2011年浙江省丽水市中考数学模拟试卷（三）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

2的相反数是（ ）
A．-2
B．2
C．-
D．

2. 难度：中等

据统计，2008年在国际金融危机的强烈冲击下，我国国内生产总值约30 067 000 000 000元，仍比上年增长9.0%．30 067 000 000 000元用科学记数法表示为（ ）
A．30067×10⁹元
B．300.67×10¹¹元
C．3.0067×10¹³元
D．0.30067×10¹⁴元

3. 难度：中等

二次函数y=（x-1）²+2的最小值是（ ）
A．-2
B．2
C．-1
D．1

4. 难度：中等

若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2：3，则S_△ABC：S_△DEF为（ ）
A．2：3
B．4：9
C．：
D．3：2

5. 难度：中等

如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

从1～9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知一组数据：5，15，75，45，25，75，45，35，45，35，那么40是这一组数据的（ ）
A．平均数但不是中位数
B．平均数也是中位数
C．众数
D．中位数但不是平均数

8. 难度：中等

已知⊙O的半径为5，弦AB的弦心距为3，则AB的长是（ ）

A．3
B．4
C．6
D．8

9. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则a、b、c满足（ ）

A．a＜0，b＜0，c＞0
B．a＜0，b＜0，c＜0
C．a＜0，b＞0，c＞0
D．a＞0，b＜0，c＞0

10. 难度：中等

在数轴上，点A所表示的实数是-2，⊙A的半径为2，⊙B的半径为1，若⊙B与⊙A外切，则在数轴上点B所表示的实数是（ ）
A．1
B．-5
C．1或-5
D．-1或-3

二、填空题

11. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

不等式-3x+1＞4的解集是    ．

13. 难度：中等

如图，∠ACB=60°，半径为1cm的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离是    cm．

14. 难度：中等

若等腰三角形的三条边长分别为a²+1，a+1，4a-3，则a可以取的值为    ．

15. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，F为BC的中点，AB=4AE，则等于    ．

16. 难度：中等

如图，点A（2，1）在反比例函数的图象上，过A作AB⊥y轴于B，在反比例函数图象上找一点P，使PH⊥AB于H，若P、H、A三点组成的三角形与△AOB相似，则P点的坐标是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，点E是AC边上的中点，点F是AB边上的中点，连接EF并延长至点D，再连接BD．请你添加一个条件，使BD=CE（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明．
添加的条件是：______．
证明：

19. 难度：中等

如图，一艘核潜艇在海面下500米A点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000米后再次在B点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点处距离海面的深度？（精确到米，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236）

20. 难度：中等

已知：如图．在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，，OB=4，OE=2．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求△BOD的面积．

21. 难度：中等

如图，AB为量角器（半圆O）的直径，等腰直角△BCD的斜边BD交量角器边缘于点G，直角边CD切量角器于读数为60°的点E处（即弧AE的度数为60°），第三边交量角器边缘于点F处．
（1）求量角器在点G处的读数α（0°＜α＜90°）；
（2）若AB=8 cm，求阴影部分面积．

22. 难度：中等

某种子培育基地用A、B、C、D四种型号的小麦种子共2000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广，通过实验得知，C型号种子的发芽率为95%，根据实验数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图．
（1）D型号种子的粒数是______，将图2的统计图补充完整；
（2）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广；
（3）若2010年已推广新型小麦800亩，要在2012年达到1152亩，求年平均增长率是多少？

23. 难度：中等

将图1，将一张直角三角形纸片ABC折叠，使点A与点C重合，这时DE为折痕，△CBE为等腰三角形；再继续将纸片沿△CBE的对称轴EF折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”．

（1）如图2，正方形网格中的△ABC能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图2中画出折痕；
（2）如图3，在正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜三角形ABC，使其顶点A在格点上，且△ABC折成的“叠加矩形”为正方形；
（3）如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是______；
（4）如果一个四边形一定能折成“叠加矩形”，那么它必须满足的条件是______．

24. 难度：中等

已知，如图A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），抛物线y=ax²+bx+c经过A、B、C三点，点E为x轴上一个动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为D，交y轴于N点．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）设点E（t，0），△BEN的面积为S，请求出S与t的函数关系式；
（3）已知点F是抛物线y=ax²+bx+c上的一动点，点G是坐标平面上的一动点，在点E的移动过程中，是否存在以点B、E、F、G四点为顶点的四边形是正方形，若存在，请求出E点的坐标，若不存在，请说明理由．