2011年安徽省中考说明数学检测卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各数中，比-2小的数是（ ）
A．-3
B．-1
C．0
D．1

2. 难度：中等

下列计算中，正确的是（ ）
A．2=0
B．a+a=a²
C．
D．（a³）²=a⁶

3. 难度：中等

某市“慈善一日捐”活动于2010年11月18日启动后，党政机关、企事业单位的干部及职工、社会市民热烈响应，截至2010年12月31日，市慈善协会已收到社会各界捐款1034万元，用科学记数法表示1034万元正确的是（ ）
A．1.043×10⁷元
B．10.43×10⁷元
C．1.043×10⁶元
D．1.043×10⁵元

4. 难度：中等

如图所示的几何体的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

把不等式-2x＜4的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

解分式方程，可知方程（ ）
A．解为x=2
B．解为x=4
C．解为x=3
D．无解

7. 难度：中等

如图⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，切线CD与AB的延长线交于点D，若⊙O的半径为1，则CD的长为（ ）

A．
B．2
C．
D．1

8. 难度：中等

将二次函数y=x²-2x+3化为y=（x-h）²+k的形式，结果为（ ）
A．y=（x+1）²+4
B．y=（x-1）²+4
C．y=（x+1）²+2
D．y=（x-1）²+2

9. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（x＞0）上，则k的值为（ ）

A．2
B．3
C．4
D．6

10. 难度：中等

如图，AD平分∠BAC，AB=AC，连接BC，交AD于点E，下列说法正确的有（ ）
①∠BAC=∠ACB；②S_{四边形ABDC}=AD•CE；③AB²+CD²=AC²+BD²；④AB-BD=AC-CD．

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

11. 难度：中等

化简的结果是    ．

12. 难度：中等

春节期间，小明参加商品价格有奖竞猜活动，主持人要求能从如图所示的四张卡片中任意拿走一张，使剩下的卡片从左到右连成一个三位数，该数就是他猜的价格，若该商品的价格是560元，那么他一次就能猜中的概率是    ．

13. 难度：中等

如图，等边三角形ABC内接于⊙O，则AC边所对的圆心角的度数为    ．

14. 难度：中等

将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2011应排的位置是第    行第    列．

	第1列	第2列	第3列	第4列
第1行	1	2	3
第2行		6	5	4
第3行	7	8	9
第4行		12	11	10
…

三、解答题

15. 难度：中等

计算：．

16. 难度：中等

某市在举行“5.12汶川大地震”周年纪念活动时，根据地形搭建了一个台面为梯形（如图所示）的舞台，且台面铺设每平方米售价为a元的木板．已知AB=12米，AD=16米，∠B=60°，∠C=45°，计算购买铺设台面的木板所用资金是多少元？（不计铺设损耗，结果不取近似值）

17. 难度：中等

如图，已知△ABC，作如下操作：
（1）以原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°；
（2）以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍（在第一象限中作图，保留作图痕迹）．

18. 难度：中等

合肥市百货集团旗舰店2010年春节期间的各项商品销售收入中，家用电器类收入为600万元，占春节销售总收入的40%，该旗舰店预计2012年春节期间各项商品销售总收入要达到2160万元，且计划从2010年到2012年，每年经营收入的年增长率相同，问该旗舰店预计2011年春节期间各项商品销售总收入为多少万元？

19. 难度：中等

某校围绕着“你最喜欢的课程是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生就数学、语文、英语、政治、历史等科目进行了随机抽样调查，从而得到一组数据图（1）是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：
（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？
（2）本次抽样调查中，最喜欢数学的学生所占的百分比为多少？从这次调查的学生中，随机抽取一名学生，恰好是最喜欢政治课程的概率是多少？
（3）若该校九年级共有180名学生，图（2）是根据各年级学生人数占全校总人数的百分比绘制的扇形统计图，请估计该校最喜欢历史课程的人数是多少？

20. 难度：中等

如图，已知直线l₁：y₁=k₁x+b₁和直线l₂：y₂=k₂x+b₂相交于点（1，1）．请你根据图象所提供的信息回答下列问题：
（1）分别求出直线l₁、l₂的函数解析式；
（2）写出一个二元一次方程组，使它满足图象中的条件；
（3）根据图象直接写出当0≤y₁≤y₂时x的取值范围．

21. 难度：中等

如图，已知：四边形AEBD中，对角线AB和DE相交于点C，且AB垂直平分DE，AC=a，BC=b，CD=（其中a≥b＞0）．
（1）用尺规作图法作出以AB为直径的⊙O；（保留作图痕迹）
（2）求证：△ACD∽△DCB；
（3）判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由；
（4）试估计代数式a+b和2的大小关系，并结合圆的有关知识，利用图形中线段的数量关系说明你的结论的正确性．

22. 难度：中等

某公司经销某品牌运动鞋，年销售量为10万双，每双鞋按250元销售，可获利25%，设每双鞋的成本价为a元．
（1）试求a的值；
（2）为了扩大销售量，公司决定拿出一定量的资金做广告，根据市场调查，若每年投入广告费为x（万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y与x之间的关系如图所示，可近似看作是抛物线的一部分．
①根据图象提供的信息，求y与x之间的函数关系式；
②求年利润S（万元）与广告费x（万元）之间的函数关系式，并请回答广告费x（万元）在什么范围内，公司获得的年利润S（万元）随广告费的增大而增多？
（注：年利润S=年销售总额-成本费-广告费）

23. 难度：中等

如图1，点P是△ABD中AD边上一点，当P为AD中点时，则有S_△ABP=S_△BDP，如图2，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，探究：
（1）当AP=AD时，如图3，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？写出求解过程；
（2）当AP=AD时，探究S_△PBC与S_△ABC和S_△DBC之间的关系，写出求解过程；
（3）一般地，当AP=AD（n表示正整数）时，探究S_△PBC与S_△ABC和S_△DBC之间的关系，写出求解过程；
（4）当AP=AD（0≤≤1）时，直接写出S_△PBC与S_△ABC和S_△DBC之间的关系．