2011-2012学年北京市昌平区中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3的倒数等于（ ）
A．-3
B．3
C．
D．

2. 难度：中等

第29届北京奥运会火炬接力活动历时130天，传递行程约为137 000km．用科学记数法表示137 000km是（ ）
A．1.37×10⁵km
B．13.7×10⁴km
C．1.37×10⁴km
D．137×10³km

3. 难度：中等

已知两圆的半径分别为6和8，圆心距为7，则两圆的位置关系是（ ）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内切

4. 难度：中等

某电视台体育直播节目从接到的5000条短信（每人只许发一条短信）中，抽取10名“幸运观众”．小明给此直播节目发了一条短信，他成为“幸运观众”的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，AB∥CD，BE交CD于点F，∠B=45°，∠E=21°则的∠D为（ ）

A．21°
B．24°
C．45°
D．66°

6. 难度：中等

如图所示圆柱的左视图是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

某居民小区开展节约用水活动，对该小区200户家庭用水情况统计分析，3月份比2月份节约用水情况如下表所示：

节水量（立方米）	1	1.5	2
户数	20	120	60

则3月份平均每户节水量为（ ）
A．1.5立方米
B．2立方米
C．1.8立方米
D．1.6立方米

8. 难度：中等

如图，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O-C-D-O路线作匀速运动，设运动时间为t（s）．∠APB=y（°），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

若分式的值为零，则x的值为    ．

10. 难度：中等

分解因式：m²n-n=    ．

11. 难度：中等

如图，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=OB=，以点O为圆心的圆与AB相切于点C，则图中阴影部分的面积是    ．

12. 难度：中等

填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，请填出图4中的数字依次为    ，    ，    ，    ．

三、解答题

13. 难度：中等

计算：+2sin60°-（）^-1+（3.14-π）．

14. 难度：中等

解不等式：7-3x＜2（x-4），并把解集在数轴上表示出来．

15. 难度：中等

解方程组：

16. 难度：中等

已知：如图，AB⊥BE于点B，DE⊥BE于点E，F、C在BE上，AC、DF相交于点G，且AB=DE，
BF=CE．
求证：GF=GC．

17. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

18. 难度：中等

已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BC=CD=10，sinC=．
（1）求直角梯形ABCD的面积；
（2）点E是BC上一点，过点E作EF⊥DC于点F．求证：AB•CE=EF•CD．

19. 难度：中等

如图，AB是半圆O的直径，AD为弦，∠DBC=∠A．
（1）求证：BC是半圆O的切线；
（2）若OC∥AD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的长．

20. 难度：中等

在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电．该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果两车同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度．

21. 难度：中等

将直线y=x+1向左平移2个单位后得到直线l，若直线l与反比例函数y=的图象的交点为（2，-m）．
（1）求直线l的解析式及直线l与两坐标轴的交点；
（2）求反比例函数的解析式．

22. 难度：中等

如图所示，在平面直角坐标系xoy中，四边形OABC是正方形，点A的坐标为（m，0）．将正方形OABC绕点O逆时针旋转α角，得到正方形ODEF，DE与边BC交于点M，且点M与B、C不重合．
（1）请判断线段CD与OM的位置关系，其位置关系是______；
（2）试用含m和α的代数式表示线段CM的长：______；α的取值范围是______．

23. 难度：中等

已知抛物线y=3x²+2x+n，
（1）若n=-1，求该抛物线与x轴的交点坐标；
（2）当-1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求n的取值范围．

24. 难度：中等

如图，已知抛物线经过点B（-2，3），原点O和x轴上另一点A，它的对称轴与x轴交于点C（2，0）．
（1）求此抛物线的函数关系式；
（2）连接CB，在抛物线的对称轴上找一点E，使得CB=CE，求点E的坐标；
（3）在（2）的条件下，连接BE，设BE的中点为G，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PBG的周长最小？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

25. 难度：中等

（1）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD．
求证：EF=BE+FD；

（2）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？

（3）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF=∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．