2011年浙江省台州市温岭市三校联考九年级第二次学业水平考试数学试卷（11月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的值为（ ）
A．2
B．-2
C．土2
D．不存在

2. 难度：中等

方程x²=x的解是（ ）
A．x=1
B．x=0
C．x₁=1，x₂=0
D．x₁=-1，x₂=0

3. 难度：中等

下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

把图中的五角星图案，绕着它的中心旋转，旋转角至少为（ ）时，旋转后的五角星能与自身重合．

A．30°
B．45°
C．60°
D．72°

5. 难度：中等

用配方法解一元二次方程x²-4x=5时，此方程可变形为（ ）
A．（x+2）²=1
B．（x-2）²=1
C．（x+2）²=9
D．（x-2）²=9

6. 难度：中等

如果两圆的半径分别为1和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（ ）
A．内切
B．相交
C．外离
D．外切

7. 难度：中等

商场服装柜在销售中发现：某童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六•一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装共盈利1200元，设每件童装降价x元，那么应满足的方程是（ ）
A．（40+x）（20-2x）=1200
B．（40-2x）（20+x）=1200
C．（40-x）（20+2x）=1200
D．（40+2x）（20-x）=1200

8. 难度：中等

如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ）

A．30，2
B．60，2
C．60，
D．60，

9. 难度：中等

如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=13，AC=5，BC=12，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（ ）
A．
B．
C．5
D．无法确定

二、填空题

11. 难度：中等

化简：=    ．

12. 难度：中等

x=1是关于x的方程a²（x+1）-2=0的解，则a=    ．

13. 难度：中等

已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=    ．

14. 难度：中等

线段OA绕原点O逆时针旋转90°到OA′的位置，若A点坐标为，则点A′的坐标为    ．

15. 难度：中等

已知一个扇形半径等于圆半径的2倍，且面积相等，则这个扇形的圆心角等于    ．

16. 难度：中等

在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：（1）；（2）．

18. 难度：中等

解方程：（1）x²-4x-2=0；（2）3（x-5）²=2（5-x）．

19. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

20. 难度：中等

元旦送贺卡，一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这小组有多少人？

21. 难度：中等

如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．

22. 难度：中等

如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AB=8．半径为的⊙M与射线BA相切，切点为N，且AN=3．将Rt△ABC顺时针旋转120°后得到Rt△ADE，点B、C的对应点分别是点D、E．
（1）画出旋转后的Rt△ADE；
（2）求出Rt△ADE的直角边DE被⊙M截得的弦PQ的长度；
（3）判断Rt△ADE的斜边AD所在的直线与⊙M的位置关系，并说明理由．

23. 难度：中等

在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A′B′C．
（1）如图（1），当AB∥CB′时，设A′B′与CB相交于点D．证明：△A′CD是等边三角形；
（2）如图（2），设AC中点为E，A′B′中点为P，AC=a，连接EP，当θ=______°时，EP长度最大，最大值为______．

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，OA=4，AB=2，直线与坐标轴交于D、E．设M是AB的中点，P是线段DE上的动点．
（1）求M、D两点的坐标；
（2）当P在什么位置时，PA=PB求出此时P点的坐标；
（3）过P作PH⊥BC，垂足为H，当以PM为直径的⊙F与BC相切于点N时，求梯形PMBH的面积．