2011年福建省三明市沙县初中学业质量检查数学试卷（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

直线y=-x+7与y轴、x轴分别交于A、B两点，抛物线y=-x²+bx+c经过A、B两点，顶点为C，直线AB与抛物线的对称轴交于点D．
（1）求A、B坐标，并求抛物线的表达式；
（2）若点P以每秒1个单位长度的速度从点B沿x轴向点O运动，过P作PF∥CD交直线AB于点E，交抛物线于点F，设点P的运动时间为t秒．
①用含t的代数式表示线段EF的长；当t取何值时线段EF有最大值，求出这个最大值；
②是否存在这样的t值，使得四边形EFCD是平行四边形？若存在则求出t的值；若不存在，请说明理由．

二、填空题

2. 难度：中等

如图，直线AB、CD相交于点O，∠1=50°，则∠2=    度．

3. 难度：中等

袋子中装有8个球其中有3个白球，这些球颜色外均相同，在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，则摸出白球的概率是    ．

三、选择题

4. 难度：中等

下列四个数中，比0小的数是（ ）
A．
B．
C．π
D．-1

5. 难度：中等

水平放置的下列几何体，主视图不是长方形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

右图的尺规作图是作（ ）

A．线段的垂直平分线
B．一个半径为定值的圆
C．一条直线的平行线
D．一个角等于已知角

7. 难度：中等

把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．2²×2^-2=0
B．（2³）⁴=2¹²
C．（-2×3）²=-36
D．

9. 难度：中等

如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）

A．（5，2）
B．（-6，3）
C．（-4，-6）
D．（3，-4）

10. 难度：中等

已知∠1=30°，则∠1的补角度数是（ ）
A．60°
B．60°
C．150°
D．160°

11. 难度：中等

用6个球（除颜色外没有区别）设计满足以下条件的游戏：摸到白球、红球、黄球的概率分别为，，，则应准备的白球、红球、黄球的个数分别为（ ）
A．3，2，1
B．1，2，3
C．3，1，2
D．2，3，1

12. 难度：中等

如图，A、B两点是双曲线的一个分支上的两点，点B在点A右侧，并且B的坐标为（a，b），则a的取值范围是（ ）

A．a＜0
B．a＜-2
C．-2＜a＜0
D．a＞-2

13. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，CD=6cm，AD=2cm，动点P、Q同时从点B出发，点P沿BA，AD，DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到C点停止，两点运动时的速度都是1cm/s，而当点P到达点A时，点Q正好到达点C．设P点运动的时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm²）．下图中能正确表示整个运动中y关于t的函数关系的大致图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

四、填空题

14. 难度：中等

已知一次函数y=2x+1，则y随x的增大而    （填“增大”或“减小”）．

15. 难度：中等

小明和小红学习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图，一般新手的成绩不太稳定，小明和小红二人有一人是新手，估计小明和小红两人中新手是    ．

16. 难度：中等

如图，⊙O的半径为2．C₁是函数y=x²的图象，C₂是函数y=-x²的图象，则阴影部分的面积是    ．

17. 难度：中等

已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是    ．

18. 难度：中等

在平面直角坐标系中，以A（2，5）为圆心，以3个单位长度为半径的⊙A向下平移     个单位长度与x轴首次相切，得到⊙A′，⊙A′与y轴交BC，则BC的长为     单位长度．

19. 难度：中等

如图，直线y=kx+b经过A（1，2），B（-2，-1）两点，则不等式x＜kx+b＜2的解集为    ．

五、解答题

20. 难度：中等

（1）先化简，再求值：（a²b-2ab²-b³）÷b-（a+b）（a-b），其中a=，b=-1．
（2）解分式方程：．

21. 难度：中等

如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．
（1）求证：AB=DC；
（2）试判断△OEF的形状，并说明理由．

22. 难度：中等

某县教育局为了解今年九年级学生体育测试情况，随机抽取某校九年级一班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成统计表，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）
（1）请把条形统计图补充完整；
（2）在这次抽样调查中，抽取了______学生的体育测试成绩；该班学生体育测试成绩的中位数落在______等级内；扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是______；
（3）若该县九年级有2500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数之和．

23. 难度：中等

如图，A（1，0），B（3，0），C（0，3），D（2，-1），P（2，2）．
（1）问：△ABC与△ADP相似吗？说明理由；
（2）在图中标出点D关于y轴的对称点D′，连接AD′、CD′，判断△ACD′的形状，并说明理由；
（3）直接写出∠OCA+∠OCD的度数．

24. 难度：中等

太阳风暴有时会对轮船的安全航行造成一定影响，已知在东西方向某海岸线l上有一长为1千米的码头MN（如图）．在码头西端M的正西19.5千米处有一观察站A．某日观察站测得将发生太阳风暴，通知一艘位于A的北偏西30°的B处匀速航行的轮船立即返航，测得A与B相距40千米；经过1小时20分钟，有测得该轮船位于A的北偏东60°．且与A相距8千米的C处．
（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）．
（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的周长为16，边OA比OC长2．点E为边BC的中点，以OE为直径的⊙M交x轴于点D，过点D作DF⊥AE于点F．
（1）求OA、OC的长；
（2）请判断直线DF与⊙M的位置关系，并加以说明；
（3）小明在解答本题时发现△AOE是等腰三角形，他断定；“直线BC上一定存在除点E以外的点P．使得△AOP也是等腰三角形”，你同意他的看法吗？若同意，求出这样的点P的坐标；若不同意，请说明理由．