2010年河北省唐山市路南区中考数学三模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-的绝对值是（ ）
A．
B．-
C．2
D．-2

2. 难度：中等

如图是由若干个小正方形所搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数等于（ ）

A．20°
B．40°
C．60°
D．70°

4. 难度：中等

当m＜0时，化简的结果是（ ）
A．-1
B．1
C．m
D．-m

5. 难度：中等

图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）

A．点P
B．点O
C．点M
D．点N

6. 难度：中等

某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么你估计该厂这20万件产品中合格品约为（ ）
A．1万件
B．19万件
C．15万件
D．20万件

7. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B=60°，则∠CAO的度数是（ ）

A．15°
B．30°
C．45°
D．60°

8. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，△ABO为底角是30°的等腰三角形，OA=AB=4，O为坐标原点，点B在x轴上，点P在直线AB上运动，当线段OP最短时，点P的坐标为（ ）

A．（1，1）
B．（）
C．（）
D．（2，2）

9. 难度：中等

某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分）之间的关系如折线图所示，则下列说法中正确的是（ ）

A．洗衣机清洗时间为15分钟
B．洗衣机进水时，进水速度为10升/分
C．洗衣机的进水时间和排水时间相等
D．洗衣机的清洗速度为升/分

10. 难度：中等

向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax²+bx．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（ ）
A．第8秒
B．第10秒
C．第12秒
D．第15秒

11. 难度：中等

低碳生活是一项符合社会潮流的生活方式．小明的妈妈是低碳生活的响应者．他家现在用60m³水的时间和原来用80m³水的时间相同，已知现在每月比原来每月节省2m³的水．设现在小明家每月用水量为x m³，根据题意下面所列方程中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按A⇒B⇒C⇒D⇒A滑动到A止，同时点R从点B出发，沿图中所示方向按B⇒C⇒D⇒A⇒B滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为（ ）

A．2
B．4-π
C．π
D．π-1

二、填空题

13. 难度：中等

分解因式：ax²-a=    ．

14. 难度：中等

当x=    时，分式没有意义．

15. 难度：中等

如图，若▱ABCD与▱EBCF关于BC所在直线对称，∠ABE=80°，则∠D=    °．

16. 难度：中等

四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为    ．

17. 难度：中等

一种营养品有大小盒两种包装，1大盒2小盒共装44瓶，3大盒2小盒共装84瓶，则1大盒1小盒共装    瓶．

18. 难度：中等

如图，在锐角△ABC中，AB=，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB边上的动点，则BM+MN的最小值是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

已知：，，求的值．

20. 难度：中等

如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．
请按要求完成下列各题：
（1）画AD∥BC（D为格点），连接CD；
（2）试判断△ABC的形状？请说明理由；
（3）若E为BC中点，F为AD中点．四边形AECF是什么特殊的四边形？请说明理由．

21. 难度：中等

某中学为了参加唐山市举办的“保护环境，爱我家园”演讲比赛，先在八（1）班，八（2）班分别选出10名同学进行选拔赛，这些选手的参赛成绩如图1所示：

团体	众数	平均数	方差
八（1）班		85.8	39.36
八（2）班		85.8	31.36

根据图中和上表提供的信息，解答下列问题：
（1）请你把上面的表格填写完整；
（2）请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析：
①从众数和平均数的角度比较，两个班中整体成绩较好是______班；
②从平均数和方差的角度比较，两个班中整体成绩较好是______班；
（3）图2是本次选拔赛中各分数段的人数与参赛总人数的百分比统计图，其中A：95≤x＜100；B：90≤x＜95；C：85≤x＜90；D：80≤x＜85；E：75≤x＜80；x代表分数．请仿照图中已有的数据将这个统计图的其它数据补充完整．
（4）假设参加市级比赛的1名选手要在这次选拔赛中成绩高于90分的选手中产生，求这1名选手产生在八（1）班的概率．

22. 难度：中等

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于点A（-2，1）、点B（1，n）．
（1）求此一次函数和反比例函数的解析式；
（2）请直接写出满足不等式的解集；
（3）若点P是双曲线左支上一动点，过点P的直线与双曲线另一支交于点M，过点P作PE⊥y轴，过点M作MN⊥x轴，垂足分别为E、N，PN与ME交于点D，请判断△PDE与△MDN面积的大小关系，并说明理由．

23. 难度：中等

如图，亮亮在不打滑的平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，其中AB=80cm，BC与水平面的夹角为60°．当圆盘从A点滚到与BC开始相切时停止，设圆盘切BC于点E，切AB于点D．
（1）当圆盘在AB上滚动一圈时，求其圆心所经过的路线长度？（精确到0.1cm）
（2）当圆盘从A点滚到与BC开始相切时，求其圆心O所经过的路线长是多少？（精确到0.1cm）
（3）设斜坡的顶端为点C点，当坡高CF为30cm时，求切点E到顶端C的距离．（精确到0.1cm）

24. 难度：中等

如图①，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．若==．
（1）请写出线段PG与PC所满足的关系；并加以证明．
（2）若将图①中的菱形BEFG饶点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变，如图②．那么你在（1）中得到的结论是否发生变化？若没变化，直接写出结论，若有变化，写出变化的结果．
（3）若将图①中的菱形BEFG饶点B顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请猜想（1）中的结论有没有变化？

25. 难度：中等

已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，BD平分∠ABC，交AC于点D．动点P从D点出发沿DC向终点C运动，速度为每秒1个单位，动点Q从B点出发沿BA向终点A运动，速度为每秒4个单位．两点同时出发，当一点到达终点时，两点停止运动．设P、Q运动时间为t秒．
（1）求线段CD的长；
（2）求△BPQ的面积S与t之间的函数关系式；当S=7.2时，求t的值；
（3）在点P、点Q的移动过程中，如果将△APQ沿其一边所在直线翻折，翻折后的三角形与△APQ组成一个四边形，直接写出使所组成的四边形为菱形的t的值．

26. 难度：中等

研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x（吨）时，所需的全部费用y（万元）与x满足关系式y=，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p_甲、p_乙（万元）均与x满足一次函数关系．（注：年利润=年销售额-全部费用）
（1）成果表明，在甲地生产并销售x吨时，每吨的售价p_甲（万元）与第一年的年产量为x（吨）之间大致满足如图所示的一次函数关系．请你直接写出p_甲与x的函数关系式，并用含x的代数式表示甲地当年的年销售额；
（2）根据题中条件和（1）的结果，求年利润w_甲（万元）与x（吨）之间的函数关系式和甲的最大年利润；
（3）成果表明，在乙地生产并销售x吨时，p_乙=（n为常数），且在乙地当年的最大年利润为45万元．试确定n的值；
（4）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（2）、（3）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？
参考公式：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是．