2011年福建省南平市延平区初中学业质量检查数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

2011的倒数是（ ）
A．
B．2011
C．-2011
D．

2. 难度：中等

日本福岛核危机造成很多人的恐慌．其实放射性是一种概率现象，每经过一个半衰期，初始原子会消失50%，即辐射的危险会降低一半，但还能延续很多个半衰期．只要还有最后一个放射性原子，辐射就不可能完全消失．不过通常来说，在经过30个半衰期后，辐射以减至原来的十亿分之一，基本无法被探测到，也就没有危害了．请将十亿分之一（0.000 000 001）用科学记数法表示为（ ）
A．1×10^-10
B．1×10¹⁰
C．1×10^-9
D．1×10⁹

3. 难度：中等

如图，∠1=50°，要使a∥b，则∠2等于（ ）

A．40°
B．130°
C．50°
D．120°

4. 难度：中等

为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，小华将本班50名同学一周的体育锻炼情况进行了统计，结果如右表．该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是（ ）

锻炼时间（小时）	7	8	9	10
人数	4	20	18	8

A．9和8
B．10和9
C．8和10
D．8和9

5. 难度：中等

下列图形中对称轴最多的是（ ）
A．等腰三角形
B．正方形
C．正六边形
D．圆

6. 难度：中等

以下事件中，不可能发生的是（ ）
A．打开电视，正在播广告
B．任取一个负数，它的相反数是负数
C．掷一次骰子，向上一面是2点
D．经过某一有交通信号灯的路口，遇到红灯

7. 难度：中等

下列图形能折成正方体的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数是（ ）

A．70°
B．35°
C．45°
D．60°

9. 难度：中等

用配方法解方程：x²-4x+2=0，下列配方正确的是（ ）
A．（x-2）²=2
B．（x+2）²=2
C．（x-2）²=-2
D．（x-2）²=6

10. 难度：中等

如图，RT△ABC中，∠ACB=90°，∠A=48°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（ ）

A．12°
B．10°
C．8°
D．6°

二、填空题

11. 难度：中等

计算：=    ．

12. 难度：中等

分解因式：a³-9a=    ．

13. 难度：中等

在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团参加表演的女演员的身高的方差分别是：s_甲²=1.5，s_乙²=2.5，则    （填“甲”或“乙”）芭蕾舞团演员的身高更整齐．

14. 难度：中等

在四边形ABCD中，AB=CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是（添加一个条件即可）    ．

15. 难度：中等

某体育训练小组有2名女生和3名男生，现从中任选1人去参加学校组织的“我为奥运添光彩”志愿者活动，则选中女生的概率为    ．

16. 难度：中等

用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为    ．

17. 难度：中等

如图，A、B分别是函数图象上的点，过A点作y轴的平行线，过B点作x轴的平行线，两平行线交于C点，则△ABC的面积是    ．

18. 难度：中等

在直角△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=1，点P在直线AC或直线CB上，使得以A、B、P三点组成一个底角为30°的等腰三角形，则这样的点P有    个．

三、解答题

19. 难度：中等

解方程组：

20. 难度：中等

先化简，再求值：（x+2）（x-2）-（2-x）²，其中x=1．

21. 难度：中等

在▱ABCD中，E，F分别是BC、AD上的点，且BE=DF．求证：AE=CF．

22. 难度：中等

学习完统计知识后，小兵就本班同学的上学方式进行调查统计、他通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图如下图所示．请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）求该班共有多少名学生；
（2）请将表示“步行”部分的条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，“骑车”部分扇形所对应的圆心角是多少度；
（4）若全年级共1000名学生，估计全年级步行上学的学生有多少名？

23. 难度：中等

在房地产“新国八条”和地方限购政策调控下，房价终于出现松动．我市某楼盘的房地产开发商原准备以每平方米6000元的均价对外销售，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）小燕准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.5折销售；②不打折，送10年物业管理费．物业管理费是每平方米每月1元．请问哪种方案更优惠？

24. 难度：中等

如图，RT△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E为BC的中点，连接DE．
（1）求证：DE为圆的切线；
（2）若BC=5，sin∠C=，求AD的长．

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A（-1，0），点C（0，）抛物线y=+c（a≠0）经过A、C两点．与x轴交于点B
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上是否存在点P，使△ABP为直角三角形？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）试探究在直线AC上是否存在一点M，使得△MOB的周长最小？若存在，求出的周长最小值．【提示：抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是x=-，顶点坐标是（-，）】

26. 难度：中等

如图，菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，CA=8，DB=4，点E在AB上，过O作OF⊥OE于O，OF=OE，连接FB．
（1）求证：∠AEO=∠BFO
（2）当点E在线段AB上运动时，请写出一个反映BE²，BF²，EF²之间关系的等式，并说明理由；
（3）当点E在线段AB的延长线上运动时，如图，此时（2）中的结论是否依然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．