2011年浙江省宁波市江东区初三学生文化素质抽测数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列实数中，比2011大的数是（ ）
A．
B．2011
C．
D．|-2011²|

2. 难度：中等

x³表示（ ）
A．3
B．x+x+
C．x•x•
D．x+3

3. 难度：中等

为了解参加本次考试的3000名学生的视力情况，随机抽查了500名学生的视力进行统计分析，下面四个判断正确的是（ ）
A．3000名学生是总体
B．每名学生是总体的一个个体
C．样本容量是500名学生
D．500名学生的视力的集体是总体的一个样本

4. 难度：中等

已知：如图，点D、E分别在AB、AC边上，△ABE≌△ACD，AC=15，BD=9，则线段AD的长是（ ）

A．6
B．9
C．12
D．15

5. 难度：中等

如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，且∠CAB=25°，则∠ABC的度数为（ ）

A．55°
B．60°
C．65°
D．70°

6. 难度：中等

分式方程的解是（ ）
A．-3
B．2
C．3
D．-2

7. 难度：中等

甲、乙、丙、丁四家超市促销一种定价均为120元的商品，甲超市直接减40元；乙超市一次性降价40%；丙超市第一次降价30%，第二次降价10%；丁超市连续两次降价20%．若要使顾客购买这种商品最划算，应选择的超市是（ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁

8. 难度：中等

如图，已知CD是⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数
是（ ）

A．25°
B．30°
C．40°
D．50°

9. 难度：中等

已知：如图，直线l₁：y=ax+2b与直线l₂：y=cx+2d的交点坐标为（2，3），则a+b+c+d的值是（ ）

A．1.5
B．3
C．6
D．无法确定

10. 难度：中等

如图，一张桌子正好有4个座位，现有A，B，C，D共有4个同时入座，则A和B恰好相邻而坐（如①与②，③与④）的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

据报道，在我市环境空气中检测出一种微量的放射性核素“碘-131”，含量为每立方米0.4毫贝克，这种元素的半衰期是8天，级每隔8天含量减少一半，如8天后减少到0.2毫贝克，那么64天后，它的含量用科学记数法表示并保留两个有效数字是（ ）
A．2.5×10^-2毫贝克
B．1.2×10^-2毫贝克
C．3.1×10^-3毫贝克
D．1.6×10^-3毫贝克

12. 难度：中等

如图，△ABC纸片中，AB=BC＞AC，点D是AB边的中点，点E在边AC上，将纸片沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处．则下列结论成立的个数有（ ）
①△BDF是等腰直角三角形；②∠DFE=∠CFE；③DE是△ABC的中位线；④BF+CE=DF+DE．

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

13. 难度：中等

函数的自变量x的取值范围是    ．

14. 难度：中等

分解因式：4a³b-ab=    ．

15. 难度：中等

如图是小王3月份手机费的各分项费用扇形统计图，若小王3月份的手机费为100元，则他的短信费为    元．

16. 难度：中等

如图，两个同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为6、3，则图中阴影部分的面积为    ．

17. 难度：中等

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，A=90°，将两个这样的全等直角梯形的一条底边重合，恰好拼成一个各边长都相等的五边形，若这个五边形的面积为12+，则原直角梯形的底边BC长是    ．

18. 难度：中等

如图，分别过反比例函数图象上的点P₁（1，y₁），P₂（2，y₂），…，P_n（n，P_n）…．作x轴的垂线，垂足分别为A₁，A₂…A_n …，连接A₁P₂，A₂P₃，…，A_n-1P_n，…，再以A₁P₁，A₁P₂为一组邻边画一个平行四边形A₁P₁B₁P₂，以A₂P₂，A₂P₃为一组邻边画一个平行四边形A₂P₂B₂P₃，依此类推，则点B_n的纵坐标是    ．（结果用含n代数式表示）

三、解答题

19. 难度：中等

若关于x的方程x²+mx-5=0的一个解为x=-1，求m的值和方程的另一个解．

20. 难度：中等

有一组整式按如下规律排成三角阵：
（1）当x=1时，求第三行的3个数；
（2）若第五行最中间的整式的值是50，求x的值．

21. 难度：中等

已知：如图，点C在⊙O的弦AB上，且∠BOC=90°，BO=8，CO=6，求线段BC、线段AC的长．

22. 难度：中等

为了解某住宅区的家庭用水量情况，从该住宅区中随机抽样调查了50户家庭2010年1至12月的用水量，统计得到的数据绘制成如图的两幅统计图，如图1是这50户家庭总用水量的折线统计图，如图2是这50户家庭月总用水量的不完整的条形统计
（1）根据图1提供的信息，补全图2中的条形统计图；
（2）求被抽查的50户家庭月总用水量的极差、众数、中位数；
（3）若该小区共有400户家庭，请你根据上述提供的统计数据，估计该住宅区2011年的总用水量．

23. 难度：中等

已知：如图1，△ABC中，∠B＞∠C，AD是△ABC的角平分线，点P是AD上的一点，过点P画PH⊥BC于H
（1）求证：∠DPH=（∠B-∠C）；
（2）如图2，当点P是线段AD的延长线上的点时，过点P画PH⊥BC于H，上述结论任然成立吗？请你作出判断并加以说明．

24. 难度：中等

某工厂用如图所示的长方形和正方形纸板做横式、竖式两种长方体形状的无盖包装纸盒．若有长方形纸板171张，正方形纸板82张，要做横式、竖式纸盒共50个
（1）若按纸盒的生产个数来分，有哪些生产方案？
（2）已知横式纸盒的利润为每个8元，竖式纸盒的利润为每个10元，若仅从销售的利润考虑，以上哪种方案的利润最大？最大利润是多少元？

25. 难度：中等

已知：如图，直角△ABC中，∠ABC=90°，将△ABC绕着顶点C按顺时针方向旋转角度α（0＜α＜180°）  得到△A′B′C，连接AA′，BB′，射线 BB′交AC于点M，交AA′于点N
（1）若AC=，α=2∠BAC，求线段BM的长
（2）求证：△AMN∽△BMC
（3）若3AN=4B′C，sin∠BAC=，请你确定旋转角α的度数（精确到1°）

26. 难度：中等

已知：如图1，抛物线C₁：（m＞0）的顶点为A，与y轴相交于点B，抛物线C₂：的顶点为C，并与y轴相交于点D，其中点A、B、C、D中的任意三点都不在同一条直线
（1）判断四边形ABCD的形状，并说明理由；
（2）如图2，若抛物线 （m＞0）的顶点A落在x轴上时，四边形ABCD恰好是正方形，请你确定m，n的值；
（3）是否存在m，n的值，使四边形ABCD是邻边之比为1： 的矩形？若存在，请求出m，n的值；若不存在，请说明理由．