2010年高一新生入学考试数学试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a²•a³=a⁶
B．a⁸÷a⁴=a²
C．a³+a³=2a⁶
D．（a³）²=a⁶

2. 难度：中等

一元二次方程2x²-7x+k=0的一个根是x₁=2，则另一个根和k的值是（ ）
A．x₂=1，k=4
B．x₂=-1，k=-4
C．x₂=，k=6
D．x₂=，k=-6

3. 难度：中等

如果关于x的一元二次方程x²-kx+2=0中，k 是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该二次方程有两个不等实数根的概率P=（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

二次函数y=-x²-4x+2的顶点坐标、对称轴分别是（ ）
A．（-2，6），x=-2
B．（2，6），x=2
C．（2，6），x=-2
D．（-2，6），x=2

5. 难度：中等

已知关于x的方程|5x-4|+a=0无解，|4x-3|+b=0有两个解，|3x-2|+c=0只有一个解，则化简|a-c|+|c-b|-|a-b|的结果是（ ）
A．2a
B．2b
C．2c
D．0

6. 难度：中等

在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

下列图中阴影部分的面积与算式的结果相同的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知四边形S₁的两条对角线相等，但不垂直，顺次连接S₁各边中点得四边形S₂，顺次连接S₂各边中点得四边形S₃，以此类推，则S₂₀₀₆为（ ）
A．是矩形但不是菱形
B．是菱形但不是矩形
C．既是菱形又是矩形
D．既非矩形又非菱形

9. 难度：中等

如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AB=AD，记∠CAD=α，∠ABC=β．若α=10°，则β的度数是（ ）

A．40°
B．50°
C．60°
D．不能确定

10. 难度：中等

如图为由一些边长为1cm正方体堆积在桌面形成的立方体的三视图，则该立方体露在外面部分的表面积是________  cm²．
（ ）

A．11
B．15
C．18
D．22

二、填空题

11. 难度：中等

函数的自变量的取值范围是    ．

12. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=10，CD=6，则sinB的值为    ．

13. 难度：中等

如图，在⊙O中，∠ACB=∠D=60°，OA=2，则AC的长为    ．

14. 难度：中等

同室的4人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则4张贺年卡不同的拿法有    种．

15. 难度：中等

对于正数x，规定f（x）=，例如f（3）=，f（）=，
计算f（）+f（）+f（）+…f（）+f（）+f（1）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2004）+f（2005）+f（2006）=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

（1）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
（2）先化简，再求值：已知，求的值．

17. 难度：中等

如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，以AC为直径作圆，交AB于D，交BC于E，
（1）求证：EC=ED；
（2）已知：AB=5，BC=6，求CD长．

18. 难度：中等

已知关于x的方程x²-（2k+1）x+4（k-）=0．
（1）求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实根．
（2）若等腰△ABC的一边长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两根，求△ABC的周长．

19. 难度：中等

在黄州服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始保持30元的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，平均每周减价2元，直到第16周周末，该服装不再销售．
（1）试建立销售价y与周次x之间的函数关系式；
（2）若这种时装每件进价Z与周次x次之间的关系为Z=-0.125（x-8）²+12.1≤x≤16，且x为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润为多少？

20. 难度：中等

已知抛物线y=x²+3mx+18m²-m与x轴交于A（x₁，0）、B（x₂，0）（x₁＜x₂）两点，与y轴交于点C（0，b），O为原点．
（1）求m的取值范围；
（2）若m，且OA+OB=3OC，求抛物线解析式及A，B，C的坐标；
（3）在（2）情形下，点P、Q分别从A、O两点同时出发（如图）以相同的速度沿AB、OC向B、C运动，连接PQ与BC交于M，设AP=k，问是否存在k值，使以P、B、M为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求所有k值；若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

若干个1与2排成一行：1，2，1，2，2，1，2，2，2，1，2，------，规则是：第1个数是1，第2个数是2，第3个数是1，一般地，先写一行1，再在第k个1与第k+1个1之间插入k个2（k=1，2，3，---）．试问：（1）第2006个数是1还是2？
（2）前2006个数的和是多少？前2006个数的平方和是多少？
（3）前2006个数两两乘积的和是多少？