2011年辽宁省营口市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列图形中，你认为既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

零上13℃记作+13℃，零下2℃可记作（ ）
A．2
B．-2
C．2℃
D．-2℃

3. 难度：中等

地球上陆地的面积约为148 000 000平方千米，用科学记数法表示为（ ）
A．148×10⁶平方千米
B．14.8×10⁷平方千米
C．1.48×10⁸平方千米
D．1.48×10⁹平方千米

4. 难度：中等

“a是实数，|a|≥0”这一事件是（ ）
A．必然事件
B．不确定事件
C．不可能事件
D．随机事件

5. 难度：中等

如图是某一立体图形的三视图，则这个立体图形是（ ）

A．正三棱柱
B．三棱锥
C．圆柱
D．圆锥

6. 难度：中等

如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（ ）

A．正四边形
B．正六边形
C．正八边形
D．正十边形

8. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（ ）

A．相离
B．相切
C．相交
D．相切或相交

二、填空题

9. 难度：中等

计算：=    ．

10. 难度：中等

一药品售价100元，连续两次降价后的价格为81元，则平均每次降价的降价率是    %．

11. 难度：中等

一养鱼专业户从鱼塘捕得同时放养的草鱼100条，他从中任选5条，称得它们的质量如下（单位：kg）：1.3，1.6，1.3，1.5，1.3．则这100条鱼的总质量约为    kg．

12. 难度：中等

反比例函数y=中，k值满足方程k²-k-2=0，且当x＞0时，y随x的增大而增大，则k=    ．

13. 难度：中等

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD：BC=1：2，AE⊥BC，垂足为E，连接BD交AE于F，则△BFE的面积与△DFA的面积之比为    ．

14. 难度：中等

观察下列数据：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，依照此规律第n个数据是    （用含n的式子表示）．

15. 难度：中等

已知⊙O的直径AB=2，过点A的两条弦AC=，AD=，则∠CBD=    ．

16. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，有A（1，2），B（3，3）两点，现另取一点C（a，1），当a=    时，AC+BC的值最小．

三、解答题

17. 难度：中等

先化简：再求值：（1-）÷，其中a=2+．

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，△AOB为直角三角形，A（0，4），B（-3，0）．按要求解答下列问题：
（1）在平面直角坐标系中，先将Rt△AOB向上平移6个单位，再向右平移3个单位，画出平移后的Rt△A₁O₁B₁；
（2）在平面直角坐标系中，将Rt△A₁O₁B₁绕点O₁顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A₂O₁B₂；
（3）用点A₁旋转到点A₂所经过的路径与O₁A₁、O₁A₂围成的扇形做成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的高．（保留精确值）

19. 难度：中等

附加题：某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．
（1）求第一批购进书包的单价是多少元？
（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？

20. 难度：中等

为提高初中生的身体素质，教育行政部门规定：初中生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成图（1）、图（2）两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）这次调查共调查了______名学生；
（2）户外活动时间为1小时的人数为______人，并补全图（1）；
（3）在图（2）中表示户外活动时间0.5小时的扇形圆心角的度数是______．
（4）本次调查中学生参加户外活动时间的众数是______、中位数是______；户外活动的平均时间是否符合要求？

21. 难度：中等

如图，甲、乙两个可以自由转动的均匀的转盘，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为m，乙转盘中指针所指区域内的数字为n（若指针指在边界线上时，重转一次，直到指针都指向一个区域为止）．
（1）请你用画树状图或列表格的方法求出|m+n|＞1的概率；
（2）直接写出点（m，n）落在函数y=-图象上的概率．

22. 难度：中等

如图所示，点P表示广场上的一盏照明灯．
（1）请你在图中画出小敏在照明灯P照射下的影子（用线段表示）；
（2）若小丽到灯柱MO的距离为4.5米，照明灯P到灯柱的距离为1.5米，小丽目测照明灯P的仰角为55°，她的目高QB为1.6米，试求照明灯P到地面的距离（结果精确到0.1米）．
（参考数据：tan55°≈1.428，sin55°≈0.819，cos55°≈0.574）

23. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，PB为⊙O的切线，B为切点，OP⊥弦BC于点D且交⊙O于点E．
（1）求证：∠OPB=∠AEC；
（2）若点C为半圆的三等分点，请你判断四边形AOEC为哪种特殊四边形？并说明理由．

24. 难度：中等

某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15台，三种家电的进价和售价如下表所示：

价格
种类	进价（元/台）	售价（元/台）
电视机	2 000	2 100
冰箱	2 400	2 500
洗衣机	1 600	1 700

其中购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半．国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13%领取补贴．设购进电视机的台数为x台，三种家电国家财政共需补贴农民y元．
（1）求出y与x之间的函数关系；
（2）在不超出现有资金的前提下，商场有哪几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元？

25. 难度：中等

已知正方形ABCD，点P是对角线AC所在直线上的动点，点E在DC边所在直线上，且随着点P的运动而运动，PE=PD总成立．
（1）如图（1），当点P在对角线AC上时，请你通过测量、观察，猜想PE与PB有怎样的关系？（直接写出结论不必证明）；
（2）如图（2），当点P运动到CA的延长线上时，（1）中猜想的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；
（3）如图（3），当点P运动到CA的反向延长线上时，请你利用图（3）画出满足条件的图形，并判断此时PE与PB有怎样的关系？（直接写出结论不必证明）

26. 难度：中等

如图（1），直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x²+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C、P、M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连接AC，在x轴上是否存在点Q，使以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值．
（图（2）、图（3）供画图探究）