2010年河北省保定市中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

4的平方根是（ ）
A．2
B．16
C．±2
D．±16

2. 难度：中等

吸烟有害健康，5月31日式世界无烟日，2010年世界无烟日来临之际，中国国家卫生部公布了我国吸烟的人数约为3.7亿，3.7亿用科学记数法表示为（ ）
A．37×10⁹人
B．3.7×10⁸人
C．3.7×10⁹人
D．3.7×10¹⁰人

3. 难度：中等

计算（-a³）²的结果是（ ）
A．-a⁵
B．a⁵
C．a⁶
D．-a⁶

4. 难度：中等

从甲地到乙地有水陆两种交通方式，其中陆路1500km，水路900km，已知水路乘船比陆路乘车每小时慢30km，但两种交通方式所用时间相同．设水路乘船的速度为xkm/h，根据题意，可得方程（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

小亮同学身高1.8m，经太阳照射，在地面上的影长为3m，此时测得一棵树在同一地面的影长为10m，则树高为（ ）
A．10m
B．8m
C．6m
D．4m

6. 难度：中等

如图，在正方形ABCD的内侧，作等边三角形ADE，则∠AEB的度数是（ ）

A．60°
B．65°
C．70°
D．75°

7. 难度：中等

若A（1，b₁），B（-2，b₂）是反比例函数图象上的两个点，则b₁与b₂的大小关系是（ ）
A．b₁＜b₂
B．b₁=b₂
C．b₁＞b₂
D．大小关系不能确定

8. 难度：中等

若x、y互为相反数，则2x²+2xy-1的值为（ ）
A．-1
B．1
C．2
D．5

9. 难度：中等

已知二次函数y=-x²+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x²+2x+m=0的解为（ ）

A．x₁=1，x₂=3
B．x₁=0，x₂=3
C．x₁=-1，x₂=1
D．x₁=-1，x₂=3

10. 难度：中等

下列事件属于确定事件的是（ ）
A．有一个角是直角的四边形是矩形
B．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．一组对边相等的四边形是等腰梯形

11. 难度：中等

如图，为了庆祝“五•一”，学校准备在教学大厅的圆柱体柱子上贴彩带，已知柱子的底面周长为1m，高为3m．如果要求彩带从柱子底端的A处均匀地绕柱子4圈后到达柱子顶端的B处（线段AB与地面垂直），那么应购买彩带的长度为（ ）

A．
B．3m
C．4m
D．5m

12. 难度：中等

在实数的原有运算中，我们补充两种新运算，其中“1⊕n”表示从1到n连续正整数的和，即：1⊕n=1+2+3+…+（n-1）+n；“1⊗n”表示从1到n连续正整数的积，即：1⊗n=1×2×3×…×（n-1）×n．则（1⊕2009）-（1⊕2010）+）的值为（ ）
A．-2010
B．-2009
C．0
D．2010

二、填空题

13. 难度：中等

某天傍晚，北京的气温由中午的零上3℃下降了5℃，这天傍晚北京的气温用有理数表示为    ℃．

14. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE=35°，则∠A的度数为    度．

15. 难度：中等

如图是一块电脑主板的示意图（单位：mm），其中每个角都是直角，则这块主板的周长是    mm．

16. 难度：中等

一组数据如下：6，8，8，9，x，10，12，已知它们的极差为8，则x=    ．

17. 难度：中等

如图，在等边△ABC中，AC=8，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是    ．

18. 难度：中等

足球赛的记分规定是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某队在一次有12个足球队的单循环比赛中（每两个队之间比赛一场），所胜场数比所负场数多2场，结果积18分．则该对战平了    场．

三、解答题

19. 难度：中等

已知x=-，求的值．

20. 难度：中等

将球放在一个圆柱形玻璃杯的杯口上，右图是其轴截面的示意图．杯口内径AB为⊙O的弦，且AB=6cm，⊙O的直径DE⊥AB于点C，测得tan∠DAB=，求该球的直径．

