2011年福建省宁德市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各数中，最小的数是（ ）
A．
B．0
C．-1
D．-3

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a+a²=a³
B．a•a²=a³
C．a⁶÷a²=a³
D．（3a）²=6a²

3. 难度：中等

如图，装修工人向墙上钉木条．若∠2=110°，要使木条b与a平行，则∠1的度数等于（ ）

A．55°
B．70°
C．90°
D．110°

4. 难度：中等

不等式-5+2x＜1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下列图标中，属于中心对称的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

“a是实数，（a-1）²≥0”这一事件是（ ）
A．必然事件
B．不确定事件
C．不可能事件
D．随机事件

7. 难度：中等

如图所示几何体的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，要围一个面积为20的矩形，若矩形的两邻边分别为x（2≤x≤10）、y，则y与x的函数图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸片上，使点C在半圆圆心上，点B在半圆上，则∠A的度数约为（ ）

A．10°
B．20°
C．25°
D．35°

10. 难度：中等

已知：a₁=x+1（x≠0且x≠-1），a₂=1÷（1-a₁），a₃=1÷（1-a₂），…，a_n=1÷（1-a_n-1），则a₂₀₁₁等于（ ）
A．
B．x+1
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

化简：（x+1）（x-1）-x²=    ．

12. 难度：中等

分解因式：a²-3a=    ．

13. 难度：中等

如图，人民币旧版壹角硬币内部的正多边形每个内角度数是    °．

14. 难度：中等

函数，当x=3时，y=    ．

15. 难度：中等

如图，AB是半圆O的直径，OD⊥AC，OD=2，则弦BC的长为    ．

16. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕A点逆时针旋转90°后，B点对应点的坐标为    ．

17. 难度：中等

甲、乙两射击运动员进行10次射击，甲的成绩是7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成绩如图所示．则甲、乙射击成绩的方差之间关系是S²_甲    S²_乙（填“＜”，“=”，“＞”）．

18. 难度：中等

如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，将△ABC绕C点按逆时针方向旋转α角（0°＜α＜90°）得到△DEC，设CD交AB于F，连接AD，当旋转角α度数为    ，△ADF是等腰三角形．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：；
（2）解方程：．

20. 难度：中等

已知：如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB=DE，∠B=∠DEF，BE=CF．
求证：AC=DF．

21. 难度：中等

据东南网讯：《福建省第六次全国人口普查主要数据公报》显示，全省常住人口为36894216人．人口地区分布的数据如图1．另外，我省区域面积分布情况如图2．

（1）全省常住人口用科学记数法表示为：______人（保留四个有效数字）．
（2）若泉州人口占全省常住人口22.03%，宁德占7.64%，请补全图1统计图；
（3）全省九地市常住人口这组数据的中位数是______万人；
（4）全省平均人口密度最大的是______市，达______人/平方千米．（平均人口密度=常住人口数÷区域面积，结果精确到个位）

22. 难度：中等

如图，均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字．小明做了60次投掷试验，结果统计如下：

朝下数字	1	2	3	4
出现的次数	16	20	14	10

（1）计算上述试验中“4朝下”的频率是______；
（2）“根据试验结果，投掷一次正四面体，出现2朝下的概率是．”的说法正确吗？为什么？
（3）随机投掷正四面体两次，请用列表或画树状图法，求两次朝下的数字之和大于4的概率．

23. 难度：中等

某旅行社2010年1～5月份，接待前往以福鼎太姥山、屏南白水洋、福安白云山为主要景点的宁德世界地质公园的游客5000人．今年同期比去年增加40%，其中外地游客增加50%，本地游客增加10%．求2010年1～5月份该旅行社接待外地游客和本地游客分别是多少人？

24. 难度：中等

图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图．已知，斜屋面的倾斜角为25°，长为2.1米的真空管AB与水平线AD的夹角为40°，安装热水器的铁架水平横管BC长0.2米，求
（1）真空管上端B到AD的距离（结果精确到0.01米）；
（2）铁架垂直管CE的长（结果精确到0.01米）．

25. 难度：中等

定义：三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”．
数学学习小组的同学从32根等长的火柴棒（每根长度记为1个单位）中取出若干根，首尾依次相接组成三角形，进行探究活动．
小亮用12根火柴棒，摆成如图所示的“整数三角形”；
小颖分别用24根和30根火柴棒摆出直角“整数三角形”；
小辉受到小亮、小颖的启发，分别摆出三个不同的等腰“整数三角形”．
（1）请你画出小颖和小辉摆出的“整数三角形”的示意图；
（2）你能否也从中取出若干根，按下列要求摆出“整数三角形”，如果能，请画出示意图；如果不能，请说明理由．
①摆出等边“整数三角形”；
②摆出一个非特殊（既非直角三角形，也非等腰三角形）“整数三角形”．

26. 难度：中等

直线y=x-6与x轴、y轴分别交于点A、B，点E从B点，出发以每秒1个单位的速度沿线段BO向O点移动（与B、O点不重合），过E作EF∥AB，交x轴于F．将四边形ABEF沿EF折叠，得到四边形DCEF，设点E的运动时间为t秒．
（1）①直线y=x-6与坐标轴交点坐标是A（______，______），B（______，______）；
②画出t=2时，四边形ABEF沿EF折叠后的图形（不写画法）；
（2）若CD交y轴于H点，求证：四边形DHEF为平行四边形；并求t为何值时，四边形DHEF为菱形（计算结果不需化简）；
（3）设四边形DCEF落在第一象限内的图形面积为S，求S关于t的函数表达式，并求出S的最大值．