2011年江苏省常州市外国语学校中考数学模拟试卷 （解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在tan45°，sin60°，3.14，π，0.101001中，无理数的个数是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．（x-y）²=x²-y²
B．x³•x²=x⁵
C．a⁶÷a³=a²
D．（x²）³=x⁵

3. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，桌上放着一摞书和一个茶杯，从左边看到的图形是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是（ ）
A．sinA=
B．tanA=
C．cosB=
D．tanB=

6. 难度：中等

某公司员工的月工资如下表：则这组数据的平均数、众数、中位数分别为（ ）

员工	经理	副经理	职员A	职员B	职员C	职员D	职员G	职员F	职员G
月工资/元	4800	3500	2000	1900	1800	1600	1600	1600	1000

A．2200元，1800元，1600元
B．2000元，1600元，1800元
C．2200元，1600元，1800元
D．1600元，1800元，1900元

7. 难度：中等

如图，一次函数y₁=x-1与反比例函数y₂=的图象交于点A（2，1），B（-1，-2），则使y₁＞y₂的x的取值范围是（ ）

A．x＞2
B．x＞2或-1＜x＜0
C．-1＜x＜2
D．x＞2或x＜-1

8. 难度：中等

如图，已知正三角形ABC的边长为1，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数的图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、解答题

9. 难度：中等

因式分【解析】
8ax²-2ay²

三、填空题

10. 难度：中等

在函数中，自变量的取值范围是    ．

11. 难度：中等

2011年常州市人民政府工作报告中显示，2010年实现地区生产总值2976.7亿元，按可比价增长13.1%．数据2976.7亿元用科学记数法表示的结果为    元．

12. 难度：中等

一个射箭运动员连续射靶5次，所得环数分别是7、10、9、9、10，则这个运动员所得环数的方差为    环²．

13. 难度：中等

如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上一点，DF平分CE于点G，CF=2，则BC=    ．△CFG与△BFD的面积之比为    ．

14. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x	…	-4	-3	-2	-1		…
y	…	3	-2	-5	-6	-5	…

则x＜-2时，y的取值范围是    ．

15. 难度：中等

如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为    cm．

16. 难度：中等

如图，从一张圆形纸板剪出一个小圆形和一个扇形，分别作为圆锥体的底面和侧面，已知这个圆锥的高为，则这个圆形纸板的半径为    ．

17. 难度：中等

课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把他们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录．这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录）．那么标号为200的微生物会出现在第    天．

四、解答题

18. 难度：中等

（1）计算：
（2）化简：．

19. 难度：中等

解下列方程组或不等式组
（1）解方程组：
（2）解不等式组  ．

20. 难度：中等

为纪念古田会议80周年，我市某中学团委拟组织学生开展唱红歌比赛活动，为此，该校随机抽取部分学生就“你是否喜欢红歌”进行问卷调查，并将调查结果统计后绘制成如下统计表和扇形统计图．

态度	非常喜欢	喜欢	一般	不知道
频数	90	b	30	10
频率	a	0.35	0.20

请你根据统计图、表提供的信息解答下列问题：
（1）该校这次随机抽取了______名学生参加问卷调查；
（2）确定统计表中a、b的值：a=______，b=______；
（3）在统计图中“喜欢”部分扇形所对应的圆心角是______度；
（4）若该校共有2000名学生，估计全校态度为“非常喜欢”的学生有______人．

21. 难度：中等

甲、乙两商场同时开业，为了吸引顾客，都举办有奖酬宾活动，凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会．在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外，其他全部相同，摸奖者一次从中摸出两个球，请你用列表法（或画树状图）分别求出摸到两红、一红一白、两白的概率．

22. 难度：中等

两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接CD．请找出图②中的全等三角形，并说明理由（说明：结论中不得含有未标识的字母）．

23. 难度：中等

如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为边AB，AD的中点，连接EF，OE，OF，求证：四边形AEOF是菱形．

24. 难度：中等

如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系．
（1）画出四边形OABC关于y轴对称的四边形OA₁B₁C₁，并写出点B₁的坐标是______；
（2）画出四边形OABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到的四边形OA₂B₂C₂，并求出点C旋转到点C₂经过的路径的长度．

25. 难度：中等

认真阅读下列问题，并加以解决：
问题1：如图1，△ABC是直角三角形，∠C=90°．现将△ABC补成一个矩形．要求：使△ABC的两个顶点成为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上．请将符合条件的所有矩形在图1中画出来；
问题2：如图2，△ABC是锐角三角形，且满足BC＞AC＞AB，按问题1中的要求把它补成矩形．请问符合 要求的矩形最多可以画出______个，并猜想它们面积之间的数量关系是______（填写“相等”或“不相等”）；
问题3：如果△ABC是钝角三角形，且三边仍然满足BC＞AC＞AB，现将它补成矩形．要求：△ABC有两个顶点成为矩形的两个顶点，第三个顶点落在矩形的一边上，那么符合要求的矩形有______个．

26. 难度：中等

某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．
（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？
（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？
（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少此时，哪种方案对公司更有利？

27. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=60°，AD=DC=CB=2，点P是AD上一动点，点Q是线段AB上一动点且AP=AQ，在等腰梯形ABCD内以PQ为一边作矩形PQMN，点N在CD上．设AQ=x，矩形PQMN的面积为y．
（1）求等腰梯形ABCD的面积；
（2）求y与x之间的函数关系式；
（3）当x为何值时，矩形PQMN是正方形；
（4）矩形PQMN面积最大时，将△PQN沿NQ翻折，点P的对应点为点P’，请判断此时△BMP’的形状．

28. 难度：中等

如图，直角坐标系中，以点A（1，0）为圆心画圆，点M（4，4）在⊙A上，直线y=-x+b过点M，分别交x轴、y轴于B、C两点．
（1）求⊙A的半径和b的值；
（2）判断直线BC与⊙A的位置关系，并说明理由；
（3）若点P在⊙A上，点Q是y轴上C点下方的一点，当△PQM为等腰直角三角形时，请直接写出满足条件的点Q坐标．