2011年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果水库的水位高于标准水位3m时，记作+3m，那么低于标准水位2m时，应记作（ ）
A．-2m
B．-1m
C．+1m
D．+2m

2. 难度：中等

下列运算中正确的是（ ）
A．a²+a²=2a⁴
B．-a⁸÷a⁴=-a²
C．（3a²）³=27a⁶
D．（a²+b）²=a⁴+b²

3. 难度：中等

下面的图形是常见的生活标志图片，其中是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

抛物线y=x²+2x+1的对称轴是（ ）
A．直线x=1
B．直线x=-1
C．直线y=1
D．直线y=-1

5. 难度：中等

Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则tan∠ACB的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

在平面直角坐标系中，以点（2，1）为圆心，1为半径的圆，必与（ ）
A．x轴相交
B．y轴相交
C．x轴相切
D．y轴相切

7. 难度：中等

如图，小丽要制作一个圆锥模型，要求圆锥的母线长为9cm，底面圆的直径为10cm，那么小丽要制作的这个圆锥模型的侧面展开扇形的纸片的圆心角度数是（ ）

A．150°
B．200°
C．180°
D．240°

8. 难度：中等

在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

下列说法中，正确的是（ ）
A．到圆心的距离大于半径的点在圆内
B．圆的半径垂直于圆的切线
C．圆周角等于圆心角的一半
D．等弧所对的圆心角相等

10. 难度：中等

学校在笔直的公路上举行春季越野赛，小明、小颖两名同学同时从起点出发，他们所跑的路程y（千米）与时间x（分）的函数关系如图所示．小刚由图示得出下列信息：①出发后，小明和小颖有三次相遇；②小明在比赛中的速度始终比小颖快，所以小明先到达终点；③比赛开始20分钟时小颖跑了2500米；④30分钟时小明开始加速追赶小颖．在小刚得出的信息中正确的是（ ）

A．①②
B．③④
C．①②③
D．②③④

二、填空题

11. 难度：中等

在温家宝总理的《政府工作报告》指出“今年中央政府拟投入423 000 000 000元，用于扶助和促进就业”．其中数字423 000 000 000用科学记数法表示为    ．

12. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

把x⁴-4a²x²分解因式的结果是    ．

14. 难度：中等

已知点P（a，a）在双曲线y=（x＞0）上，则a的值等于    ．

15. 难度：中等

⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，且AC=BC，若点D是⊙O上一点，则锐角∠BDC=    ．

16. 难度：中等

已知等腰三角形的周长为12，腰长为x，则x的取值范围是    ．

17. 难度：中等

某百货大楼店庆期间，推出全场打八折的优惠活动．持贵宾卡可在八折基础上再继续打九折．小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，则小明妈妈在这次购物中用贵宾卡一共享受了    元的优惠．

18. 难度：中等

如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到菱形的面积为    cm²．

19. 难度：中等

正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂，按如图所示的方式放置，点A₁，A₂，A₃，…在直线y=kx+b（k＞0），点C₁，C₂，C₃，…在x轴上，已知点B₁（1，1），B₂（3，2），则B₅的坐标是    ．

20. 难度：中等

如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=60°，点M、N分别在直线AB、射线OC上，连接MN，作MN的垂直平分线l，与∠AOC的角平分线相交于点P，若OM=7，ON=9，则OP=    ．

三、解答题

21. 难度：中等

先化简，再求代数式÷-的值，其中x=sin45°+2tan45°．

22. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别是A（-1，2）、B（-3，1）、C（0，-1）．
（1）将△ABC向左平移2个单位，得到△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁；
（2）将（1）中的△A₁B₁C₁沿着y轴翻折，得到△A₂B₂C₂，画出△A₂B₂C₂．

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，⊙O经过点A、B，分别与边AC、BC相交于点D、E，且AD=BE，连接CO，求证：∠ACO=∠BCO．

24. 难度：中等

用19米长的铝合金条制成如图所示的矩形窗框ACDF．其中BE、GH均是铝合金制成的格条，且BE∥AF，GH⊥CD，EF=0.5m．设AF的长为x（单位：米），AC的长为y（单位：米）．
（1）求y与x的函数关系式（不必写出x 的取值范围）；
（2）若这个矩形窗框ACDF的面积等于10平方米，且AF＜AC，求出此时AF的长．

25. 难度：中等

某中学有三名学生竞选学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，并绘制了不完整的成绩表和统计图1．

竞选人	A	B	C
笔试	85	95	90
口试		80	85

（1）请把图1空缺的部分补充完整；
（2）竞选的最后一个程序是由本校的300名学生进行投票，三位竞选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能选举一人）所示，请计算竞选人A的得票数；
（3）在（2）条件下，若每票得1分，学校将笔试、口试、得票三项测试得分按2：4：4的比例确定每个人的成绩，请计算出竞选人B的最后成绩．

26. 难度：中等

为了进一步美化校园，学校购进一批单价相同的杨树和榆树树苗，其中杨树苗比榆树苗多40棵，且购买榆树苗的费用是购买杨树苗费用的．
（1）求学校购买的树苗共有多少课？
（2）若学校选派若干名师生去植树．已知教师平均每人能种3棵树苗，学生平均每人能种2棵树苗，参加种树苗的学生人数比参加种树苗的教师人数的5倍还多15人，师生能种树苗的总棵树最多是学校购买的全部树苗，最少是学校购买全部树苗的．求学校选派师生植树的方案共有几种，并它们都写出来．

27. 难度：中等

如图1，直线y=-kx+6k（k＞0）与x轴、y轴分别相交于点A、B，且△AOB的面积是24．
（1）求直线AB的解析式；
（2）如图2，点P从点O出发，以每秒2个单位的速度沿折线OA-AB运动；同时点E从点O出发，以每秒1个单位的速度沿y轴正半轴运动，过点E作与x轴平行的直线l，与线段AB相交于点F，当点P与点F重合时，点P、E均停止运动．连接PE、PF，设△PEF的面积为S，点P运动的时间为t秒，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，过P作x轴的垂线，与直线l相交于点M，连接AM，当tan∠MAB=时，求t值．

28. 难度：中等

Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为高线，点E在边BC上，且BE=2EC，连接AE，EF⊥AE，与边AB相交于点F．
（1）如图1，当tan∠BAC=1时，求证：EF=2EG
（2）如图2，当tan∠BAC=2时，则线段EF、EG的数量关系为______；
（3）如图3，在（2）的条件下，将∠FEG绕点E顺时针旋转α，旋转后EF边所在的直线与边AB相交于点F′，EG边所在的直线与边AC相交于点H，与高线CD相交于点G′，若AH=3，且=，求线段G′H的长．