2007年福建省泉州市安溪县初中学业质量检查数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算2^-1的结果是（ ）
A．
B．-
C．2
D．-2

2. 难度：中等

若点A（2，3）与点B（a，-3）关于x轴对称，则a的值是（ ）
A．-2
B．2
C．3
D．-3

3. 难度：中等

如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点A、B．如果∠APO=25°，则∠AOB等于（ ）

A．140°
B．130°
C．120°
D．110°

4. 难度：中等

在数据2，3，4，4，6中，下列对该组数据的判断，错误的是（ ）
A．极差是4
B．众数是4
C．中位数是4
D．平均数是4

5. 难度：中等

如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

甲、乙两地相距5千米，小王骑自行车匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又以匀速从乙地返回甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y（千米）和其所用的时间x（分钟）的函数图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

7. 难度：中等

-的绝对值是    ．

8. 难度：中等

分解因式：x²-2x+1=    ．

9. 难度：中等

在函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

10. 难度：中等

一个正五角星绕着它的中心至少旋转    度能与自身重合．

11. 难度：中等

样本甲的方差是0.02，样本乙数据为：2.3，2.2，2.2，2.5，2.3，则样本甲、乙比较稳定的是    ．

12. 难度：中等

如图，BD是⊙O的直径，∠A=30°，则∠CBD=    度．

13. 难度：中等

已知反比例函数y=的图象经过（-2，1），则反比例函数的表达式为    ．

14. 难度：中等

如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB=8，CD=5，则AD+BC的长为    ．

15. 难度：中等

如图，在边长为2的正方形ABCD中，P是对角线AC上一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，则PE+PF=    ．

16. 难度：中等

掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别写有1到6的点数，则掷得面朝上的点数为    的概率为．（请写上符合条件的一个事件）

17. 难度：中等

一个正整数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）：

第1行	1
第2行	2  3
第3行	4  5  6  7
第4行	8  9  10  11  12  13  14  15
…	…

则第6行中的第2个数是    ．

18. 难度：中等

若对实数a、b定义一种运算⊗：a⊗b=a（1-b），则方程（x-1）⊗（x+1）=（-1）⊗（-1）的解是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：（-2）+-2cos60°．

20. 难度：中等

先化简，再求值：（1+）÷，其中x=-3．

21. 难度：中等

在▱ABCD中，E，F分别是BC、AD上的点，且BE=DF．求证：AE=CF．

22. 难度：中等

某文具店销售A、B、C、D四种型号的水笔，上个月每只水笔利润统计表如下和销售量统计图如图．请根据统计图表分析：
                          A、B、C、D四种水笔每支利润统计表

水笔型号	A	B	C	D
每支利润（元）	0.6	0.4	0.96	1.2

（1）该店上个月共销售水笔多少支？
（2）分别计算该店上个月这四支水笔的利润，填写A、B、C、D四种水笔的利润统计表，并将利润分布情况用右边扇形统计图表示出来．
                           A、B、C、D四种水笔每支利润统计表

水笔型号	A	B	C	D
水笔销售利润（元）

23. 难度：中等

一架飞机在海拔8000m的高度飞行，在空中测出前下方海岛两侧海岸俯角分别是32°和45°，计算这个海岛的宽度PQ．（精确到1m）

24. 难度：中等

在一个袋子中装有形状、大小、质地相同的3个红球和一个白球，摇匀后从袋中取出一球记下颜色且不放回，再从袋子中取出一球记下颜色．甲、乙两人定下游戏规则：若取出两球同色则甲胜；反之乙胜．问该游戏是否公平？（要求用树状图或列表法求解）

25. 难度：中等

如图，在6×6的方格纸上，格点△ABC是直角三角形，AC=4，BC=2，∠ACB=90°．
（1）将△ABC按顺时针方向绕点C旋转90°到△A₁B₁C的位置，试求点A所经过的路径长度（精确到0.1）．
（2）将△ABC向右平移4个单位到△A₂B₂A₁的位置，使得点C平移到A₁处，画出平移后的图形，并证明：A₁B₁⊥A₂B₂．

26. 难度：中等

甲、乙两车分别从相距48千米的A地开往B地，到达B地后即刻（不停留）返回到A地．从A地开往B地时，乙车比甲车先出发一个小时，甲车的行速是乙车的3倍，结果甲车到达B地比乙车早0.6个小时．
（1）求甲车的速度是多少千米/小时；
（2）从B地返回A地时，甲车（比乙车早出发0.6个小时）行速减为原来（从A地开往B地的行速）的一半，问乙车的行速至少为千米/小时才能比甲车先到A地？

27. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，BC∥OA，A（8，0），C（0，4），AB=5，BD⊥OA于D．现有一动点P从点A出发，以每秒一个单位长的速度沿AO方向，经O点再往OC方向移动，最后到达C点．设点P移动时间为t秒．
（1）求点B的坐标；
（2）当t为多少时，△ABP的面积等于13；
（3）当t为多少时，△ABP是等腰三角形．

28. 难度：中等

如图，有一块半径为5cm的半圆形钢板，计划截成等腰梯形ABCD的形状，他的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上．
（1）若等腰梯形ABCD的高为4cm时，求梯形的上底DC的长；
（2）写出这个等腰梯形周长y（cm）和腰长x（cm）间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）若腰长x（cm）限定为2≤x≤6时，分别求出等腰梯形ABCD周长的最大、最小值．

29. 难度：中等

附加题：
友情提示：请同学们做完上面考题后，在认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分不超过90分；如果你的全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分．
1．填空：如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=40°，∠B=______．
2．填空：方程x²-x=0的解是______．