初中几何经典题（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．
求证：CD=GF．（初二）

2. 难度：中等

已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形．（初二）

3. 难度：中等

如图，已知四边形ABCD、A₁B₁C₁D₁都是正方形，A₂、B₂、C₂、D₂分别是AA₁、BB₁、CC₁、DD₁的中点．
求证：四边形A₂B₂C₂D₂是正方形．（初二）

4. 难度：中等

已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．
求证：∠DEN=∠F．

5. 难度：中等

已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M．
（1）求证：AH=2OM；
（2）若∠BAC=60°，求证：AH=AO．（初二）

6. 难度：中等

设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q．
求证：AP=AQ．（初二）

7. 难度：中等

如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、EB分别交MN于P、Q．
求证：AP=AQ．（初二）

8. 难度：中等

如图，分别以△ABC的边AC、BC为一边，在△ABC外作正方形ACDE和CBFG，点P是EF的中点，求证：点P到AB的距离是AB的一半．

9. 难度：中等

如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE=AC，AE与CD相交于F．
求证：CE=CF．

10. 难度：中等

如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE=CA，直线EC交DA延长线于F．
求证：AE=AF．（初二）

11. 难度：中等

设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．
求证：PA=PF．（初二）

12. 难度：中等

如图，PC切圆O于C，AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D．求证：AB=DC，BC=AD．

13. 难度：中等

已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA=3，PB=4，PC=5．
求：∠APB的度数．（初二）

14. 难度：中等

设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA=∠PDA．
求证：∠PAB=∠PCB．

15. 难度：中等

设ABCD为圆内接凸四边形，求证：AB•CD+AD•BC=AC•BD．（初三）

16. 难度：中等

平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且AE=CF．求证：∠DPA=∠DPC．（初二）

17. 难度：中等

设P是边长为1的正△ABC内任一点，L=PA+PB+PC，求证：≤L＜2．

18. 难度：中等

已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA+PB+PC的最小值．

19. 难度：中等

P为正方形ABCD内的一点，并且PA=a，PB=2a，PC=3a，求正方形的边长．

20. 难度：中等

如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB=80°，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCA=30°，∠EBA=20°，求∠BED的度数．