2011年北京市第六十二中学高一入学摸底考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

一次函数y=2x-3的图象不经过（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

一元二次方程x²-5x+6=0的两根分别是x₁，x₂，则x₁+x₂等于（ ）
A．5
B．6
C．-5
D．-6

3. 难度：中等

两直线l₁：y=2x-1，l₂：y=x+1的交点坐标为（ ）
A．（-2，3）
B．（2，-3）
C．（-2，-3）
D．（2，3）

4. 难度：中等

用配方法将代数式a²+4a-5变形，结果正确的是（ ）
A．（a+2）²-1
B．（a+2）²-5
C．（a+2）²+4
D．（a+2）²-9

5. 难度：中等

在同一直角坐标系中，函数y=kx+1和函数y=（k是常数且k≠0）的图象只可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

二次函数y=x²-x-2的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（ ）

A．x＜-1
B．x＞2
C．-1＜x＜2
D．x＜-1或x＞2

7. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ac＞0；②方程ax²+bx+c=0的两根之和大于0；③y随x的增大而增大；④a-b+c＜0，其中正确的个数（ ）

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

8. 难度：中等

在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点F在对角线AC上，连接FB、FE．当点F在AC上运动时，设AF=x，△BEF的周长为y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

若正比例函数y=kx（k≠0）经过点（-1，2），则该正比例函数的解析式为y=    ．

10. 难度：中等

直线y=2x-1与x轴的交点坐标是    ，与y轴的交点坐标是    ．

11. 难度：中等

抛物线y=x²-2x-3的对称轴是直线    ．

12. 难度：中等

如图，若点A在反比例函数y=（k≠0）的图象上，AM⊥x轴于点M，△AMO的面积为3，则k=    ．

三、解答题

13. 难度：中等

解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并写出它的自然数解．

14. 难度：中等

已知x₁=-1是方程x²+mx-5=0的一个根，求m的值及方程的另一根x₂．

15. 难度：中等

已知抛物线y=x²+bx+c经过点A（0，5）和B（3，2）点．求抛物线的解析式．

16. 难度：中等

如图，已知点A（-4，2）、B（ n，-4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数图象的两个交点：
（1）求点B的坐标和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．

17. 难度：中等

已知，关于x的一元二次方程x²-（a-4）x-a+3=0（a＜0）．
（1）求证：方程一定有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为x₁，x₂（其中x₁＜x₂），若y是关于a的函数，且y=，求这个函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，利用函数图象，求关于a的方程y+a+1=0的解．

18. 难度：中等

如图，抛物线y=x²+bx-2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（-1，0）．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；
（3）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值．