2011年辽宁省锦州市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．-3与
B．-（-2）与-|-2|
C．5与
D．-2与

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．x³+x³=x⁶
B．x⁶÷x²=x³
C．x•x³=x⁴
D．（xy）³=xy³

3. 难度：中等

如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）

A．圆柱
B．正方体
C．球
D．圆锥

4. 难度：中等

一个圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，则这个圆锥的高是（ ）
A．5
B．5
C．5
D．4

5. 难度：中等

在反比例函数y=的图象上有两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），当x₁＜0＜x₂时，有y₁＜y₂，则m的取值范围是（ ）
A．m＜0
B．m＞0
C．m＜
D．m＞

6. 难度：中等

如果小强将飞镖随意投中如图所示的正方形木板，那么飞镖落在阴影部分的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，直线a∥b，∠1=56°，∠2=37°，则∠3的度数为（ ）
A．87°
B．97°
C．86°
D．93°

8. 难度：中等

如图，四边形ABCD，M为BC边的中点．若∠B=∠AMD=∠C=45°，AB=8，CD=9，则AD的长为（ ）

A．3
B．4
C．5
D．6

二、填空题

9. 难度：中等

计算：-2²-4sin45°+=    ．

10. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

11. 难度：中等

随着台湾“塑化剂事件”的曝光，某市为了保护消费者权益，紧急下架275 000瓶有问题饮料．将275 000用科学记数法表示为    ．

12. 难度：中等

为了解全国初中生的睡眠状况，比较适合的调查方式是    ．

13. 难度：中等

若函数的图象经过点（2，1），则函数的表达式可能是    （写出一个即可）．

14. 难度：中等

如图，菱形ABCD的边长为4cm，DE垂直平分AB，则菱形的面积是    ．

15. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的切线，∠D=32°，则∠A=    ．

16. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A₁（-1，1），第四次向右跳动5个单位至点A₄（3，2），…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A₁₀₀的坐标是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

先化简，再求值：（）÷（x+1），其中x=tan60°+1．

18. 难度：中等

如图所示，在边长为1个单位的正方形网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点均在格点上．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；
（2）将△A₁B₁C₁向下平移3个单位，画出平移后的△A₂B₂C₂；
（3）将△A₂B₂C₂绕点C₂顺时针旋转90°，画出旋转后的△A₃B₃C₂；并直接写出点A₃、B₃的坐标．

19. 难度：中等

有甲、乙两个不透明口袋，每个口袋里装有四个小球（小球除字母不同外，其余均相同），甲袋中的四个小球上分别写着字母“g”“o”“o”“d”，乙袋中的四个小球上分别写着字母“l”“u”“c”“k”，小红从每个口袋中各随机摸出一球．
（1）请用列表法（或画树状图）表示小红摸出的所有可能结果．
（2）求小红刚好摸到“o”和“k”的概率．

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，D为AB上一点，⊙O经过B、C、D三点，∠COD=90°，∠ACD=∠BCO+∠BDO．
（1）求证：直线AC是⊙O的切线；
（2）若∠BCO=15°，⊙O的半径为2，求BD的长．

21. 难度：中等

随着《喜羊羊与灰太狼》这部动画片的热播，剧中的卡通形象深受中小学生的喜爱．某玩具公司随机抽取部分学生对剧中“我最喜欢的卡通形象”进行了调查，制成了下列两幅统计图．（两幅统计图均不完整）
（1）在这次调查中一共抽取了多少名学生？
（2）补全两幅统计图；
（3）根据调查结果，该玩具公司准备生产一批毛绒玩具，请你给玩具公司提一条合理化建议．

22. 难度：中等

今年四、五月份我国西南地区遭遇历史罕见的旱灾，我国最大淡水湖鄱阳湖水位下降到历史同期最低点．某村有1 200亩稻田急需灌溉，为了提高灌溉效率，当地政府增派灌溉车辆，使得效率是原来的1.5倍，结果提前10天完成任务，求原计划每天灌溉稻田多少亩？

23. 难度：中等

如图，小明站在窗口向外望去，发现楼下有一棵倾斜的大树，在窗口C处测得大树顶部A的俯角为45°，若已知∠ABD=60°，CD=20m，BD=16m，请你帮小明计算一下，如果大树倒在地面上，其顶端A与楼底端D的距离是多少米？（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）．

24. 难度：中等

随着私家车拥有量的增加，停车问题已经给人们的生活带来了很多不便．为了缓解停车矛盾，某小区开发商欲投资16万元，建造若干个停车位，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的3倍．据测算，建造费用及年租金如下表：

类别	室内车位	露天车位
建造费用（元/个）	5 000	1 000
年租金（元/个）	2 000	800

（1）该开发商有哪几种符合题意的建造方案？写出解答过程．
（2）若按表中的价格将两种车位全部出租，哪种方案获得的年租金最多？并求出此种方案的年租金．（不考虑其他费用）

25. 难度：中等

如图（1）～（3），已知∠AOB的平分线OM上有一点P，∠CPD的两边与射线OA、OB交于点C、D，连接CD交OP于点G，设∠AOB=α（0°＜α＜180°），∠CPD=β．
（1）如图（1），当α=β=90°时，试猜想PC与PD，∠PDC与∠AOB的数量关系（不用说明理由）；
（2）如图（2），当α=60°，β=120°时，（1）中的两个猜想还成立吗？请说明理由．
（3）如图（3），当α+β=180°时，
①你认为（1）中的两个猜想是否仍然成立，若成立请直接写出结论；若不成立，请说明理由．
②若=2，求的值．

26. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx+（a≠0）经过A（-3，0）、C（5，0）两点，点B为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点D．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）动点P从点B出发，沿线段BD向终点D作匀速运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为ts，过点P作PM⊥BD交BC于点M，过点M作MN∥BD，交抛物线于点N．
①当t为何值时，线段MN最长；
②在点P运动的过程中，是否有某一时刻，使得以O、P、M、C为顶点的四边形为等腰梯形？若存在，求出此刻的t值；若不存在，请说明理由．
参考公式：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是．