2011年河北省邢台市中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

有理数-3的相反数是（ ）
A．3
B．-3
C．
D．-

2. 难度：中等

如图，直线a∥b，直线c与a、b相交，若∠1=45°，则∠2等于（ ）

A．155°
B．145°
C．135°
D．125°

3. 难度：中等

下列计算中，正确的是（ ）
A．（a+b）²=a²+b²
B．2a⁴•5a²=10a⁸
C．x+x=x²
D．（-a³）²=a⁶

4. 难度：中等

2011年一季度，全国城镇新增就业人数为2930000，用科学记数法表示这个数，正确的是（ ）
A．293×10⁴
B．29.3×10⁵
C．2.93×10⁶
D．2.93×10⁷

5. 难度：中等

如图，在RT△ABC中，AC=2，BC=3，则tanB的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB于点E．已知CD=10，AB=8，则OE的长为（ ）

A．3
B．4
C．5
D．6

7. 难度：中等

某公司2009年的盈利额为300万元，预计2011年的盈利额将达到363万元．设两年盈利额的平均增长率为x，所列方程正确的是（ ）
A．300x=363
B．300x²=363
C．300（1+x）=363
D．300（1+x）²=363

8. 难度：中等

把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

在1、2、3、…98、99、100这一百个自然数中，满足“被7除余3，且被3除余1”的最大的是（ ）
A．93
B．94
C．95
D．96

10. 难度：中等

如图，把△ABC沿DE折叠（DE与BC不平行），当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终不变．这个规律是（ ）

A．∠A=∠1+∠2
B．2∠A=∠1+∠2
C．3∠A=2∠1+∠2
D．3∠A=2（∠1+∠2）

11. 难度：中等

如图，某工厂有两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通．现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么，从注水开始，水池乙水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系的图象可能是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

12. 难度：中等

分解因式：m³-4m=    ．

13. 难度：中等

从分别标有2、3、4的三张卡片中，任意抽取两张，这两张卡片上的数字之和为偶数的概率是    ．

14. 难度：中等

反比例函数的图象经过点M（2，-3），当x＞0时，y随x的增大而    ．

15. 难度：中等

某公司销售一种进价为24元的产品，按标价的九折销售，则可获利20%，则此产品的标价为    元．

16. 难度：中等

若一个圆锥的侧面积为8πcm²，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是    cm．

17. 难度：中等

如图，正方形ABCD边长为2，E为CD的中点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°得△ABF，连接EF，则EF的长等于    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知x=，求的值．

19. 难度：中等

如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1．四边形ABCD的四个顶点都在格点上，点O为AD的中点．把四边形ABCD绕点O顺时针旋转180°，
（1）画出四边形ABCD旋转后的图形；
（2）求点C在旋转过程中所经过的线路的长（结果保留π）

20. 难度：中等

某公司营销人员的工资由两部分组成，一部分为基本工资，每人每月500元；另一部分是按月销售量确定的奖励工资，每销售1件产品奖励10元．设营销员李亮月销售产品x件，他应得的工资为y元．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）若李亮3月份的工资为2000元，他这个月销售了多少件产品？
（3）李亮要想4月份的工资超过2360元，他在4月份的销售量应当超过多少件？

21. 难度：中等

某校九年级学生进行体育测试，从女生1分钟仰卧起坐成绩中抽取了部分数据．下列图表中提供了这些数据的有关信息，根据这些信息解答问题．

组别	仰卧起坐数量：x个
A	0≤x＜10
B	10≤x＜20
C	20≤x＜30
D	30≤x＜40
E	40≤x

已知A、B两组个数直方图高度之比为1：5．
（1）A组的频数是多少？本次调查样本容量是多少？
（2）求C组的频数，并补全直方图；
（3）该校九年级有300名女生，请估计，1分钟仰卧起坐不低于30个的人数．

22. 难度：中等

（1）如图，RT△ABC的三边长分别为3、4、5，求△ABC内切圆的半径；
（2）如图，△ABC的三边长分别为a、b、c，面积为S，其内切圆的半径为r，试用a、b、c和S表示r；
（3）如图，四边形ABCD的周长为l，面积为S，其内切圆的半径为r，试用l、s表示r；
（4）若一个n变形的周长为l，面积为S，其内切圆的半径为r，直接写出r、l和S的关系．

23. 难度：中等

如图，AB=3AC，AD平分∠BAC，BD⊥AD，BC交AD于点E，CF∥BD．
（1）求证：△ACG≌△AFG
（2）求的值；
（3）求的值；
（4）判断AE和DE之间的数量关系，并说明理由．

24. 难度：中等

如图，二次函数y=x²+bx+c的图象经过点B，且与x轴交于点D和点E，已知点A（-2，0）、B（0，2）、D（1，0）和E（m，0）．
（1）写出直线AB的函数表达式；
（2）求b、c的值；
（3）求m的值；
（4）直线AB上有点C，其横坐标为4，那么点C是抛物线上的点吗？为什么？

25. 难度：中等

如图，四边形OABC是菱形，点C在x轴上，AB交y轴于点H，AC交y轴于点M．点P从点A出发，以2单位长/秒的速度沿折线A-B-C运动，到达点C终止．已知点A（-3，4），设点P的运动时间为t（秒），△PMB的面积为S（平方单位）．
（1）求点C和点B的坐标；
（2）求点M的坐标；
（3）求S与t的函数关系式；
（4）求S的最大值．