2010年浙江省温州市实验中学中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的相反数是（ ）
A．-
B．
C．-
D．

2. 难度：中等

计算y⁸÷y⁴结果正确的是（ ）
A．2
B．4
C．y²
D．y⁴

3. 难度：中等

如图，箭头表示投影的方向，则图中圆柱体的投影是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

五边形的内角和是（ ）
A．180°
B．360°
C．540°
D．720°

5. 难度：中等

下列能够说明“任何数的立方都是非负数”是假命题的反例是（ ）
A．-3
B．0
C．
D．3.5

6. 难度：中等

下图能说明∠1＞∠2的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

双曲线的每个分支上，y都随x的增大而减小，则k的值可以是（ ）
A．1
B．0
C．-1
D．-2

8. 难度：中等

为响应团中央“号召全国每位团员，少先队员捐一瓶水”的倡议，我校师生积极开展了“情系西南灾区”的捐款活动．某班6名同学捐款的数额分别是（单位：元）：5，5，5，10，10，20．则这组数据的中位数和众数分别是（ ）元．
A．5，5
B．10，5
C．10，7.5
D．7.5，5

9. 难度：中等

如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，三个半径为1的等圆两两外切，若固定⊙O₁和⊙O₂，将⊙O₃沿⊙O₁的边缘逆时针旋转到⊙O₃′的位置（即⊙O₁、⊙O₂、⊙O₃′两两外切），圆心O₃所经过的路程为（ ）

A．2π
B．
C．
D．4π

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：m²-2m=    ．

12. 难度：中等

已知一组数据的频率为0.35，数据总数为500个，则这组数据的频数为    ．

13. 难度：中等

如图平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E是BC的中点，OE=2，则AB的长是    ．

14. 难度：中等

圆锥形台灯灯罩的底面直径为30cm，母线长为18cm，则该圆锥形灯罩的侧面积为    cm²．

15. 难度：中等

如图，在直角坐标系中有一个缺失了右上格的九宫格，每个小正方形的边长为1，点A的坐标为（2，3）．要过点A画一条直线AB，将此封闭图形分割成面积相等的两部分，则直线AB解析式是    ．

16. 难度：中等

如图，一个半径为r的⊙O与矩形ABCD的两边AB、BC都相切，BC=4．若将矩形的边AD沿AE对折后和⊙O相切于点D′，折痕AE的长为5，则半径r的值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）计算：°+|-2|
（2）先化简，再求值（a+b）（a-b）+（a+b）²-2a²，其中．

18. 难度：中等

已知：如图，点C为线段BE上一点，点A、D分别在BE两侧，AB∥ED，AB=CE，BC=DE．求证：AC=CD．

19. 难度：中等

如图，方格纸上的每个小方格都是边长为1小正方形，我们把格点连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是一个格点三角形．
（1）填空：AC=______

20. 难度：中等

如图，正方形ABCD内接于半径为5的⊙O，点P为劣弧CD上的一点，连接BP、CP．
（1）求正方形ABCD的边长；
（2）求∠BPC的度数．

21. 难度：中等

今年我校准备组织一批骨干教师和优秀学生暑期去上海参加夏令营．在预订车票时，后勤老师建议坐“和谐号”动车比坐火车到上海省时．经了解，温州到上海全程约为615千米，动车组D382的平均速度是普快列车K8402的平均速度的3倍，这样行程可以节省6小时．根据以上信息，求动车组D382的平均速度为多少千米/小时？

22. 难度：中等

如图，二次函数的对称轴是直线x=1，它与y轴交于点（0，3），与x轴交于点A、B，并且已知该二次函数有最小值y=-4．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）求点A与点B之间的距离；
（3）将该抛物线沿x轴平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．

23. 难度：中等

下图是根据某世博会门票销售点在2010年3月1日至3月31日期间向个人销售各种门票情况而绘制的两幅不完整的统计图．

根据统计图提供的信息解答下列问题：
（1）在这个月里，该销售点共售出的世博会门票为______张；在扇形统计图中，表示“平日普通票”的扇形圆心角为______度．
（2）补全上面的条形统计图，并表明张数．
（3）今年我校参加暑期上海夏令营的师生计划到时参观世博会．带队老师上网了解到：“现在起至2010年4月30日预订的话，票价如下表所示：

	平日票价
成人普通票（元/张）	150
学生优惠票（元/张）	90

但如果2010年5月1日开园后到时再买，则各种票都涨价10元．”这时，预支购票款的后勤老师说：“现在买票，我们的购票款恰好还可以多买2张学生票；如果到去时才买就会有1位老师因票款不够而没票，因为最后买那张票只剩不足20元的钱．”根据以上信息，你能求出我校暑期上海夏令营一共有多少师生去参观世博会吗？

24. 难度：中等

如图，菱形ABCD中，AB=5，AC=8，动点P以每秒1个单位的速度沿边DA从点D运动到点A，动点Q同时以每秒1个单位的速度沿边AB从点A运动到点B．连接BP交AC于点E，连接QE．设动点P、Q的运动时间为t秒．
（1）求BD的长．
（2）当t为何值时，QE∥AD？
（3）①在P、Q的运动过程中，请求出四边形AQEP的面积S关于t的函数解析式，并写出t的取值范围；②当△AQE的外接圆经过点P时，写出此时S的值．（直接写出答案）