2011年江西省赣州市中考适应性考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（-2）÷（-1）的计算结果是（ ）
A．2
B．-2
C．-3
D．3

2. 难度：中等

如图是某体育馆内德颁奖台，其俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如图，将直尺与一块直角三角尺叠放在一起，在图中有标记的角中，所有与∠1互余的角有（ ）

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

4. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．（-1）=-1
B．1^-2=-1
C．2ab⁶÷（-2ab²）=-b³
D．（x²）³•（x^-2）²=x²

5. 难度：中等

计算（-1）（+1）²的结果是（ ）
A．+1
B．3（-1）
C．1
D．-1

6. 难度：中等

如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，且点F与点C是一对对应点，点F的坐标是（1，1），点C的坐标是（4，2）；则它们的位似中心的坐标是（ ）

A．（0，0）
B．（-1，0）
C．（-2，0）
D．（-3，0）

7. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，∠B=100°，O是对角线AC的中点，过点O作MN⊥AD于点M，交BC于点N，则下列结论错误的是（ ）

A．∠ACD=40°
B．OM=ON
C．AM+BN=AB
D．S_△AOM=S_△ACD

8. 难度：中等

某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

计算：2tan60°-|-|=    ．

10. 难度：中等

摄影或摄像时，常常会看见这样的光环（把光环看作圆，抽象成本图形），则图中包含的“圆与圆的位置关系”有    ．

11. 难度：中等

若介于两个连续整数之间，即n＜＜n+1（n为正整数），则n的值为    ．

12. 难度：中等

已知函数y₁=x²与y₂=-x+3的图象大致如图，若y₁≤y₂，则自变量x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

在边长为1的正方形网格中画有扇形AOB，如图，则的长度等于    ．

14. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，BC：AB=1：3，则cosA=    ．

15. 难度：中等

已知a-b=-3，（a+b）²=5，求a²+b²=    ．

16. 难度：中等

如图，把双曲线（虚线部分）沿x轴的正方向、向右平移2个单位，得一个新的双曲线C₂（实线部分），对于新的双曲线C₂，下列结论：
①双曲线C₂是中心对称图形，其对称中心是（2，0）．
②双曲线C₂仍是轴对称图形，它有两条对称轴．
③双曲线C₂与y轴有交点，与x轴也有交点．
④当x＜2时，双曲线C₂中的一支，y的值随着x值的增大而减小．
其中正确结论的序号是    ．（多填或错填得0分，少填则酌情给分．）

三、解答题

17. 难度：中等

解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．

18. 难度：中等

化简：，并写出使原式成立的字母m的取值范围．

19. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+（2k-1）x+k（k+1）=0（k是常数），它有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）请你从k=2或k=-2或k=-1三者中，选取一个你认为合适的k的数值代入原方程，求解这个一元二次方程的根．

20. 难度：中等

如图分别是甲、乙同学手中的扑克牌，在看不到对方牌面的前提下，分别从对方手中随机抽取一张牌；只要两张牌面的数字相同，则可以组成一对．
（1）若甲先从乙手中抽取一张，恰好与手中牌面组成一对的概率是______；若乙先从甲手中抽取一张，恰好与手中牌面组成一对的概率是______．
（2）若甲、乙手中的扑克牌不变，丙同学空手加入游戏，在看不到甲、乙牌面的前提下，分别从甲、乙两名同学手中各随机抽取一张牌，恰好组成一对的概率又是多少？（用树状图或列表法解答）

21. 难度：中等

某校九年级进行了模拟考试后，张老师对九（2）班全体同学“满分值为6分得一道解答题的得分”情况进行了统计，绘制成下表（学生得分均为整数分）：

由于在填表时不慎把墨水滴在表格上，致使表中数据不完整，但已知全班同学此题的平均得分为4分，结合上表回答下列问题：
（1）九（2）班学生共有多少人？
（2）根据表中提供的数据，下列四种说法中正确的有______．（填序号即可）
①该班此题得6分得人数最多；
②“随机抽取该班一份试卷，此题得1分”是不可能事件；
③该班学生此题得分的中位数是4；
④若将“该班同学本道题的得分情况”绘制成扇形统计图，则“此题得0分”的人数所对应的圆心角的度数为36°；
（3）若本年级学生共有540人，请你用此样本估计整个年级有多少同学此题得满分？

22. 难度：中等

如图，半径OC⊥弦AB于E，过B作⊙O的切线交OC的延长线于点D，已知BD=8，OD=10，点P是优弧上的一个动点．
（1）求⊙O的半径；
（2）当点P运动至时，弦AC与弦BP有何关系？并证明你的结论；
（3）当点P运动至BO的延长线上时，求出此时AP的长．

23. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，点E是AD延长线上一点，若DE=AB=3cm，CE=4cm．
（1）添加四边形ABCD的对角线AC、BD后，请写出图中的一对全等三角形、一对（非全等的）相似三角形，并证明这对三角形全等；
（2）求AD的长．

24. 难度：中等

甲、乙两人在某标准游泳池相邻泳道进行100米自由泳训练，如图是他们各自离出发点的距离y（米）与他们出发的时间x（秒）的函数图象．根据图象，解决如下问题．（注标准泳池单向泳道长50米，100米自由泳要求运动员在比赛中往返一次；返回时触壁转身的时间，本题忽略不计）
（1）直接写出点A坐标，并求出线段OC的解析式；
（2）他们何时相遇？相遇时距离出发点多远？
（3）若甲、乙两人在各自游完50米后，返回时的速度相等；则快者到达终点时领先慢者多少米？