2011年安徽省芜湖市第二十九中学中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

介于-与之间的所有整数之和为（ ）
A．3
B．-3
C．6
D．-6

2. 难度：中等

2011年4月28日国家统计局第六次全国人口普查主要数据公报发布，此次人口普查登记的全国总人口（大陆）为1339724852人，将1339724852近似保留四个有效数字并用科学记数法表示为（ ）
A．1340×10⁶
B．1339×10⁶
C．1.340×10⁹
D．1.339×10¹⁰

3. 难度：中等

如图：已知点M、N、P、Q分别为菱形ABCD四边上的中点，下列说法正确的是（ ）

A．四边形MNPQ是菱形
B．四边形MNPQ与菱形ABCD相位似
C．四边形MNPQ与菱形ABCD周长之比为1：2
D．四边形MNPQ与菱形ABCD面积之比为1：2

4. 难度：中等

已知正实数m的两个平方根为2x+3与y-4，且x-2y=3，则m为（ ）
A．49
B．25
C．9
D．1

5. 难度：中等

甲地离学校4km，乙地离学校1km，记甲乙两地之间的距离为dkm，则d的取值为（ ）
A．3
B．5
C．3或5
D．3≤d≤5

6. 难度：中等

解分式方程，可知方程（ ）
A．解为x=7
B．解为x=8
C．解为x=15
D．无解

7. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（0，2），N（0，8）两点，则点P的坐标是（ ）

A．（5，3）
B．（3，5）
C．（5，4）
D．（4，5）

8. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A＜∠B，已知a、b的长恰好是方程x²-7x+12=0的两根，则sinA的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

右图是由若干个等体积的小正方体搭成的几何体的三视图，那么搭成这个几何体的小正方体的个数为（ ）

A．12个
B．9个
C．20个
D．15个

10. 难度：中等

已知直线y=kx+b的图象如图所示，则抛物线y=x²+bx+k的图象可能是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知不相等的两个实数a、b满足a²=3a-1与b²=3b-1，且a＞b，则a-b=    ．

12. 难度：中等

已知一元二次方程2x²-5x+k=0有实数根，则满足条件的所有正整数k的方差为    ．

13. 难度：中等

如图，矩形CDEF是由矩形ABCG（AB＜BC）绕点C顺时针旋转90°而得，∠APE的顶点在线段BD上移动，则能够使∠APE为直角的点P的个数是    ．

14. 难度：中等

“小发明家”小颖发明了一个智能电动跳跳蛙，启动后第一次从原地向前跳1cm并顺时针转90°，接着第二次向前跳2cm并顺时针转90°，再接着第三次向前跳3cm并顺时针转90°…，按此程序一直能跳下去．若将这只跳跳蛙放在一个半径为5cm的圆的圆心上，启动后，第    次跳跃后，跳跳蛙已不在圆内．

15. 难度：中等

不等式x+1＞的解集为    ．

16. 难度：中等

如图，一根长为2米的木棒AB斜靠在墙角处，此时BC为1米，当A点下滑至A'处并且A'C=1米时，木棒AB的中点P运动的路径长为    米．

三、解答题

17. 难度：中等

先化简，再求值：（其中）

18. 难度：中等

已知：如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．

19. 难度：中等

如图，已知一次函数y=ax+b的图象分别与双曲线、x轴、y轴交于A、B、M、N，其中OM=ON，A点到x轴的距离是1个单位长．
（1）求一次函数解析式；
（2）求△OAB的面积．

20. 难度：中等

粮食问题是关系国家经济安全与国计民生的大问题，科技创新又是促使粮食增产增收的重要保证．某粮食主产区对2006至 2008年该区的可耕种土地面积及粮食单产量（千克/亩）进行了统计，统计结果如图所示．请根据这两图所提供的信息解答问题．
（1）该区 2006年至 2008年两年中，粮食总产量哪一年比上一年增加的多？
（2）实施退耕还林是党中央、国务院为改善生态环境做出的重大决策，该区农民积极响应国家政策．2010年，该市耕种面积虽然比 2008年减少4%，但粮食单产量在高科技的力量下，通过改变粮食品质，增到平均750千克/亩，试求2008年至2010年这两年该区粮食总产量的年平均增长率达到百分之几？

21. 难度：中等

如图，等腰梯形ABCD，AD∥BC，AD=3cm，BC=7cm，∠B=60°，P为下底BC上一点（不与B、C重合），连接AP，过P作∠APE=∠B，交DC于E．
（1）求证：△ABP∽△PCE；
（2）求等腰梯形的腰AB的长；
（3）在底边BC上是否存在一点P，使得DE：EC=5：3？如果存在，求BP的长；如果不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

今年春，我市有四名同学不幸被确诊为白血病，得知消息，某校师生踊跃捐款．为了筹得更多善款，学校再次组织了“有奖募捐，奉献爱心”活动．办法如下：在两个不透明的纸箱内，各放有除颜色不同，其他都一样的6个小球，其中甲箱内有1个红球，2个黄球，3个绿球；乙箱内有3个红球，2个黄球，1个绿球，参与捐款学生每次捐10元后，可在两个纸箱内各摸一个小球，若两个小球颜色相同，奖励一支水签笔（奖励物品学校提供），每名学生最多捐3次．通过这次活动，共筹得爱心款64000元．根据学生捐款次数，学生会同学将总款额分成3类，绘制了如图所示的统计图．
（1）求每次参加捐款获水签笔奖励的概率（用列表法或作树形图法）；
（2）求该校共有多少名学生参与了这次捐款活动；
（3）根据捐款次数不同，将参加捐款的学生人数用条形统计图绘制出来．

23. 难度：中等

如图①，OA和OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，P是OA上的任意一点，BP的延长线交⊙O于D，PD的垂直平分线交OA的延长线于点C，连接CD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若P是OA延长线上的任意一点，其他条件不变，CD还是⊙O的切线吗？如果是，在备用图②中作出相应图形（请保留作图痕迹），并论证．

24. 难度：中等

已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2．若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内．将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．
（1）求点C的坐标；
（2）若抛物线y=ax²+bx（a≠0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；
（3）若上述抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一动点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M，问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．