2011年福建省三明市三元区初中学业质量检查数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的相反数是（ ）
A．
B．-
C．-2
D．2

2. 难度：中等

化简a³•a²的结果是（ ）
A．a
B．a⁵
C．a⁶
D．a⁹

3. 难度：中等

太阳的直径约为1 390 000千米，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．0.139×10⁷千米
B．1.39×10⁶千米
C．13.9×10⁵千米
D．139×10⁴千米

4. 难度：中等

计算÷的结果是（ ）
A．a
B．
C．a-1
D．

5. 难度：中等

下列四个几何体中，已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、圆，则该几何体是（ ）
A．球体
B．长方体
C．圆锥体
D．圆柱体

6. 难度：中等

一个多边形的内角和是540°，那么这个多边形的边数为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．6

7. 难度：中等

为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了15名同学，结果如下表：

每天使用零花钱 （单位：元）	1	2	3	5	6
人   数	2	5	4	3	1

则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（ ）
A．3，3
B．2，3
C．2，2
D．3，5

8. 难度：中等

已知反比例函数y=，下列结论不正确的是（ ）
A．图象经过点（1，1）
B．图象在第一、三象限
C．当x＞1时，0＜y＜1
D．当x＜0时，y随着x的增大而增大

9. 难度：中等

如图，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，弦AB与小圆相切于点C，则AB的长为（ ）

A．4cm
B．5cm
C．6cm
D．8cm

10. 难度：中等

从2，3，4，5这四个数中，任取两个数p和q（p≠q），构成函数y=px-2和y=x+q，并使这两个函数图象的交点在直线x=2的右侧，则这样的有序数对（p，q）共有（ ）
A．12对
B．6对
C．5对
D．3对

二、填空题

11. 难度：中等

9的算术平方根是    ．

12. 难度：中等

把ab²-4a的因式分解的结果是    ．

13. 难度：中等

九年级（1）班共50名同学，图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为数），若将不低于29分的成绩评为优秀，则该班此次成绩达到优秀的同学的人数占全班人数的百分比是    ．

14. 难度：中等

如图，如果要使平行四边形ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是    ．

15. 难度：中等

已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为    ．

16. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=4，D为BC上的点，连接AD（如图）．如果将△ACD沿直线AD翻折后，点C恰好落在边AB的中点处，那么点D到AB的距离是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）先简化，再求值：（a+3）²+3a（a-2），其中a=．
（2）解不等式组，并在所给的数轴上表示出其解集．

18. 难度：中等

如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABC≌△BAD．求证：
（1）OA=OB；
（2）∠OCD=∠ODC．

19. 难度：中等

甲，乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A，B分成3等份，4等份，并在每一份内标有数字．
游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为奇数时，甲胜；指针所在区域的数字之积为偶数时，乙胜．如果指针恰好在分割线上，则需重新转动转盘．
（1）用树状图或列表的方法，求甲获胜的概率．
（2）这个游戏规则对甲，乙双方公平吗？请判断并说明理由．

20. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，交⊙O于点D，OF⊥BC于点F．
（1）请直接写出三条与AC有关的正确结论；
（2）若∠D=30°，AC=2，求圆中阴影部分的面积．

21. 难度：中等

某商店准备购入甲、乙两种商品进行销售，每件甲种商品的进价比每件乙种商品的进价少3元，且用100元购入甲种商品的数量与用120元购入乙种商品的数量相同．
（1）每件甲种商品、每件乙种商品的进价分别为多少元？
（2）若该商店本次购入甲种商品的数量比购入乙种商品的数量的2倍少5件，购入两种商品的总数量不超过100件，该商店每件甲种商品的销售价格为18元，每件乙种商品的销售为22元，则将本次购入的甲、乙两种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润（利润=售价-进价）超过315元，试问该商店本次购入甲、乙两种商品有哪几种方案？

22. 难度：中等

如图甲，点C是线段AB的中点，DE⊥AC于点E，且DE=AE=EC，FC⊥CB于点G，且FG=CG=GB．
（1）求证：△DCF是等腰直角三角形；
（2）将图甲中的AC绕点C逆时针旋转一个锐角，点H是AB的中点，如图乙所示．求证：△DHF是等腰直角三角形．

23. 难度：中等

如图甲，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx-3a经过A（-1，0）、B（0，3）两点，与x轴交于另一点C，顶点为D．
（1）求点D的坐标；
（2）经过点B、D两点的直线与x轴交于点E，若点F是抛物线上一点，以A、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求点F的坐标；
（3）若平行于x轴的直线与抛物线交于G、H两点，且GH为直径的圆与x轴相切，求这个圆半径的长；
（4）如图乙，P（2，3）是抛物线上的点，Q是直线AP上方的抛物线上一动点，求△APQ的最大面积和此时Q点的坐标．