2011年辽宁省辽阳市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

|-3|的相反数是（ ）
A．3
B．-3
C．
D．-

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a²+a²=2a⁴
B．（-2a²）²=4a⁴
C．（a+b）（-a-b）=a²-b²
D．（a+2）²=a²+4

3. 难度：中等

下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，已知等边△ABC的面积为1，D、E分别为AB、AC的中点，若向图中随机抛掷一枚飞镖，飞镖落在阴影区域的概率是（不考虑落在线上的情形）（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

用一个半径为36cm、圆心角为120°的扇形，制作一个圆锥形的玩具帽，则这个帽子的底面圆的半径为（ ）
A．6cm
B．8cm
C．10cm
D．12cm

6. 难度：中等

关于反比例函数y=-的图象，下列说法正确的是（ ）
A．经过点（-1，-2）
B．无论x取何值时，y随x的增大而增大
C．当x＜0时，图象在第二象限
D．图象不是轴对称图形

7. 难度：中等

如图，直线l₁∥l₂，AB与直线l₁垂直，垂足为点B，若∠ABC=37°，则∠EFC的度数为（ ）

A．127°
B．133°
C．137°
D．143°

8. 难度：中等

如图，等边△ABC的边长为4，M为BC上一动点（M不与B、C重合），若EB=1，∠EMF=60°，点E在AB边上，点F在AC边上．设BM=x，CF=y，则当点M从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

函数y=的自变量x的取值范围是    ．

10. 难度：中等

据统计2011年高考的报名人数约为9 600 000人，用科学记数法表示9 600 000为    ．

11. 难度：中等

高6m的旗杆在水平地面上的影子长4m，同一时刻附近有一建筑物的影子长20米，则该建筑物的高为    ．

12. 难度：中等

不等式组的解集为    ．

13. 难度：中等

某校九年级安全疏散演习中，各班疏散的时间分别是3分钟，2分40秒，3分20秒，3分30秒，2分45秒．这次演习中，疏散时间的极差为    秒．

14. 难度：中等

如图，AB为⊙O直径，CD⊥AB，∠BDC=35°，则∠CAD=    ．

15. 难度：中等

如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°，若DE⊥AB，垂足为点E，则DE的长为    ．

16. 难度：中等

如图，以正六边形ABCDEF的边AB为边，在形内作正方形ABMN，连接MC，则∠BCM的大小为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：0.25×（）^-2+（3.14-π）-2sin60°．

18. 难度：中等

先化简，再求值：（-1）÷，其中a=．

19. 难度：中等

为庆祝建党90周年，某中学开展了“红诗咏诵”活动，九年一班为推选学生参加此项活动，在班级内举行一次选拔赛，成绩分为A、B、C、D四个等级，并将收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中所给出的信息，解答下列各题：
（1）求九年一班共有多少人；
（2）补全折线统计图；
（3）在扇形统计图中等极为“D”的部分所占圆心角的度数为______；
（4）若等级A为优秀，求该班的优秀率．

20. 难度：中等

随着家庭轿车拥有量逐年增加，渴望学习开车的人也越来越多．据统计，某驾校2008年底报名人数为3 200人，截止到2010年底报名人数已达到5 000人．
（1）若该驾校2008年底到2010年底报名人数的年平均增长率均相同，求该驾校的年平均增长率．
（2）若该驾校共有10名教练，预计在2011年底每个教练平均需要教授多少人？

21. 难度：中等

有两个可以自由转动的转盘A、B，转盘A被分成3等份；转盘B被分成4等份，数字标注如图所示．有人设计了一个游戏，其规则如下：甲、乙两人同时转动两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，将转得的数字相乘，如果积为偶数，则甲胜；如果积为奇数，则乙胜．（若指针落在分格线上，则无效，需重新转动转盘）
（1）你认为这个游戏公平吗？请你用所学的数学知识说明理由；
（2）如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．

22. 难度：中等

如图，在城市改造中，市政府欲在一条人工河上架一座桥，河的两岸PQ与MN平行，河岸MN上有A、B两个相距50米的凉亭，小亮在河对岸D处测得∠ADP=60°，然后沿河岸走了110米到达C处，测得∠BCP=30°，求这条河的宽．（结果保留根号）

23. 难度：中等

如图，⊙O经过点B、D、E，BD是⊙O的直径，∠C=90°，BE平分∠ABC．
（1）试说明直线AC是⊙O的切线；
（2）当AE=4，AD=2时，求⊙O的半径及BC的长．

24. 难度：中等

甲、乙两名自行车爱好者准备在一段长为3 500米的笔直公路上进行比赛，比赛开始时乙在起点，甲在乙的前面．他们同时出发，匀速前进，已知甲的速度为12米/秒，设甲、乙两人之间的距离为s（米），比赛时间为t（秒），图中的折线表示从两人出发至其中一人先到达终点的过程中s（米）与t（秒）的函数关系．根据图中信息，回答下列问题：
（1）乙的速度为______米/秒；
（2）当乙追上甲时，求乙距起点多少米．
（3）求线段BC所在直线的函数关系式．

25. 难度：中等

已知直角梯形ABCD，AB∥CD，∠C=90°，AB=BC=CD，E为CD的中点．
（1）如图（1）当点M在线段DE上时，以AM为腰作等腰直角三角形AMN，判断NE与MB的位置关系和数量关系，请直接写出你的结论；
（2）如图（2）当点M在线段EC上时，其他条件不变，（1）中的结论是否成立？请说明理由．

26. 难度：中等

如图，已知Rt△ABO，∠BAO=90°，以点O为坐标原点，OA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，AO=3，∠AOB=30°，将Rt△ABO沿OB翻折后，点A落在第一象限内的点D处．
（1）求D点坐标；
（2）若抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）经过B、D两点，求此抛物线的表达式；
（3）若抛物线的顶点为E，它的对称轴与OB交于点F，点P为射线OB上一动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点M．是否存在点P，使得以E、F、M、P为顶点的四边形为等腰梯形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考公式：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-，）．