2011年河北省石家庄市裕华区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算的结果是（ ）
A．2
B．±2
C．-2
D．4

2. 难度：中等

下图能折叠成的长方体是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

2008年“五•一”放假期间，昆明市的石林风景区等主要景点共接待游客约96 400人，96 400用科学记数法表示为（ ）
A．9.64×10⁴
B．0.964×10⁵
C．96.4×10³
D．9.64×10³

4. 难度：中等

一根直尺EF压在三角板30°的角∠BAC上，与两边AC，AB交于M、N．那么∠CME+∠BNF是（ ）

A．150°
B．180°
C．135°
D．不能确定

5. 难度：中等

一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如下表：

型号	22	22.5	23	23.5	24	24.5	25
数量（双）	3	5	10	15	8	3	2

对于这个鞋店的经理来说最关心哪种型号鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是（ ）
A．平均数
B．中位数
C．方差
D．众数

6. 难度：中等

在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（ ）
A．4.8米
B．6.4米
C．9.6米
D．10米

7. 难度：中等

如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（ ）

A．1：2
B．1：4
C．1：5
D．1：6

8. 难度：中等

某市道路改造中，需要铺设一条长为1200米的管道，为了尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时，工作效率比原计划提高了25%，结果提前了8天完成任务．设原计划每天铺设管道x米，根据题意，则下列方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A′、D′处，则整个阴影部分图形的周长为（ ）

A．18cm
B．36cm
C．40cm
D．72cm

11. 难度：中等

如图反映的过程是：小强从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家．如果菜地和玉米地的距离为a千米，小强在玉米地除草比在菜地浇水多用的时间为b分钟，则a，b的值分别为（ ）

A．1.1，8
B．0.9，3
C．1.1，12
D．0.9，8

12. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=20，三个全等的正方形的对称中心分别是△ABC的顶点，且它们各边与△ABC的两直角边平行或垂直，若正方形的边长为x，且0＜x≤20，阴影部分的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

因式分【解析】
a²-9=    ．

14. 难度：中等

某商店一套秋装的进价为200元，按标价的80%销售可获利72元，则该服装的标价为    元．

15. 难度：中等

已知a-b=1，则a²-b²-2b的值为    ．

16. 难度：中等

如图，在⊙O中，∠ACB=∠D=60°，AC=3，则△ABC的周长为    ．

17. 难度：中等

在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量的某种气体，当改变容积V时，气体的密度P也随之改变．在一定范围内，密度P是容积V的反比例函数．当容积为5m³时，密度是1.4kg/m³，则P与V的函数关系式为    ．

18. 难度：中等

定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行，例如，取n=26时，则：
26   13    44   11…
若n=449，则第449次“F运算”的结果是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：（-1）²⁰¹¹×（-1）^-2-（x-）-|1-3tan30°|

20. 难度：中等

如图，已知O为坐标原点，点A的坐标为（2，3），⊙A的半径为1，过A作直线l平行于x轴，点P在l上运动．
（1）当点P运动到圆上时，求线段OP的长．
（2）当点P的坐标为（4，3）时，试判断直线OP与⊙A的位置关系，并说明理由．

21. 难度：中等

如图，直线l₁与l₂相交于点P，点P横坐标为-1，l₁的解析表达式为y=x+3，且l₁与y轴交于点A，l₂与y轴交于点B，点A与点B恰好关于x轴对称．
（1）求点B的坐标；
（2）求直线l₂的解析表达式；
（3）若点M为直线l₂上一动点，直接写出使△MAB的面积是△PAB的面积的的点M的坐标；
（4）当x为何值时，l₁，l₂表示的两个函数的函数值都大于0？

22. 难度：中等

在课外活动时间，小王、小丽、小华做“互相踢毽子”游戏，毽子从一人传给另一人就记为踢一次．
（1）若从小丽开始，经过两次踢毽后，毽子踢到小华处的概率是多少？（用树状图或列表法说明）
（2）若经过三次踢毽后，毽子踢到小王处的概率最小，应确定从谁开始踢，并说明理由．

23. 难度：中等

（1）如图1所示，在等边△ABC中，点D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连接AE，求证：AE∥BC；
（2）如图2所示，将（1）中等边△ABC的形状改成以BC为底边的等腰三角形，所作△EDC相似于△ABC，请问仍有AE∥BC？证明你的结论．

24. 难度：中等

如图①，将两个等腰直角三角形叠放在一起，使上面三角板的一个锐角顶点与下面三角板的直角顶点重合，并将上面的三角板绕着这个顶点逆时针旋转，在旋转过程中，当下面三角板的斜边被分成三条线段时，我们来研究这三条线段之间的关系．
（1）实验与操作：
如图②，如果上面三角板的一条直角边旋转到CM的位置时，它的斜边恰好旋转到CN的位置，请在网格中分别画出以AM、MN和NB为边长的正方形，观察这三个正方形的面积之间的关系；
（2）猜想与探究：
如图③，在Rt△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，M、N是AB边上的点，∠MCN=45°，作DA⊥AB于点A，截取DA=NB，并连接DC、DM．
我们来证明线段CD与线段CN相等．
∵∠CAB=∠CBA=45°，又DA⊥AB于点A，
∴∠DAC=45°，∴∠DAC=∠CBA，
又∵DA=NB，BC=AC，
∴△CAD≌△CBN．
∴CD=CN．

请你继续解答：
①线段MD与线段MN相等吗？为什么？
②线段AM、MN、NB有怎样的数量关系，为什么？
（3）拓广与运用：
如图④，已知线段AB上任意一点M（AM＜MB），是否总能在线段MB上找到一点N，使得分别以AM与BN为边长的正方形的面积的和等于以MN为边长的正方形的面积？若能，请在图④中画出点N的位置，并简要说明作法；若不能，请说明理由．

25. 难度：中等

为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨，、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县．根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨．
（1）求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？
（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍．其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨．则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案；
（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表：

	A地	B地	C地
运往D县的费用（元/吨）	220	200	200
运往E县的费用（元/吨）	250	220	210

为及时将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？

26. 难度：中等

如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，0），直线y=x+m与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在轴y上．
（1）求m的值及这个二次函数的关系式；
（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．