2008年江苏省苏州中学高中入学综合调研数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

己知1+x+x²+x³=0，则1+x+x²+x³+…+x²⁰⁰⁸的值为    ．

2. 难度：中等

如果二次三项式3x²-4x+2k在实数范围内总能分解成两个一次因式的乘积，则k的取值范围是    ．

3. 难度：中等

如图，把正△ABC的外接圆对折，使点A落在弧BC的中点F上，若BC=5，则折痕在△ABC内的部分DE长为    ．

4. 难度：中等

2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽弦图为基础设计的，弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cosθ的值等于    ．

5. 难度：中等

如图，线段OP的一个端点O在直线a上，以OP为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能有    个．

6. 难度：中等

将抛物线y=3x²-6x+5绕顶点旋转180°，再沿对称轴平移，得到一条与直线y=-x-2交于点（2，m）的新抛物线，新抛物线的解析式为    ．

7. 难度：中等

如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD是黑色区域（含正方形边界），其中A（1，1），B（2，1），C（2，2），D（1，2），用信号枪沿直线y=-2x+b发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b的取值范围为    ．

8. 难度：中等

如图所示，已知边长为2的正三角形ABC中，P是BC边的中点，一束光线自P发出射到AC上的P₁后，依次反射到AB、BC上的点P₂和P₃，且1＜BP₃＜（反射角等于入射角），则P₁C的取值范围是    ．

9. 难度：中等

已知点A，B的坐标分别为（1，0），（2，0）．若二次函数y=x²+（a-3）x+3的图象与线段AB只有一个交点，则a的取值范围是    ．

10. 难度：中等

已知直线y=x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P为x轴上的动点，且点P在点A的右侧，PM⊥x轴，交直线y=x+6于点M．有一动圆C它与x轴、直线PM、直线y=x+6都相切且在x轴上方．当圆C与y轴也相切时，点P的坐标是    ．

11. 难度：中等

如图，一个田字形的区域A、B、C、D栽种观赏植物，要求同一个区域中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物，现有4种不同的植物可供选择，那么有    种栽种方案．

二、解答题

12. 难度：中等

如右图，∠POQ=20°，A为OQ上的点，B为OP上的一点，且OA=1，OB=2，在OB上取点A₁，在AQ上取点A₂，设l=AA₁+A₁A₂+A₂B，求l的最小值．

13. 难度：中等

初三（8）班尚剩班费m（m为小于400的整数）元，拟为每位同学买1本相册．某批发兼零售文具店规定：购相册50本起可按批发价出售，少于50本则按零售价出售，批发价比零售价每本便宜2元，班长若为每位同学买1本，刚好用完m元；但若多买12本给任课教师，可按批发价结算，也恰好只要m元．问该班有多少名同学？每本相册的零售价是多少元？

14. 难度：中等

△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，O是BC的中点，小敏拿着含45°角的透明三角板，使45°角的顶点落在点O，三角板绕O点旋转．
（1）如图（a），当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时，求证：△BOE∽△CFO；
（2）操作：将三角板绕点O旋转到图（b）情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于E、F．①探索：△BOE与△CFO还相似吗？（只需写结论）：连接EF，△BOE与△OFE是否相似？请说明理由．②设EF=x，△EOF的面积是S，写出S与x的函数关系式．