2011年河北省石家庄市外国语学校中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-7的倒数是（ ）
A．-7
B．
C．±7
D．

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a²•a³=a⁶
B．（a²）³=a⁵
C．2a+3a=5a
D．a³-a=a²

3. 难度：中等

下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

化简的结果是（ ）
A．-a-1
B．-a+1
C．-ab+1
D．-ab+b

5. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE=35°，则∠A的度数为（ ）

A．35°
B．45°
C．55°
D．65°

6. 难度：中等

下列各数1，π，，，，，1.3131131113…（两个3之间依次多一个1）中无理数的个数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

7. 难度：中等

已知⊙O₁与⊙O₂的半径分别为3cm和7cm，两圆的圆心距O₁O₂=10cm，则两圆的位置关系是（ ）
A．外切
B．内切
C．相交
D．相离

8. 难度：中等

若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为（ ）
A．20
B．16
C．12
D．10

9. 难度：中等

如图，矩形纸片ABCD中，AB=8cm，把矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若AF=cm，则AD的长为（ ）

A．4cm
B．5cm
C．6cm
D．7cm

10. 难度：中等

某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A，B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个．设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程式为（ ）
A．=+12
B．=-12
C．=-12
D．=+12

11. 难度：中等

抛物线y=-x²+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x	…	-2	-1		1	2	…
y	…		4	6	6	4	…

从上表可知，下列说法正确的个数是（ ）
①抛物线与x轴的一个交点为（-2，0）；②抛物线与y轴的交点为（0，6）；③抛物线的对称轴是x=1；④在对称轴左侧y随x增大而增大．
A．1
B．2
C．3
D．4

12. 难度：中等

如图，△ABC和△DEF是等腰直角三角形，∠C=∠F=90°，AB=2，DE=4．点B与点D重合，点A，B（D），E在同一条直线上，将△ABC沿D⇒E方向平移，至点A与点E重合时停止．设点B，D之间的距离为x，△ABC与△DEF重叠部分的面积为y，则准确反映y与x之间对应关系的图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

某种流感病毒的直径是约为0.000043毫米，用科学记数法表示为    毫米．

14. 难度：中等

函数的自变量取值范围是    ．

15. 难度：中等

m是一元二次方程x²-x-2=0的解，则2013-m²+m=    ．

16. 难度：中等

如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是   

17. 难度：中等

如图，把一个长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知α=36°，则长方形卡片的CD边长为    mm（参考数据tan36°≈）

18. 难度：中等

我们知道：1+3=4，1+3+5=9，1+3+5+7=16，…
观察下面的一列数：-1，2，-3，4，-5，6…，
将这些数排成如右形式，根据其规律猜想：
第20行第3个数是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°．
（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若⊙O的半径为3，sin∠ADE=，求AE的值．

21. 难度：中等

石家庄外国语学校学生会为考察该校学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次考察中一共调查了多少名学生？
（2）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角是多少度？补全条形统计图；
（3）若全校有1800名学生，试估计该校喜欢篮球的学生约有多少人？
（4）一张观看刘翔在裕彤比赛的票，小张、小李都想要，决定采用抛掷一枚各面分别标有数字
1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大，票给小张，否则给小李．”试用“列表法或画树状图”的方法分析，求小张去的概率．

22. 难度：中等

如图，一次函数y=mx+5的图象与反比例函数（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B（4，1）两点，过点A作y轴的垂线，垂足为M，
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△OAM的面积S；
（3）在y轴上求一点P，使PA+PB最小．

23. 难度：中等

梯形ABCD中，DC∥AB，DE⊥AB于点E．
阅读理【解析】

在图①中，延长梯形ABCD的两腰AD、BC交于点P，过点D作DF∥CB交AB于点F，得到图②；四边形BCDF的面积为S，△ADF的面积S₁，△PDC的面积S₂．
解决问题：
（1）在图②中，若DC=2，AB=8，DE=3，则S=______，S₁=______，S₂=______，则=______；
（2）在图②中，若AB=a，DC=b，DE=h，则=______，并写出理由；
拓展应用：
如图③，现有地块△PAB需进行美化，□DEFC的四个顶点在△PAB的三边上，且种植茉莉；若△PDC、△ADE、△CFB的面积分别为2m²、3m²、5m²且种植月季．1m²茉莉的成本是120元，1m²月季的成本是80元．试利用（2）中的结论求□DEFC的面积．并求美化后的总成本是多少？

24. 难度：中等

如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E在AC上，BE交CD于点G，EF⊥BE交AB于点F，
（1）如图1：若EA=CE，探索线段EF与EG的数量关系，并证明你的结论；
（2）如图2：若EA=2CE，探索线段EF与EG的数量关系，并证明你的结论；
（3）若EA=kCE，探索线段EF与EG的数量关系，请直接写出你的结论．

25. 难度：中等

为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．
（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？
（2）若该县的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？
（3）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？

26. 难度：中等

已知，如图，抛物线y=ax²-2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A，B，点A的坐标为（4，0）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点M在抛物线上，且△ABC与△ABM的面积相等，直接写出点M的坐标；
（3）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ．当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；
（4）若平行于x轴的动直线l与线段AC交于点F，点D的坐标为（2，0）．问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出直线l的解析式；若不存在，请说明理由．