2009年河北省保定市中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若a的相反数是-，则a的值是（ ）
A．2
B．-2
C．
D．-

2. 难度：中等

如图，AD∥BC，则下列结论，正确的个数是（ ）
①∠1=∠4，②∠2=∠3，③∠D+∠DCB=180°，④∠B+∠BCD=180°．

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

3. 难度：中等

计算（-2a²）×（-3a³）的结果为（ ）
A．6a⁵
B．-6a⁵
C．6a⁶
D．-6a⁶

4. 难度：中等

我国“神州七号”飞船发射升空后，距离地球表面的高度约为34000米，这个高度用科学记数法表示为（ ）
A．3.4×10⁶米
B．34×10⁵米
C．3.4×10⁵米
D．3.4×10⁴米

5. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的概率一定是25次
B．“明天的降水概率为30%”是指明天下雨的可能性是30%
C．连续三次掷一颗骰子都出现了奇数，则第四次出现的数一定是偶数
D．某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖

6. 难度：中等

不等式组的解集为（ ）
A．x＞1
B．x＞
C．＜x＜1
D．无解

7. 难度：中等

鸡兔同笼．上有35头，下有94足，问鸡兔各几只？设鸡为x只，兔为y只，则所列方程组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，圆柱的底面半径为3cm，高为4πcm，一只蚂蚁从A点沿着圆柱的侧面爬行到与点A相对的B点，则最短路线长为（ ）

A．（6+4π）cm
B．2cm
C．7πcm
D．5πcm

9. 难度：中等

已知A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）均在直线y=（a²+1）x+2上，若x₁＞x₂，则y₁与y₂的大小关系为（ ）
A．y₁＜y₂
B．y₁=y₂
C．y₁＞y₂
D．无法确定

10. 难度：中等

将偶数按下表排成5列（ ）

根据上面排列规律，2008应在（ ）
A．251行，第五列
B．251行，第四列
C．251行，第三列
D．502行，第一列

二、填空题

11. 难度：中等

比较大小：    ．

12. 难度：中等

某水果店购进苹果、橘子、香蕉三种水果，它们所占比例如图所示，若购进的橘子为90千克，那么，购进的苹果为    千克．

13. 难度：中等

化简分式+的结果为    ．

14. 难度：中等

如图，CD是⊙O的直径，AB是切线，A为切点，若∠BAC=60°，则∠C=    度．

15. 难度：中等

已知：点P（4，1），Q（-1，m+2）均为反比例函数y=图象上的点，则m的值为    ．

16. 难度：中等

当x=1时，代数式ax³-bx+1的值等于-17，那么当x=-1时，代数式ax³-bx+1的值等于    ．

17. 难度：中等

如图，有一块直角三角形纸片，其中∠C=90°，AC=6cm，BC=8，D为BC上一点，现将其沿AD折叠，使点C落在斜边AB的E处，则CD=    cm．

18. 难度：中等

某同学到市场买苹果，他用所带钱的一半买了每千克6元的苹果，另一半钱买了每千克4元的苹果，则该同学所买苹果每千克的平均价格是    元．

三、解答题

19. 难度：中等

已知a=，求÷（a-）的值．

20. 难度：中等

质量技术监督部门为了检查甲，乙，丙三个日光灯管厂家生产日光灯管的使用寿命，从三个厂家各抽取11只日光灯管进行检测，并将检测结果公布于众，灯管的使用寿命（单位：月）如下：

甲厂	7	8	9	9	9	11	13	14	16	17	19
乙厂	7	7	9	9	10	10	12	12	12	13	14
丙厂	7	7	8	8	8	12	13	14	15	16	17

根据检测结果，三个生产日光灯管的厂家均在广告中宣称，他们生产的日光灯管在正常情况下，灯管的使用寿命为12个月，试问：
（1）这三个厂家的广告，分别利用了统计图中的哪一个特征数（平均数、中位数、众数）进行的宣传？
（2）如果三种产品的售价一样，作为顾客的你选购哪个厂家的产品？说明理由．
（3）现将抽取的三个厂家的日光灯管放在一起，从中随意抽取一只，抽到使用寿命在14个月以上（含14个月）的日光灯管的概率是多少？

21. 难度：中等

如图，点P的对面是一面东西走向的墙，某人在点P观察一辆自西向东行驶的汽车AB，汽车的长为6米，根据图中标示的数据解决下列问题：
（1）画出此人在汽车与墙之间形成的盲区，并求出该盲区的面积；
（2）当汽车行驶到CD位置时，盲区的面积是否会发生变化？为什么？

22. 难度：中等

如图，周长为10的矩形OABC（OC＜OA）在直角坐标系中，其中一个顶点B恰在函数y=（x＞0）的图象上．
（1）矩形OABC的面积为______；
（2）是确定A，B，C三点的坐标；
（3）若抛物线y=ax²+bx+c经过B，C两点，且顶点P在x轴上，试确定其解析式．

23. 难度：中等

已知正方形ABCD的边长为4，E是边CD上的一个动点，以CE为一条直角边作等腰直角三角形CEF，连接BF、FD、BD，则BD与CF的位置关系式______．
（1）如图1，当CE=4（即点E与点D重合）时，△BDF的面积为______；
（2）如图2，当CE=2（即点E为CD的中点）时，△BDF的面积为______；
（3）如图3，当CE=3时，△BDF的面积为______．

（4）如图4，根据上述计算结果，当E是CD边上任意一点时，请提出你对△BDF面积与正方形ABCD的面积之间关系的猜想；并证明你的猜想．
（5）如图5，若E是CD延长线上任意一点时，请你判断（4）中的结论是否仍然成立．

24. 难度：中等

（1）如图1，△ABC和△ADE均为顶角为α的等腰三角形，连接BD、CE，BD与CE、AC分别交于点O、点P．通过观察或测量，猜想：
①线段BD和CE的数量关系为______．
②BD和CE之间的夹角∠BOC=______．
（2）现将图1中的△ADE绕着点A顺时针旋转一个角度，得到图2，BD的延长线与CE的延长线交于点O，与AC交于点P，问（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，予以证明；若不成立，说明理由．

25. 难度：中等

一水果经销商计划将一批苹果从我市运往某地销售，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下：

运输工具	途中平均速度 （单位：千米/时）	途中平均费用 （单位：元/千米）	装卸费用 （单位：元）
汽车	75	8	1000
火车	100	6	2000

设我市到某地的路程为x千米，这批水果在图中的损耗为150元/时，若选用汽车运输，其总费用为y₁元，若选用火车运输，其总费用为y₂元．
（1）分别写出y₁、y₂与x之间的函数关系式；
（2）请你为水果经销商设计较省钱的运输方案，并说明理由．

26. 难度：中等

如图，▱ABCD的对角线相交于G，OC=6cm，CB=8cm，∠ABC=60°，点P从O点出发，1cm/s的速度沿OA向点A移动，D是CG的中点，连接PD并延长交CB于E，连接EG并延长交OA于F，过点P作PH⊥OC于H，连接BH、BP，设移动时间为t秒（t＞0），FA=ycm，△BPH的面积为Scm²．
（1）求y关于t的函数关系式；
（2）求S关于t的函数关系式；
（3）以O为原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系，求t=2秒时，直线BH与y轴的交点坐标．