21. 难度：中等

某校九年级学生开展跳绳比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人跳100个以上（含100个）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（每跳1个记1分，单位：分）：

	1号	2号	3号	4号	5号	总计
甲班	100	98	110	89	m	500
乙班	89	n	95	119	97	500

经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，来确定冠军．请你回答下列问题：
（1）上表中，m=______，n=______．
（2）若从两班参赛的这10名同学中，随机选择1人，求其成绩为优秀的概率；
（3）试从两班比赛成绩的优秀率、中位数和极差三个方面加以分析，判断冠军应该属于哪个班级，并简要说明理由．

22. 难度：中等

如图，正方形OABC的顶点O在坐标原点，且OA边和AB边所在直线的函数表达式分别为和．AB边与y轴交于点D．
（1）求A点的坐标；
（2）求正方形OABC的边长；
（3）求直线OC的函数表达式；
（4）求△AOD的面积．

23. 难度：中等

如图，A、B、C分别表示面积为9、10、11的三个圆．已知三个圆所覆盖的总面积为20．A与B、B与C、C与A每两圆公共部分所覆盖面积分别为5、4、3，求A、B、C三个圆公共部分所覆盖的面积．

探索发现：
我们把三个圆所覆盖的总面积记为A∨B∨C；每两圆公共部分所覆盖的面积记为AB、BC、CA；三个圆公共部分所覆盖的面积记为ABC．根据题意，有：
（1）三个圆的面积和为：A+B+C=______；
（2）重合部分覆盖的面积为（A+B+C）-A∨B∨C=______；
（3）每两圆公告部分所覆盖的面积和为：AB+BC+CA=______；
（4）三个圆公共部分所覆盖的面积：ABC=______．
总结归纳：
利用上题中规定的符号和解答过程，补全等式：ABC=______．
利用上述方法得到的启示，解决下面的问题：
某年级共有74名学生参加课外小组．其中，参加球类的有34人，参加棋类的有32人，参加田径类的有30人；既参加球类又参加棋类的有7人，既参加棋类又参加田径类的有8人，既参加田径类又参加球类的有10人．求三个小组都参加的人数．

24. 难度：中等

如图，点E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上的一个动点（不与B、D两点重合），过点E作直线MN∥DC，交AD于M，交BC于N，连接AE，作EF⊥AE于E，交直线CB于F．
（1）如图1，当点F在线段CB上时，通过观察或测量，猜想△AEF的形状，并证明你的猜想；
（2）如图2，当点F在线段CB的延长线上时，其它条件不变，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）在点E从点D向点B的运动过程中，四边形AFNM的面积是否会发生变化？若发生了变化，请说明理由；若没有发生变化，请求出其面积的值．

25. 难度：中等

某公司经销某品牌服装，年销售量为10万套，每套服装按250元销售，可获利25%．
（1）求每套服装的成本价；
（2）每套服装的售价与成本不变，为了扩大销售量，公司决定拿出一定的资金做广告，根据市场调查，若每年投入的广告费为x（万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y与x之间的函数关系式为y=-0.01x²+0.182x+0.68．
①求年利润S（万元）与广告费x（万元）之间的函数关系式；（注：年利润=年销售总额-成本费-广告费）
②当投入的广告费为多少万元时，公司获得的年利润最多，最多是多少万元；
③投入的广告费在什么范围内，公司获得的年利润比不投入广告费时要多，最多可多出多少万元？

26. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，Rt△DEF中，∠F=90°，DF=4，EF=3．E、F两点在BC边上，且DE、DF与AB边分别交于点G、H． 固定△ABC不动，△DEF从点F与点B重合的位置出发，沿BC以每秒1个单位长得速度向点C匀速运动；点P从点F出发，沿折线FD-DE以每秒1个单位长得速度匀速运动．△DEF与点P同时出发，当点E到达点C时停止运动，点P也随之停止．设运动的时间时t秒（t＞0）．
（1）当t=1时，FH=______，DH=______，DG=______；
（2）当点P到达点G时，求t的值；
（3）连接CP，当∠PCF=∠B时，求t的值？