2011年黑龙江省哈尔滨市道里区郊区中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-8的绝对值等于（ ）
A．8
B．-8
C．
D．

2. 难度：中等

下列计算中，正确的是（ ）
A．2x+3y=5xy
B．x•x⁴=x⁴
C．x⁸÷x²=x⁴
D．（x²y）³=x⁶y³

3. 难度：中等

下列图形中，轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图1放置的一个机器零件，若其主（正）视图如图2，则其俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

函数y=的图象经过点（2，-2），则m的值是（ ）
A．m=
B．m=-
C．m=
D．m=-

6. 难度：中等

抛物线y=-2（x+l）²-3经过平移得到y=-2x²，平移的方法是（ ）
A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位
B．向左平移1个单位，再向上平移3个单位
C．向右平移1个单位，再向上平移3个单位
D．向右平移l个单位，再向下平移3个单位

7. 难度：中等

一个不透明的口袋中装有若干个颜色不同其余都相同的球，如果口袋中有4个红球且摸到红球的概率是．那么口袋中球总数（ ）
A．12个
B．9个
C．6个
D．3个

8. 难度：中等

如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（ ）

A．50°
B．60°
C．70°
D．80°

9. 难度：中等

如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC=a，∠ACB=α，那么AB等于（ ）

A．a•sinα
B．a•tanα
C．a•cosα
D．

10. 难度：中等

甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：（1）他们都行驶了18千米；（2）甲在途中停留了0.5 小时；（3）乙比甲晚出发0.5 小时； （4）相遇后，甲的速度大于乙的速度；（5）甲、乙两人同时到达目的地；（6）乙行驶全程用了1.5小时．其中，符合图象描述的说法有（ ）

A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

二、填空题

11. 难度：中等

第25届哈尔滨国际冰雪节实现了旅游总收入9 042 000 000元．用科学记数法表示9 042 000 000元可写为    元．

12. 难度：中等

函数y=的自变量x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

分解因式：ax²-2ax+a=    ．

14. 难度：中等

方程-=0的解是    ．

15. 难度：中等

若一个圆锥的母线长是5cm，底面半径是3cm，则它的侧面展开图的面积是    cm²．

16. 难度：中等

某商场搞促销，全场商品八折优惠，小明用a元买了个书包，该书包打折前的售价为    元．

17. 难度：中等

观察下列各图中圆的个数，按此规律第（10）个图形中有    个圆．

18. 难度：中等

如图，将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D两点分别落在点C₁、D₁处，若∠C₁BA=50°，则∠ABE为    °．

19. 难度：中等

在底面直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图所示，若油面宽AB=600mm，则油的最大高度为    mm．

三、解答题

20. 难度：中等

如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，求CH的长．

21. 难度：中等

先化简，再求值.，其x=sin45°-2cos60°．

22. 难度：中等

如图，方格纸上的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（-2，-1）．
（1）把△ABC向左平移4格后得到△A₁B₁C₁，画出△A₁B ₁C₁并写出点A₁的坐标；
（2）把△ABC绕点C按顺时针旋转90°后得到△A₂B₂C，画出△A₂B₂C的图形并写出点A₂的坐标．

23. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，BF为⊙O的切线，∠AEB=90°，∠ABE=30°，过O作OD⊥BE，垂足为D，延长OD交BF于点C，求证：△ABE≌△OCB．

24. 难度：中等

如图，某养鸡专业户准备利用一面墙（墙的长度大于50米），用长 50米的篱笆围成一个鸡的活动场地矩形ABCD，其中AB边上有一个宽2米的门（即PQ=2米）且门不需用篱笆．若AD长为x米，且AD＜AB，矩形场地的面积为S米²．
（1）求S与x之间的函数关系式（写出x的取值范围）；
（2）若S=288米²时，求AD的长．

25. 难度：中等

在“首届中国西部房•车生活文化节”期间，某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车共1000辆进行展销．C型号轿车销售的成交率为50%，各种型号轿车的参展和销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．
（1）请你将图1的统计图补充完整，并求出参加展销的D型号轿车有多少辆？
（2）求出参加展销的C型号轿车销售多少辆？并请你将图2的统计图补充完整．
（3）通过计算说明哪一种型号的轿车销售情况最好？

26. 难度：中等

为了促进学校的均衡发展，某区开展校与校之间“手拉手”帮扶活动．振兴中学为了改善贫困地区希望中学的教学条件，决定为希望中学购买一定数量的物理实验台和化学实验台，若购进3台物理实验台，6台化学实验台，需要资金3900元，若购进2台物理实验台，5台化学实验台，需要资金3100元．
（1）求物理实验台和化学实验台的单价分别是多少元？
（2）若该校购进化学实验台比购进物理实验台的数量的2倍还少1台，购进两种实验台的总数量不少于44台，且总费用不超过21600元，通过计算求出该校购进物理、化学两种实验台有几种方案？请你设计出来．

27. 难度：中等

如图，直线l：y=x+3交x轴、y轴于A、B点，四边形ABCD为等腰梯形，BC∥AD，D点坐标为（6，0）．
（1）求：A、B、C点坐标；
（2）若直线l沿x轴正方向平移m个（m＞0）单位长度，与AD、BC分别交于N、M点，当四边形ABMN的面积为12个单位面积时，求平移后的直线的解析式；
（3）如果B点沿BC方向，从B到C运动，速度为每秒2个单位长度，A点同时沿AD方向，从A到D运动，速度为每秒3个单位长度，经过t秒的运动，A到达A′处，B到达B′处，问：是否能使得A′B′平分∠BB′D？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由．

28. 难度：中等

在正方形ABCD中，点M是射线BC上一点，点N是CD延长线上一点，且BM=DN．直线BD与MN相交于E．
（1）如图1，当点M在BC上时，求证：BD-2DE=BM；
（2）如图2，当点M在BC延长线上时，BD、DE、BM之间满足的关系式是______