2011年辽宁省铁岭市中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

如图所示是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

2010年一季度，全国城镇新增就业人数为289万人，用科学记数法表示289万正确的是（ ）
A．2.89×10⁷
B．2.89×10⁶
C．2.89×10⁵
D．2.89×10⁴

4. 难度：中等

某企业1～5月份利润的变化情况图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（ ）

A．1～2月份利润的增长快于2～3月份利润的增长
B．1～4月份利润的极差于1～5月份利润的极差不同
C．1～5月份利润的众数是130万元
D．1～5月份利润的中位数为120万元

5. 难度：中等

一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15km/h，水流速度为5km/h．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t（h），航行的路程为s（km），则s与t的函数图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

下列四个说法中，正确的是（ ）
A．一元二次方程有实数根
B．一元二次方程有实数根
C．一元二次方程有实数根
D．一元二次方程x²+4x+5=a（a≥1）有实数根

7. 难度：中等

如图所示，点A是双曲线y=（x＞0）上的一动点，过A作AC⊥y轴，垂足为点C，作AC的垂直平分线双曲线于点B，交x轴于点D．当点A在双曲线上从左到右运动时，四边形ABCD的面积（ ）

A．逐渐变小
B．由大变小再由小变大
C．由小变大再有大变小
D．不变

8. 难度：中等

如图所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=，点E是折线段A-D-C上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点．使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有（ ）

A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

二、填空题

9. 难度：中等

函数的自变量x的取值范围是    ．

10. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点C坐标是（3，4），则顶点B的坐标是    ．

11. 难度：中等

如图，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是    ．

12. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，BE：EC=1：2，连接AE交BD于点F，则△BFE的面积与△DFA的面积之比为    ．

13. 难度：中等

已知两圆的半径R、r分别为方程x²-5x+6=0的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是    ．

14. 难度：中等

如图所示，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，且∠AOC=80°，点D在⊙O上（不与B、C重合），则∠BDC的度数是    ．

15. 难度：中等

如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（-3，0）、B（0，5）两点，则不等式-kx-b＜0的解集是    ．

16. 难度：中等

观察下列数据：，，，，，…它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个数据是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在小正方形组成的15×15的网格中，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的位置如图所示．
（1）现把四边形ABCD绕D点按顺时针方向旋转90°，画出相应的图形A₁B₁C₁D₁，
（2）若四边形ABCD平移后，与四边形A′B′C′D′成轴对称，写出满足要求的一种平移方法，并画出平移后的图形A₂B₂C₂D₂．

18. 难度：中等

先化简，再求值：（1-）÷（），其中a=-2．

19. 难度：中等

在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月份的14000元/m²下降到5月份的12600元/m²
（1）问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：≈0.95）
（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m²？请说明理由．

20. 难度：中等

“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：

（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；
（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；
（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？

21. 难度：中等

如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．
（1）求事件“转动一次，得到的数恰好是0”发生的概率；
（2）写出此情境下一个不可能发生的事件；
（3）用树状图或列表法，求事件“转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数绝对值相等”发生的概率．

22. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，四边形AECD是等腰梯形，CD∥AE，CE=AD=AF=EF，⊙O 的半径为1．
（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若在等腰梯形AECD上够按如图所示剪下两个扇形，做成一个圆锥（接缝忽略不计）．

23. 难度：中等

在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距km的C处．
（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；
（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．

24. 难度：中等

某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15台，三种家电的进价和售价如下表所示：

价格
种类	进价（元/台）	售价（元/台）
电视机	2 000	2 100
冰箱	2 400	2 500
洗衣机	1 600	1 700

其中购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半．国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13%领取补贴．设购进电视机的台数为x台，三种家电国家财政共需补贴农民y元．
（1）求出y与x之间的函数关系；
（2）在不超出现有资金的前提下，商场有哪几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元？

25. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD，∠ABC=∠ADC=90°，∠MAN=∠BAD．
（1）如图1，将∠MAN绕着A点旋转，它的两边分别交边BC、CD于M、N，试判断这一过程中线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不用证明；
（2）如图2，将∠MAN绕着A点旋转，它的两边分别交边BC、CD的延长线于M、N，试判断这一过程中线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？并证明你的结论；
（3）如图3，将∠MAN绕着A点旋转，它的两边分别交边BC、CD的反向延长线于M、N，试判断这一过程中线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不用证明．

26. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，以点A（，0）为圆心，以2为半径的圆与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点D、E．
（1）若抛物线y=x²+bx+c经过C、D两点，求出此抛物线的解析式；
（2）在（1）中的抛物线的对称轴上求一点F，使得△FBD的周长最小；
（3）设Q为（1）中抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在这样的点M，使得四边形BCQM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
（4）连接BD、CD，设P为（1）中抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在这样的点P，使得△ABP与△DBC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．