2011年上海市虹口区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

抛物线y=（x+2）²+3的顶点坐标是（ ）
A．（-2，3）
B．（2，3）
C．（-2，-3）
D．（2，-3）

2. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）如图所示，下列结论中，正确的是（ ）

A．a＞0
B．c＜0
C．x＞0时，抛物线是上升的
D．抛物线有最高点

3. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则cosB的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，AC=10，则BC的长为（ ）
A．10sin40°
B．10cos40°
C．10tan40°
D．10cot40°

5. 难度：中等

如果向量满足关系式，那么用表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点G是△ABC的重心，且CG=2，则AB长为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6

二、填空题

7. 难度：中等

已知，那么=    ．

8. 难度：中等

把抛物线y=2x²向左平移1个单位则平移后抛物线的顶点坐标是    ．

9. 难度：中等

抛物线y=x²+2x+1的对称轴是直线    ．

10. 难度：中等

已知A（-1，y₁）与B（-2，y₂）是抛物线y=-（x-1）²+1上的两点，则y₁     y₂（填“＞”或“＜”）

11. 难度：中等

已知抛物线开口向下，且经过点（0，3），则该抛物线的表达式可以是    （写出一个即可）

12. 难度：中等

已知0°＜α＜90°，如果sin（α-10°）=，那么α=    ．

13. 难度：中等

如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们对应的角平分线比是    ．

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D、E分AB、AC边上，DE∥BC，若AD：AB=3：4，AE=6，则AC等于    ．

15. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，DE∥BC，AD=AB，设，，用表示=    ．

16. 难度：中等

为了测量如图所示上山坡道的倾斜程度，小明测得图中所示的数据（单位：米），则该坡道的坡度i=    ．

17. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=6，AC=5，sinA=，那么△ABC的面积是    ．

18. 难度：中等

如图，在3×4的方格上，每个方格的边长为1个单位，△ABC的顶点都在方格的格点位置．若点D在格点位置上（与点A不重合），且使△DBC与△ABC相似，则符合条件的点D共有    个．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

已知二次函数y=2x²+bx+c的图象经过A（0，1）、B（-2，1）两点．
（1）求该函数的解析式；
（2）用配方法将该函数解析式化为y=a（x+m）²+k．

21. 难度：中等

已知四边形ABCD的对角线AC、BD交于O，∠BAC=∠BDC，
求证：△AOD∽△BOC．

22. 难度：中等

如图所示，要测量某湖的码头A与它正东方向的码头B之间的距离，选择了点P（点P与码头A、B在同一水平面上），测得码头A位于点P北偏西37°方向，码头B位于点P北偏东60°，测得点P与码头A之间的距离为50米，求码头A与B之间的距离．
（本题参考数据：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）

23. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC延长线上一点，连接AE分别交BD、DC于点F、G．
（1）求证：；
（2）若AD=2，BE=6，∠DBC=∠BAE，求AF的长．

24. 难度：中等

已知A₁、A₂、A₃是抛物线上的三点，它们相应的横坐标为连续偶数（n-2）、n、（n+2）（其中n＞2），直线A₁B₁、A₂B₂、A₃B₃分别垂直于x轴于点B₁、B₂、B₃，直线A₂B₂交线段A₁B₃于点C．
（1）当n=4时，如图1，求线段CA₂的长；
（2）如图2，若将抛物线改为抛物线y=x²+c（其中c是常数，且c＞0）．其他条件不变，求线段CA₂的长；
（3）若将抛物线改为抛物线y=ax²+c（其中a、c是常数，且a＞0）．其他条件不变，求线段CA₂的长，并直接写出结果（结果用a、c表示）

25. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点M是AD的中点．点E是边AB上的一动点，连接EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交BC的延长线于点G，连接EG，交边DC于点Q．设AE的长为x，△EMG的面积为y
（1）求∠MEG的正弦值；
（2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（3）线段MG的中点记为点P，连接CP，若△PGC∽△EFQ，求y的值．