2007年安徽省马鞍山市第二中学理科实验班招生数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

不等式ax+b＞0的解集为，且a+b＜0，则抛物线y=ax²+bx+c的对称轴所在的位置是（ ）
A．y轴
B．y轴的左侧
C．y轴的右侧
D．无法确定

2. 难度：中等

设△ABC的三边为a，b，c，三边上的高分别为h_a，h_b，h_c，若三边满足2b=a+c，则三个高应满足（ ）
A．2h_b=h_a+h_c
B．
C．
D．以上关系均不对

3. 难度：中等

设a＞0＞b＞c，a+b+c=1，，则M，N，P之间的关系是（ ）
A．M＞N＞P
B．N＞P＞M
C．P＞M＞N
D．M＞P＞N

4. 难度：中等

已知a为非负整数，若关于x的方程至少有一个整数根，则a可能取值的个数为（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

5. 难度：中等

抛物线y=ax²与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a的取值范围是（ ）
A．≤a≤1
B．≤a≤2
C．≤a≤1
D．≤a≤2

6. 难度：中等

设方程x²-mx+n=0的两个实根分别为x₁，x₂，而以x₁²，x₂²为根的二次方程仍是x²-mx+n=0，则这样的实数对（m，n）个数是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．0

二、填空题

7. 难度：中等

三个实数按从小到大排列为a，b，c，把其中每两个数作和得到三个数分别是11，17，38，则b=    ．

8. 难度：中等

已知a是方程x²-2007x+1=0的根，则=    ．

9. 难度：中等

已知函数y=2x²-4mx+m²的图象与x轴交于A、B两点，顶点为C，若△ABC的面积为，那么m=    ．

10. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC、CD边上的点，满足EF=BE+DF，则tan∠EAF=    ．

11. 难度：中等

若第一象限内的整点（n，m）位于抛物线y=19x²-98x上，则m+n的最小值为    ．

12. 难度：中等

平行四边形ABCD中，E是AD的中点，AC与BE相交于F，若S_△EFC=1cm²，则平行四边形ABCD的面积=    ．

三、解答题

13. 难度：中等

已知反比例函数y=的图象和一次函数y=kx-7的图象都经过点P（m，2）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）如果等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函数的图象上，顶点C、D在这个反比例函数的图象上，两底AD、BC与y轴平行，且A和B的横坐标分别为a和a+2，求a的值．

14. 难度：中等

如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A，C重合，折痕为EF，试求重叠部分△AEF的面积．

15. 难度：中等

已知关于x，y的方程组的解满足|x|＜|y|，求实数t的取值范围．

16. 难度：中等

如图，已知⊙O内切于菱形ABCD，MN，PQ与圆O相切，M，N，P，Q分别在AB，BC，CD，DA上，求证：MQ∥PN．

17. 难度：中等

10名棋手参加比赛，规定：每两名棋手间都要比赛一次，胜者得2分，下和各得1分，输者得0分．比赛结果表明：棋手们所得分数各不相同，前两名棋手没输过，前两名的总分之和比第三名多20分，第四名得分与后四名得分总和相等，那么前六名得分分别是多少？

18. 难度：中等

以关于x的整系数方程x²+（t-4）x+t=0的最大整数根为直径作⊙O，M为⊙O外的一点，过M作⊙O的切线MA和割线MBC，A为切点，若MA，MB，MC都是整数，且MB，MC都不是合数，求MA，MB，MC的长度．