F，设点P的横坐标为x，矩形OEQF的周长为y，求y与x的函数关系．