2009年黑龙江省（鹤、伊、双、绥）升学大考数学试卷（五）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

若二次根式有意义，则x的取值范围是    ．

2. 难度：中等

“鸟巢”首次使用了我国科技人员自主研制的强度为467000000帕的钢材，该数据用科学记数法表示为    帕．

3. 难度：中等

如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，交AB于E，若∠1=35°，则∠ACD的度数是    ．

4. 难度：中等

平面直角坐标系中，一点P（-2，3）关于原点的对称点P′的坐标是    ．

5. 难度：中等

如图所示，O为矩形ABCD的对称中心，将直角三角板的直角顶点与O点重合，转动三角板使两直角边始终与BC、AB相交，交点分别为M、N．如果AB=6，AD=8，OM=x，ON=y，则y与x的关系是    （不填x的取值范围）

6. 难度：中等

内径为1m的圆柱形排水管水平放置，从截面方向看，水管内的水面宽度为0.6m，则水的深度为    m．

7. 难度：中等

如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是    ．

8. 难度：中等

抛物线y=ax²+bx+c过点A（1，4），B（-5，4），则此抛物线的对称轴是直线    ．

9. 难度：中等

甲，乙两人从相距15千米的A、B两地同时出发同向而行，甲以4千米/小时的速度从A地出发，乙以10千米/小时的速度从B地出发，则他们经过    小时相距5千米．

10. 难度：中等

如图，底面半径为1，母线长为4的圆锥，一只小蚂蚁若从A点出发，绕侧面一周又回到A点，它爬行的最短路线长是    ．

11. 难度：中等

用黑白两种颜色正方形的纸片按黑色纸片数逐渐加l的规律拼成一列图案：第n个图案中有白色纸片    张．

二、选择题

12. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a¹²÷a⁶=a²
B．（a+b）²=a²+b²
C．a+2a²=3a²
D．（a³）²=a⁶

13. 难度：中等

下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（ ）

A．②③④
B．①③④
C．①②④
D．①②③

14. 难度：中等

如果a与-2互为倒数，那么a是（ ）
A．-2
B．-
C．
D．2

15. 难度：中等

一种商品每件进价为a元，按进价增加25%定出售价，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还能盈利（ ）
A．0.125a元
B．0.15a元
C．0.25a元
D．1.25a元

16. 难度：中等

如图所示是一个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

17. 难度：中等

为了判断甲、乙两小组学生英语口语成绩哪一组比较整齐，通常需要知道两组成绩的（ ）
A．平均数
B．众数
C．方差
D．频率分布

18. 难度：中等

不能镶嵌成平面图案的正多边形组合为（ ）
A．正八边形和正方形
B．正五边形和正十边形
C．正六边形和正三角形
D．正六边形和正八边形

19. 难度：中等

如图是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形，它的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

20. 难度：中等

有一边长为2的正方形纸片ABCD，先将正方形ABCD对折，设折痕为EF（如图①）；再沿过点D的折痕将角A翻折，使得点A落在EF的H上（如图②），折痕交AE于点G，则EG的长度为（ ）

A．4-6
B．2-3
C．8-4
D．4-2

三、解答题

21. 难度：中等

化简求值：÷，其中x=sin30°+cos²45°．

22. 难度：中等

如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，-1）、（2，1）．
（1）以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；
（2）分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；
（3）如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标．

23. 难度：中等

三条笔直的公路将A、B、C三个村子两两连接，其中公路AB与公路AC的长相同．又一个自来水厂D到三个村子的距离相同，都是5公里，到公路BC的距离是3公里，一个从A村出发沿公路走一圈（既沿A-B-C-A的路线走），你知道他走的路程是多少吗？

24. 难度：中等

快乐公司决定按左图给出的比例，从甲、乙、丙三个工厂共购买200件同种产品A，已知这三个工厂生产的产品A的优品率如右表所示．
（1）求快乐公司从丙厂应购买多少件产品A；
（2）求快乐公司所购买的200件产品A的优品率；
（3）你认为快乐公司能否通过调整从三个工厂所购买的产品A的比例，使所购买的200件产品A的优品率上升3%？若能，请问应从甲厂购买多少件产品A；若不能，请说明理由．

	甲	乙	丙
优品率	80%	85%	90%

25. 难度：中等

甲、乙二人骑自行车同时从张庄出发，沿同一路线去李庄．甲行驶20分钟因事耽误一会儿，事后继续按原速行驶．如图表示甲、乙二人骑自行车行驶的路程y（千米）随时间x（分）变化的图象（全程），根据图象回答下列问题：
（1）乙比甲晚多长时间到达李庄？
（2）甲因事耽误了多长时间？
（3）x为何值时，乙行驶的路程比甲行驶的路程多1千米？

26. 难度：中等

在正方形ABCD中，点E在线段BC上（点E不与点B、C重合），连接AE，过点E作AE的垂直交直线DC于F，交直线AB于G．如图①，当点E为BC边中点时，易证；CF+BG=EB．当点E不为BC边中点时，如图②，图③两种情况下，上述结论是否成立，若成立，请给予证明；若不成立，线段CF、BG、EB之间有怎样的数量关系，写出你的猜想，不需证明．

27. 难度：中等

有甲、乙两个工艺品加工厂，两个厂均有30名工人，两个工厂同时接到相同数量同种工艺品的订货单．甲工厂存该工艺品240件，乙工厂库存该工艺品300件，在此基础上，甲工厂完成订货任务还需要20天，乙工厂完成订货任务还需要25天．现在两个工厂同时生产该工艺品，生产5天时两工厂该工艺品总数量相同（设甲、乙两个加工厂工人全部参与生产，甲工厂每个工人每天的生产量相同．乙工厂每个工人每天的生产量相同）．
（1）求甲、乙两个加工厂每天各能加工多少件该种工艺品？
（2）若再两厂生产工艺品的过程中，又都同时接到与上次数量相同的该工艺品订货单，并且要求甲、乙两工厂完成这两次总订货量的时间均不超过55天．甲厂在完成第一次的订货量后，又生产了10天，为了使甲、乙两厂都能在规定的时间内完成这两次总订货量，甲厂派部分工人到乙厂帮助生产，则甲厂向乙厂有多少派人方案？

28. 难度：中等

如图所示，直线AB交x轴于点A，交y轴于点B，点C、E在直线AB上，过点C作直线AB的垂线交y轴于点D，且OD=CD=CE．点C的坐标为（a，b），a、b（a＞b）是方程x²-12x+32=0的解．
（1）求DC的长；
（2）求直线AB的解析式；
（3）在x轴的正半轴上是否存在点Q，使△OCB和△OCQ相似？若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．