2011年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的倒数等于（ ）
A．-2
B．2
C．
D．

2. 难度：中等

下列运算，正确的是（ ）
A．a•2a=2a
B．（a³）²=a⁶
C．3a-2a=1
D．=-a²

3. 难度：中等

如图，∠1的余角可能是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

据2011年5月29日中央电视台报道，“限塑令”实施以来，全国每年大约少用塑料袋24 000 000 000个以上，将24 000 000 000用科学记数法表示为（ ）
A．24×10⁹
B．2.4×10⁹
C．2.4×10¹⁰
D．0.24×10¹¹

5. 难度：中等

如图，直角坐标系中有四个点，其中的三点在同一反比例函数的图象上，则不在这个图象上的点是（ ）

A．P点
B．Q点
C．R点
D．S点

6. 难度：中等

如图，等边△ABC内接于⊙O，则∠AOB等于（ ）

A．120°
B．130°
C．140°
D．150°

7. 难度：中等

十名射箭运动员进行训练，每人射箭一次，成绩如下表：

运动员	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J
成绩（环）	10	7	6	9	9	7	10	6	10	9

则十名运动员射箭成绩的中位数（环）为（ ）
A．9
B．8
C．6
D．10或9

8. 难度：中等

一矩形纸片按图中（1）、（2）所示的方式对折两次后，再按（3）中的虚线裁剪，则（4）中的纸片展开铺平后的图形是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6，D，E 分别在 AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（ ）

A．
B．2
C．3
D．4

10. 难度：中等

如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

-1，0，-5，-，这五个数中，最小的数是    ．

12. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，BE⊥AD于点E，若∠ABE=50°，则∠C=    ．

13. 难度：中等

分解因式：4a-a³=    ．

14. 难度：中等

在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b=-2a+3b．如：1⊕5=-2×1+3×5=13．则不等式x⊕4＜0的解集为    ．

15. 难度：中等

根据图所示的程序计算，若输入x的值为64，则输出结果为    ．

16. 难度：中等

两个全等的梯形纸片如图（1）摆放，将梯形纸片ABCD沿上底AD方向向右平移得到图（2）．已知AD=4，BC=8，若阴影部分的面积是四边形A′B′CD的面积的，则图（2）中平移距离A′A=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：（-1）²⁰¹¹+2tan60°+2-+|1-|．

18. 难度：中等

如图，在4×5网格图中，其中每个小正方形边长均为1，梯形ABCD和五边形EFGHK的顶点均为小正方形的顶点．
（1）以B为位似中心，在网格图中作四边形A′BC′D′，使四边形A′BC′D′和梯形ABCD位似，且位似比为2：1；
（2）求（1）中四边形A′BC′D′与五边形EFGHK重叠部分的周长．（结果保留根号）

19. 难度：中等

如图，有6个质地和大小均相同的球，每个球只标有一个数字，将标有3，4，5的三个球放入甲箱中，标有4，5，6的三个球放入乙箱中．

（1）小宇从甲箱中随机模出一个球，求“摸出标有数字是3的球”的概率；
（2）小宇从甲箱中、小静从乙箱中各自随机摸出一个球，若小宇所摸球上的数字比小静所摸球上的数字大1，则称小宇“略胜一筹”．请你用列表法（或画树状图）求小宇“略胜一筹”的概率．

20. 难度：中等

某校要选举一名学生会主席，先对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，成绩如下表；又进行了学生投票，每个学生都投了一张选票，且选票上只写了三名候选人中的一名，每张选票记0.5分．对选票进行统计后，绘有如图（1），图（2）尚不完整的统计图．
笔试、面试成绩统计表

	甲	乙	丙
笔试成绩（分）	72	86	90
面试成绩（分）	82	85	87

（1）乙的得票率是______，选票的总数为______；
（2）补全图（2）的条形统计图；
（3）求三名候选人笔试成绩的极差；
（4）根据实际情况，学校将笔试、面试、学生投票三项得分按2：4：4的比例确定每人的最终成绩，高者当选，请通过计算说明，哪位候选人当选．

21. 难度：中等

某开发商要建一批住房，经调查了解，若甲、乙两队分别单独完成，则乙队完成的天数是甲队的1.5倍；若甲、乙两队合作，则需120天完成．
（1）甲、乙两队单独完成各需多少天？
（2）施工过程中，开发商派两名工程师全程监督，需支付每人每天食宿费150元．已知乙队单独施工，开发商每天需支付施工费为10 000元．现从甲、乙两队中选一队单独施工，若要使开发商选甲队支付的总费用不超过选乙队的，则甲队每天的施工费最多为多少元？总费用=施工费+工程师食宿费．

22. 难度：中等

如图（1）至图（2），在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，点B、C、E在同一条直线上．
（1）已知：如图（1），AC=AB，AD=AE．求证：①CD=BE；②CD⊥BE．
（2）如图（2），当AB=kAC，AE=kAD（k≠1）时，分别说出（1）中的两个______结论是否成立，若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

23. 难度：中等

甲、乙两列火车分别从A、B两城同时匀速驶出，甲车开往B城，乙车开往A城．由于墨迹遮盖，图中提供的只是两车距B城的路程s_甲（千米）、s_乙（千米）与行驶时间t（时）的函数图象的一部分．
（1）乙车的速度为______千米/时；
（2）分别求出s_甲、s_乙与t的函数关系式（不必写出t的取值范围）；
（3）求出两城之间的路程，及t为何值时两车相遇；
（4）当两车相距300千米时，求t的值．

24. 难度：中等

如图，有一直径MN=4的半圆形纸片，其圆心为点P，从初始位置Ⅰ开始，在无滑动的情况下沿数轴向右翻滚至位置Ⅴ，其中，位置Ⅰ中的MN平行于数轴，且半⊙P与数轴相切于原点O；位置Ⅱ和位置Ⅳ中的MN垂直于数轴；位置Ⅲ中的MN在数轴上；位置Ⅴ中的点N到数轴的距离为3，且半⊙P与数轴相切于点A．
解答下列问题：
（1）位置Ⅰ中的MN与数轴之间的距离为______；位置Ⅱ中的半⊙P与数轴的位置关系是______；
（2）求位置Ⅲ中的圆心P在数轴上表示的数；
（3）纸片半⊙P从位置Ⅲ翻滚到位置Ⅳ时，求点N所经过路径长及该纸片所扫过图形的面积；
（4）求OA的长．
[（2），（3），（4）中的结果保留π]．

25. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，点P的坐标是（n，0）（n＞0），抛物线y=-x²+bx+c经过原点O和点P．已知正方形ABCD的三个顶点为A（2，2），B（3，2），D（2，3）．
（1）求c，b并写出抛物线对称轴及y的最大值（用含有n的代数式表示）；
（2）求证：抛物线的顶点在函数y=x²的图象上；
（3）若抛物线与直线AD交于点N，求n为何值时，△NPO的面积为1；
（4）若抛物线经过正方形区域ABCD（含边界），请直接______写出n的取值范围．
（参考公式：y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-，）