2011年湖北省黄冈市黄州区宝塔中学中考数学二模试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

计算：|-|=    ．

2. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

3. 难度：中等

分解因式：a²b-2ab²+b³=    ．

4. 难度：中等

数字-0.00006199用科学记数法表示为（保留三位有效数字）    ．

5. 难度：中等

点A（4，-2）关于x轴的对称点B的坐标为    ．

6. 难度：中等

如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，则∠E的度数为    ．

7. 难度：中等

计算：÷=    ．

8. 难度：中等

用一张半径为24cm的扇形纸片做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸片的面积是    cm²．

二、选择题

9. 难度：中等

下列各等式成立的是（ ）
A．a²+a⁵=a⁵
B．（-a²）³=a⁶
C．a²-1=（a+1）（a-1）
D．（a+b）²=a²+b²

10. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

11. 难度：中等

由两块大小不同的正方体搭成如图所示的几何体，它的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，E、F分别是DC、BC边上的点，且∠AEF=90°，则下列结论正确的是（ ）

A．△ABF∽△AEF
B．△ABF∽△CEF
C．△CEF∽△DAE
D．△DAE∽△BAF

13. 难度：中等

一元二次方程x²-2x-3=0的两个根分别为（ ）
A．x₁=1，x₂=3
B．x₁=1，x₂=-3
C．x₁=-1，x₂=3
D．x₁=-1，x₂=-3

14. 难度：中等

如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（ ）

A．2
B．3
C．4
D．5

15. 难度：中等

如图，直角梯形ABCD中，∠A=90°，∠B=45°，底边AB=5，高AD=3，点E由B沿折线BCD向点D移动，EM⊥AB于M，EN⊥AD于N，设BM=x，矩形AMEN的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

三、解答题

16. 难度：中等

解方程组．

17. 难度：中等

“知识改变命运，科技繁荣祖国”．我市中小学每年都要举办一届科技运动会．下图为我市某校2009年参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图：

（1）该校参加车模、建模比赛的人数分别是______人和______人；
（2）该校参加航模比赛的总人数是______人，空模所在扇形的圆心角的度数是______°，并把条形统计图补充完整；（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）
（3）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．今年我市中小学参加航模比赛人数共有2485人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人？

18. 难度：中等

已知如图，在▱ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF，则线段AC与EF是否互相平分？说明理由．

19. 难度：中等

在世博会主题挂图中，某挂图标注了展览馆的位置，从图中可以看出，有两个入口A和B，南面，西面，北面各有一个出口，示意图如图所示，若任选一个入口进入展览厅，参观结束后任选一个出口离开．
（1）从进入到离开共有多少种可能？（要求画出树状图）
（2）从入口A进入展览厅并从北门口出去的概率是多少？

20. 难度：中等

近期以来，大蒜和绿豆的市场价格离奇攀升，网民戏称为“蒜你狠”，“豆你玩”．以绿豆为例，5月份上旬的市场价格已达16元/千克．市政府决定采取价格临时干预措施，调进绿豆以平抑市场价格．经市场调研预测，该市每调进100吨绿豆，市场价格就下降1元/千克．为了即能平抑市场价格，又要保护豆农的生产积极性，绿豆的市场价格控制在8元/千克到10元/千克之间（含8元/千克和10元/千克）．问调进绿豆的吨数应在什么范围内为宜？

21. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．
（1）求证：AD⊥DC；
（2）若AD=2，AC=，求AB的长．

22. 难度：中等

2011年3月10日，云南盈江县发生里氏5.8级地震．萧山金利浦地震救援队接到上级命令后立即赶赴震区进行救援．救援队利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探测到点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距3米，探测线与地面的夹角分别是30°和60°（如图），试确定生命所在点C的深度．（结果精确到0.1米，参考数据：）

23. 难度：中等

新鑫公司投资3000万元购进一条生产线生产某产品，该产品的成本为每件40元，市场调查统计：年销售量y（万件）与销售价格x（元）（40≤x≤80，且x为整数）之间的函数关系如图所示．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）如何确定售价才能使每年产品销售的利润W（万元）最大？
（3）新鑫公司计划五年收回投资，如何确定售价（假定每年收回投资一样多）？

24. 难度：中等

如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3cm，OB=4cm，以点O为坐标原点建立坐标系，设P、Q分别为AB、OB边上的动点它们同时分别从点A、O向B点匀速运动，速度均为1cm/秒，设P、Q移动时间为t（0≤t≤4）
（1）过点P做PM⊥OA于M，求证：AM：AO=PM：BO=AP：AB，并求出P点的坐标（用t表示）；
（2）求△OPQ面积S（cm²），与运动时间t（秒）之间的函数关系式，当t为何值时，S有最大值？最大是多少？
（3）当t为何值时，△OPQ为直角三角形？
（4）证明无论t为何值时，△OPQ都不可能为正三角形．若点P运动速度不变改变Q的运动速度，使△OPQ为正三角形，求Q点运动的速度和此时t的值．