2011年江苏省无锡市第一女子学校中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果a与-2互为倒数，那么a是（ ）
A．-2
B．-
C．
D．2

2. 难度：中等

下列计算中，正确的是（ ）
A．x²+x⁴=x⁶
B．2x+3y=5xy
C．（x³）²=x⁶
D．x⁶÷x³=x²

3. 难度：中等

下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若反比例函数的图象位于第二、四象限内，则m的取值范围是（ ）
A．m＞0
B．m＜0
C．m＞1
D．m＜1

5. 难度：中等

如图是根据某班40名学生一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么关于该班40名学生一周参加体育锻炼时间（小时）的说法错误的是（ ）
A．极差是13
B．中位数为9
C．众数是8
D．超过8小时的有21人

6. 难度：中等

如图，有一枚圆形硬币，如果要在这枚硬币的周围摆放几枚与它完全相同的硬币，使得周围的硬币都和这枚硬币相外切，且相邻的硬币相外切，则这枚硬币周围最多可摆放（ ）

A．4枚硬币
B．5枚硬币
C．6枚硬币
D．8枚硬币

7. 难度：中等

一个圆锥形的圣诞帽高为10cm，母线长为15cm，则圣诞帽的表面积为（ ）
A．cm²
B．cm²
C．cm²
D．cm²

8. 难度：中等

今年以来，CPI（居民消费价格总水平）的不断上涨已成为热门话题．已知某种食品在9月份的售价为8.1元/kg，11月份的售价为10元/kg．求这种食品平均每月上涨的百分率是多少？设这种食品平均每月上涨的百分率为x，根据题意可列方程式为（ ）
A．8.1（1+2x）=10
B．8.1（1+x）²=10
C．10（1-2x）=8.1
D．10（1-x）²=8.1

9. 难度：中等

如图所示，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A₁B₁C₁，（顶点均在格点上），它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（ ）

A．（-4，-3）
B．（-3，-3）
C．（-4，-4）
D．（-3，-4）

10. 难度：中等

用三个单位正方形，仅能拼出和两种不同图形（拼图时要求两个相接的单位正方形有一条边完全重合，并且各正方形不重叠）．如果全等的图形算一种，那么用四个单位正方形能拼出的不同图形的种数是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．多于6

二、填空题

11. 难度：中等

使 有意义的x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

分解因式：x²-4=    ．

13. 难度：中等

2011年3月11日13：46分，日本本州岛附近海域发生9.0级强震．世界各地纷纷开展为日本地震灾民捐款的活动．截至4月7日，通过日本红十字会等4个团体募集的赈灾捐款总额约为1336亿日元．这笔款额用科学记数法表示（保留两个有效数字）为    亿日元．

14. 难度：中等

小明在做一道数学选择题时，经过审题，他知道在A、B、C、D四个备选答案中，只有一个是正确的，但他只能确定选项D是错误的，于是他在其它三个选项中随机选择了B，那么，小明答对这道选择题的概率是    ．

15. 难度：中等

如图，将矩形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F点处．若△AFD的周长为9，△ECF的周长为3，则矩形ABCD的周长为    ．

16. 难度：中等

如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠OBC=40°，则∠ACB的度数是    ．

17. 难度：中等

如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离AD为50m，则这栋楼的高度为    m．

18. 难度：中等

如图，反比例函数的图象经过点A（4，2），过点A作直线AC与函数的图象交于点B，与x轴交于点C，且，则点B的坐标为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：
（1）；（2）．

20. 难度：中等

（1）解方程：；
（2）解不等式组：，并写出该不等式组的整数解．

21. 难度：中等

如图，A、B两个转盘均被平均分成三个扇形，分别转动A盘、B盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．小敏分别转动两个转盘，当两个转盘停止后，小敏把A转盘指针所指区域内的数字记为x，B转盘指针所指区域内的数字记为y．这样就确定了点P的坐标（x，y）．
（1）用列表或画树状图的方法写出点P的所有可能坐标；
（2）求点P落在坐标轴上的概率．

22. 难度：中等

某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制如图所示的统计图．根据图中信息解答下列问题：
（1）哪一种品牌粽子的销售量最大？
（2）补全条形统计图；
（3）写出A品牌粽子在图中所对应的圆心角的度数；
（4）根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A、B、C三种品牌的粽子如何进货？请你提一条合理化的建议．

23. 难度：中等

如图，小华家（点A处）和公路（l）之间竖立着一块35m长且平行于公路的巨型广告牌（DE）．广告牌挡住了小华的视线．
（1）请在图中画出视点A的盲区，并将盲区内的那段公路记为BC．
（2）一辆匀速行驶的汽车经过公路BC段的时间是3s，已知广告牌和公路的距离是40m，小华家到广告牌的距离为m，求汽车匀速行驶的速度．

24. 难度：中等

（1）如图1，△ABC中，∠C=90°，请用直尺和圆规作一条直线，把△ABC分割成两个等腰三角形（不写作法，但须保留作图痕迹）．
（2）已知内角度数的两个三角形如图2，图3所示．请你判断，能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形？若能，请写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数．

25. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx-3a经过A（-1，0）、C（0，-3）两点，与x轴交于另一点B．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）已知点D（m，-m-1）在第四象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点D'的坐标．
（3）在（2）的条件下，连接BD，问在x轴上是否存在点P，使∠PCB=∠CBD？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

26. 难度：中等

我市某房地产开发公司于2010年5月份完工一商品房小区，6月初开始销售，其中6月的销售单价为0.7万元m²，7月的销售单价为0.72万元m²，且每月销售价格y₁（单位：万元/m²）与月份x（6≤x≤11，x为整数）之间满足一次函数关系．每月的销售面积为y₂（单位：m²），其中y₂=-2000x+26000（6≤x≤11，x为整数）．（销售额=销售单价×销售面积）
（1）求y₁与月份x的函数关系式；
（2）6～11月中，哪一个月的销售额最高？最高销售额为多少万元？

27. 难度：中等

（1）等腰△ABC的直角边AB=BC=10cm，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以1cm/秒的相同速度作直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D，过P作PE⊥AC于点E．设P点运动时间为t．
①当点P在线段AB上运动时，线段DE的长度是否改变？若不改变，求出DE的值；若改变，请说明理由．
下面给出一种解题的思路，你可以按这一思路解题，也可以选择另外的方法解题．
【解析】
过Q作QF⊥直线AC于点M
∵PE⊥AC于点E，QF⊥直线AC于点M
∴∠AEP=∠F=90°
（下面请你完成余下的解题过程）
②当点P在线段AB的延长线上运动时，（1）中的结论是否还成立？请在图2画出图形并说明理由．
（2）若将（1）中的“腰长为10cm的等腰直角△ABC”改为“边长为a的等边△ABC”时（其余条件不变），则线段DE的长度又如何？（直接写出答案，不需要解题过程）
（3）若将（2）中的“等边△ABC”改为“△ABC”（其余条件不变），请你做出猜想：当△ABC满足______条件时，（2）中的结论仍然成立．（直接写出答案，不需要解题过程）

28. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（-4，0），点B在第二象限，点P是y轴上的一个动点，连接AP，并把△AOP绕点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD．
（1）连接DP，猜想△APD的形状，并加以说明；
（2）当点P运动到点时，求此时DP的长；
（3）是否存在点P，使△OPD的面积等于？若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．