2011年广西河池市宜州市中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的倒数是（ ）
A．-2011
B．2011
C．
D．

2. 难度：中等

下列事件中为必然事件的是（ ）
A．早晨的太阳一定从东方升起
B．打开数学课本时刚好翻到第60页
C．从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上
D．今年14岁的小云一定是初中学生

3. 难度：中等

在二次根式中，字母x的取值范围是（ ）
A．x≥-1
B．x＞-1
C．x≥-1且x≠0
D．x＞-1且x≠0

4. 难度：中等

下列运算错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

为了解居民节约用水的情况，增强居民的节水意识，下表是某个单元的住户当月用水量的调查结果

住户（户）	2	4	5	1
月用水量（方/户）	2	4	6	10

则关于这12户居民月用水量，下列说法错误的是（ ）
A．中位数6方
B．众数6方
C．极差8方
D．平均数5方

6. 难度：中等

如果两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，那么这两个圆的位置关系是（ ）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内切

7. 难度：中等

三根木条的长度如下，能组成三角形的是（ ）
A．2，2，5
B．2，2，4
C．2，3，5
D．2，3，4

8. 难度：中等

某品牌服装折扣店将某件衣服按进价提高50%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为240元．设这件衣服的进价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ）
A．x•50%×80%=240
B．x•（1+50%）×80%=240
C．240×50%×80%=
D．x•（1+50%）=240×80%

9. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦DC与AB相交于点E，若∠ACD=60°∠ADC=50°，∠CAD=70°，则∠ABD的度数为（ ）

A．50°
B．60°
C．70°
D．90°

10. 难度：中等

下列图形是正方体的表面展开图的是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

如图，直线y=x+2与双曲线相交于点A，点A的纵坐标为3，k的值为（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

12. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA₁B₁C的对角线A₁C和OB₁交于点M₁，以M₁A₁为对角线作第二个正方形A₂A₁B₂M₁，对角线A₁M₁和A₂B₂交于点M₂；以M₂A₁为对角线作第三个正方形A₃A₁B₃M₂，对角线A₁M₂和A₃B₃交于点M₃；…依此类推，这样作的第n个正方形对角线交点M_n的坐标为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

国家统计局2011年4月28日发布第六次全国人口普查主要数据公报，数据显示，全国总人口为1339724852人，此数据用科学记数法表示为    （保留三位有效数字）．

14. 难度：中等

一次考试中7名学生的成绩（单位：分）如下：61，62，71，78，85，85，92，这7名学生的极差是    分，众数是    分．

15. 难度：中等

分解因式：a²-4b²=    ．

16. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则tanB=    ，sinA=    ．

17. 难度：中等

已知扇形的半径为3cm，面积为3πcm²，则扇形的圆心角是    度，扇形的弧长是    cm（结果保留π）．

18. 难度：中等

如图，圆圈内分别标有0，1，2，3，4，…，11这12个数字．电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了2011次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

．

20. 难度：中等

如图所示，在平行四边形ABCD的对角线上AC上取两点E和F，若AE=CF．
求证：∠AFD=∠CEB．

21. 难度：中等

去冬今春，我国西南地区遭遇历史上罕见的旱灾，解放军某部接到了限期打30口水井大的作业任务，部队官兵到达灾区后，目睹灾情心急如焚，他们增派机械车辆，争分夺秒，每天比原计划多打3口井，结果提前5天完成任务，求原计划每天打多少口井？

22. 难度：中等

有一个不透明口袋，装有分别标有数字1，2，3，4的4个小球（小球除数字不同外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1，2，3的卡片．小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积．
（1）请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的积为6的概率；
（2）小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，小颖赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．

23. 难度：中等

据交管部门统计，高速公路超速行驶是引发交通事故的主要原因．我县某校数学课外小组的几个同学想尝试用自己所学的知识检测车速，渝黔高速公路某路段的限速是：每小时80千米（即最高时速不超过80千米），如图，他们将观测点设在到公路l的距离为0.1千米的P处．这时，一辆轿车由綦江向重庆匀速直线驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒（注：3秒=小时），并测得∠APO=59°，∠BPO=45°．试计算AB并判断此车是否超速？（精确到0.001）．（参考数据：sin59°≈0.8572，cos59°≈0.5150，tan59°≈1.6643）

24. 难度：中等

如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）将△ABC向右平移5个单位长度，画出平移后的△A₁B₁C₁；
（2）画出△ABC关于x轴对称的△A₂B₂C₂；
（3）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A₃B₃C₃；
（4）在△A₁B₁C₁、△A₂B₂C₂、△A₃B₃C₃中，△______与△______成轴对称；△______与△______成中心对称．

25. 难度：中等

如图，⊙P与⊙O相交于A、B两点，⊙P经过圆心O，点C是⊙P的优弧上任意一点（不与点A、B重合），连接AB、AC、BC、OC．
（1）指出图中与∠ACO相等的一个角；
（2）当点C在⊙P上什么位置时，直线CA与⊙O相切？请说明理由；
（3）当∠ACB=60°时，两圆半径有怎样的大小关系？请说明你的理由．

26. 难度：中等

如图所示，OM是一堵高为2.5米的围墙截面的高，小明在围墙内投篮，篮球从点A处投出，却投到了篮球框外，正好打在了斜靠在围墙上的一根竹竿CD的点B处，篮球经过的路线是二次函数y=ax²+bx+4图象的一部分．现以O为原点，垂直于OM的水平线为x轴，OM所在的直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，如果篮球不被竹竿挡住，篮球将通过围墙外的点E，点E的坐标为（-3，），点B和点E关于此二次函数图象的对称轴对称，若tan∠OCM=1．（围墙的厚度忽略不计，围墙内外水平面高度一样）
（1）求竹竿CD所在的直线的解析式；
（2）求点B的坐标；
（3）在围墙外距围墙底部O点5.5米处有一个大池塘，如果篮球投出后不被竹竿挡住，篮球会不会直接落入池塘？请说明理由．