2011年四川省德阳市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的倒数是（ ）
A．2
B．-2
C．
D．

2. 难度：中等

数据0.000 031 4用科学记数法表示为（ ）
A．31.4×10^-4
B．3.14×10^-5
C．3.14×10^-6
D．0.314×10^-6

3. 难度：中等

一个正方体的相对的表面上所标的数都是互为相反数的两个数，如图是这个正方体的表面展开图，那么图中x的值是 （ ）

A．2
B．8
C．3
D．-2

4. 难度：中等

现有12个同类产品，其中有10个正品，2个次品，从中任意抽取3个，则下列事件为必然事件的是（ ）
A．3个都是正品
B．至少有一个是次品
C．3个都是次品
D．至少有一个是正品

5. 难度：中等

一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是（ ）
A．3＜x＜11
B．4＜x＜7
C．-3＜x＜11
D．x＞3

6. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．（a-b）²=a²-b²
B．3x²•4x³=12x⁶
C．a⁶÷a²=a³
D．（-x³）²=x⁶

7. 难度：中等

两条平行线被第三条直线所截，如果一对同旁内角的度数之比为3：7，那么这两个角的度数分别是（ ）
A．30°，70°
B．60°，l40°
C．54°，l26°
D．64°．ll6°

8. 难度：中等

顺次连接菱形各边中点得到的四边形一定是（ ）
A．菱形
B．正方形
C．矩形
D．等腰梯形

9. 难度：中等

随机安排甲、乙、丙3人在3天节日中值班，每人值班一天，则按“乙、甲、丙”的先后顺序值班的概率（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（0，b），如果将线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB，那么点C的坐标是（ ）

A．（-b，b+a）
B．（-b，b-a）
C．（-a，b-a）
D．（b，b-a）

11. 难度：中等

如图，有一块△ABC材料，BC=10，高AD=6，把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边GH在BC上，其余两个顶点E，F分别在AB，AC上，那么矩形EFHG的周长l的取值范围是（ ）

A．0＜l＜20
B．6＜l＜10
C．12＜l＜20
D．12＜l＜26

12. 难度：中等

下面是一个按某种规律排列的数阵：根据规律，自然数2 000应该排在从上向下数的第m行，是该行中的从左向右数的第n个数，那么m+n的值是（ ）

A．110
B．109
C．108
D．107

二、填空题

13. 难度：中等

化简：=    ．

14. 难度：中等

在平面直角坐标系中，函数y=-3x²的图象不动，将x轴、y轴分别向下、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的顶点坐标是    ．

15. 难度：中等

在等腰三角形ABC中，AB=AC，腰AB的高CD与腰AC的夹角为30°，且CD=，则底边BC的长为    ．

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，如果BD=9，DC=5，cosB=，E为AC的中点，那么sin∠EDC的值为    ．

17. 难度：中等

已知2，3，5，m，n五个数据的方差是2，那么3，4，6，m+1，n+1五个数据的方差是    ．

18. 难度：中等

如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=12．BC=16，点0为△ABC的内心，点M为斜边AB的中点，则OM的长为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

从某校参加科普知识竞赛的学生试卷中，抽取一个样本考查竞赛成绩的分布情况，将样本分成A，B，C，D，E五个组，绘制成如下频数分布直方图，图中从左到右A，B，C，D，E各小组的长方形的高的比是l：4：6：3：2，且E组的频数是10，请结合直方图提供的信息，解答下列问题：
（1）样本的容量是多少？
（2）通过计算说明样本数据中，中位数落在哪个组，并求该小组的频率；
（3）估计全校在这次竞赛中，成绩高于70分的学生人数占参赛人数的百分率．

21. 难度：中等

如图，已知一次函数y=-x+1与反比例函数的图象相交于A，B两点，且点A的坐标为（2，t）．
（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；
（2）直线y=-x+1与x轴相交于点C，点C关于y轴的对称点为C'，求△BCC'的外接圆的周长．

22. 难度：中等

某商场分两批购进同一种电子产品，第二批单价比第一批单价多10元，两批购进的数量和所用资金见下表：

	购进数量（件）	所用资金（元）
第一批	x	16000
第二批	2x	34000

（1）该商场两次共购进这种电子产品多少件？
（2）如果这两批电子产品每件售价相同，除产品购买成本外，每天还需其他销售成本60元，第一批产品平均每天销售10件．售完后，因市场变化，第二批电子产品比第一批平均每天少销售2件，商场为了使这两批电子产品全部售完后总利润不低于20%，那么该商场每件电子产品的售价至少应为多少元？

23. 难度：中等

如图，AB是⊙0的直径，AC切⊙0于点A，AD是⊙0的弦，OC⊥AD于F交⊙0于E，连接DE，BE，BD．AE．
（1）求证：∠C=∠BED；
（2）如果AB=10，tan∠BAD=，求AC的长；
（3）如果DE∥AB，AB=10，求四边形AEDB的面积．

24. 难度：中等

如图，已知抛物线经过原点O，与x轴交于另一点A，它的对称轴x=2与x轴交于点C，直线y=2x+1经过抛物线上一点B（m，-3），且与y轴、直线x=2分别交于点D，E．
（1）求抛物线对应的函数解析式并用配方法把这个解析式化成y=a（x-h）²+k的形式；
（2）求证：CD⊥BE；
（3）在对称轴x=2上是否存在点P，使△PBE是直角三角形？如果存在，请求出点P的坐标，并求出△PAB的面积；如果不存在，请说明理由．