2011年陕西省中考数学模拟试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

数-2的相反数为（ ）
A．2
B．
C．-2
D．

2. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB∥CD，则∠ACD等于（ ）

A．60°
B．30°
C．150°
D．160°

3. 难度：中等

如图所示，P是∠α的边OA上的一点，且点P的坐标为（6，8），则sinα等于（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知两圆的半径分别为2和4，圆心距为6，那么这两圆的位置关系为（ ）
A．外离
B．相交
C．内含
D．外切

5. 难度：中等

若正比例函数y=kx经过点（-2，1），则它与反比例函数y=的图象的两个交点分别在（ ）
A．第一、二象限
B．第二、四象限
C．第一、三象限
D．第三、四象限

6. 难度：中等

不等式组的解集是（ ）
A．-2≤x≤2
B．-2＜x≤2
C．x＜-2或x≥2
D．x≤-2或x≥2

7. 难度：中等

如图，在正方形网格上，若使△ABC∽△PBD，则点P应在（ ）处．

A．P₁
B．P₂
C．P₃
D．P₄

8. 难度：中等

甲、乙、丙三个同学排成一排拍照，则甲排在中间的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程（m-2）²x²+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞
B．m≥
C．m＞且m≠2
D．m≥且m≠2

10. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，CD=6cm，AD=2cm，动点P、Q同时从点B出发，点P沿BA，AD，DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到C点停止，两点运动时的速度都是1cm/s，而当点P到达点A时，点Q正好到达点C．设P点运动的时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm²）．下图中能正确表示整个运动中y关于t的函数关系的大致图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

分解因式：2x²-4xy+2y²=    ．

13. 难度：中等

若点A（x₁，-2），B（x₂，-1），C（x₃，1）都在反比例函数y=-上，则x₁，x₂，x₃的大小关系为    （用“＜”连接）

14. 难度：中等

一家商店将某种商品按成本价提高50%后，标价为450元，又以8折出售，则售出这件商品可获利润    元．

15. 难度：中等

王老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据是正整数n时，输出的数据是    ．

输入数据	1	2	3	4	5	6	…
输出数据							…

16. 难度：中等

已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=-3．

18. 难度：中等

如图，▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F．证明：△ABF∽△CEB．

19. 难度：中等

某校高中一年级组建篮球队，对甲、乙两名备选同学进行定位投篮测试，每次投10个球共投10次，甲、乙两名同学测试情况如图所示．

（1）根据如图所提供的信息填写下表：

	平均数	众数	方差
甲			1.2
乙			2.2

（2）如果你是高一学生会文体委员，会选择哪名同学进入篮球队？请说明理由．

20. 难度：中等

如图所示，A、B两栋教学楼相距1000m，现计划这两栋教学楼间修筑一条人行道（即线段AB），经测量，学校修筑的人工湖P在A栋楼的北偏东30°和B栋楼的北偏西45°方向上，已知人工湖的范围在以P点为圆心，500m为半径的圆形区域内，请问计划修筑的这条人行道会不会跨越人工湖，为什么？（参考数据：≈1.732，≈1.414）

21. 难度：中等

南宁市狮山公园计划在健身区铺设广场砖．现有甲、乙两个工程队参加竞标，甲工程队铺设广场砖的造价y_甲（元）与铺设面积x（m²）的函数关系如图所示；乙工程队铺设广场砖的造价y_乙（元）与铺设面积x（m²）满足函数关系式：y_乙=kx．
（1）根据图写出甲工程队铺设广场砖的造价y_甲（元）与铺设面积x（m²）的函数关系式；
（2）如果狮山公园铺设广场砖的面积为1600m²，那么公园应选择哪个工程队施工更合算？

22. 难度：中等

在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：
（1）两次取出小球上的数字相同；
（2）两次取出小球上的数字之和大于10．

23. 难度：中等

如图，△ABC中AC=BC，D为边AB上的一点，且∠BCD=3∠ACD，O为AC上一点，以O为圆心的⊙O恰好经过C、D两点．
（1）求证：直线AB为⊙O的切线；
（2）若BD=4，AD=2，求⊙O的半径．

24. 难度：中等

一开口向上的抛物线与x轴交于A（m-2，0），B（m+2，0）两点，记抛物线顶点为C，且AC⊥BC．
（1）若m为常数，求抛物线的解析式；
（2）若m为小于0的常数，那么（1）中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点；
（3）设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数m，使得△BOD为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

25. 难度：中等

问题探究
（1）在图①的半径为R的半圆O内（含弧），画出一边落在直径MN上的面积最大的正三角形，并求出这个正三角形的面积？
（2）在图②的半径为R的半圆O内（含弧），画出一边落在直径MN上的面积最大的正方形，并求出这个正方形的面积？
问题解决
（3）如图③，现有一块半径R=6的半圆形钢板，是否可以裁出一边落在MN上的面积最大的矩形？若存在，请说明理由，并求出这个矩形的面积；若不存在，说明理由？