2011年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

4的平方根是（ ）
A．±2
B．2
C．-2
D．16

2. 难度：中等

下列各式计算正确的（ ）
A．2a+3a=5a²
B．a²•a³=a⁶
C．
D．2011^-1=-2011

3. 难度：中等

右边几何体的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（ ）

A．20°
B．30°
C．35°
D．40°

5. 难度：中等

⊙O₁的半径是2cm，⊙O₂的半径是5cm，圆心距是4cm，则两圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．外切
C．外离
D．内切

6. 难度：中等

双曲线经过点（-3，4），则下列点在双曲线上的是（ ）
A．（-2，3）
B．（（4，3）
C．（-2，-6）
D．（6．，-2）

7. 难度：中等

下列事件中，随机事件是（ ）
A．在地球上，抛出去的篮球会下落
B．通常水加热到100°C时会沸腾
C．购买一张福利彩票中奖了
D．掷一枚骰子，向上一面的字数一定大于零

8. 难度：中等

抛物线y=3（x-1）²+1的顶点坐标是（ ）
A．（1，1）
B．（-1，1）
C．（-1，-1）
D．（1，-1）

9. 难度：中等

如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为（ ）

A．2
B．3
C．4
D．5

10. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOD=110°，AC∥OD，则∠AOC的度数（ ）

A．70°
B．60°
C．50°
D．40°

二、填空题

11. 难度：中等

在函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

一组数据：-2，0，3，1，-4，2的极差为    ．

13. 难度：中等

分解因式：a²b-2ab²+b³=    ．

14. 难度：中等

一元二次方程x²-7x-18=0的解为    ．

15. 难度：中等

正n边形的一个外角是30°，则n=    ．

16. 难度：中等

已知扇形的面积为12π，半径等于6，则它的圆心角等于    度．

17. 难度：中等

用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第n个图形需    根火柴棒．

三、解答题

18. 难度：中等

计算：．

19. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=5．

20. 难度：中等

根据题意，解答问题：
（1）如图①，已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，求线段AB的长．
（2）如图②，类比（1）的解题过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出点M（3，4）与点N（-2，-1）之间的距离．

21. 难度：中等

如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60度．如果这时气球的高度CD为90米．且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离．

22. 难度：中等

某地区随机抽取若干名八年级学生进行地理会考模拟测试，并对测试成绩（x分）进行了统计，具体统计结果见下表：

分数段	90＜x≤100	80＜x≤90	70＜x≤80	60＜x≤70	x≤60
人数	1200	1461	642	480	217

（1）填空：
①本次抽样调查共测试了______名学生；
②参加地理会考模拟测试的学生成绩的中位数落在分数段______上；
③若用扇形统计图表示统计结果，则分数段为90＜x≤100的人数所对应扇形的圆心角的度数为______；
（2）该地区确定地理会考成绩60分以上（含60分）的为合格，要求合格率不低于97%．现已知本次测试得60分的学生有117人，通过计算说明本次地理会考模拟测试的合格率是否达到要求？

23. 难度：中等

同时掷两个质地均匀的骰子，骰子六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，用树形图或列表法计算下列事件的概率：
（1）至少有一个骰子的点数为3．
（2）两个骰子的点数的和是3的倍数．

24. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点．
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？并证明你的结论．

25. 难度：中等

某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22 400万元，但不超过22 500万元，且所筹资金全部用于生产此两型挖掘机，所生产的此两型挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：

型号	A	B
成本（万元/台）	200	240
售价（万元/台）	250	300

（1）该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？
（2）该厂如何生产能获得最大利润？
（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m＞0），该厂应该如何生产获得最大利润？（注：利润=售价-成本）

26. 难度：中等

如图，已知二次函数y=ax²+bx+3的图象与x轴相交于点A、C，与y轴相交于点B，A（），且△AOB∽△BOC．
（1）求C点坐标、∠ABC的度数及二次函数y=ax²+bx+3的关系式；
（2）在线段AC上是否存在点M（m，0）．使得以线段BM为直径的圆与边BC交于P点（与点B不同），且以点P、C、O为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．