2009年河北省保定市中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的倒数是（ ）
A．2
B．-2
C．
D．

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．a³+a²=a⁵
B．a³•a²=a⁵
C．（a³）²=a⁹
D．a³-a²=a

3. 难度：中等

北京2008年第29届奥运会火炬接力活动历时130天，传递总里程13.7万千米，传递总里程用科学记数法表示为（ ）
A．1.37×10⁵千米
B．1.37×10⁴千米
C．1.37×10³千米
D．1.37×10²千米

4. 难度：中等

一个不透明的口袋中装有若干个颜色不同其余都相同的球，如果口袋中有4个红球且摸到红球的概率是．那么口袋中球总数（ ）
A．12个
B．9个
C．6个
D．3个

5. 难度：中等

如图，天平右盘中的每个砝码的质量为1克，则物体M的质量m（克）的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，直线y=2x与双曲线y=的图象的一个交点坐标为（2，4），则它们的另一个交点坐标是（ ）

A．（-2，-4）
B．（-2，4）
C．（-4，-2）
D．（2，-4）

7. 难度：中等

已知抛物线y=x²+2x-3与x轴的一个交点为（a，0），则代数式a²+2a+2006的值为（ ）
A．2006
B．2007
C．2008
D．2009

8. 难度：中等

一群小朋友阅读一批画册，如果2人合看一本，就有6人没有看的；如果3人合看一本，刚好余3本，设共有x名小朋友，y本画册，则下面所列方程组中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走．按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE=56°，则α的度数是（ ）

A．52°
B．60°
C．72°
D．76°

10. 难度：中等

如图1，在直角梯形ABCD，∠B=90°，DC∥AB，动点P从B点出发，由B--C--D--A沿边运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果关于x的函数y的图象如图2，则△ABC的面积为（ ）

A．10
B．16
C．18
D．32

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：x³-x=    ．

12. 难度：中等

如图a∥b，若∠1=120°，则∠2的度数是    °．

13. 难度：中等

在函数中，自变量x的取值范围是    ．

14. 难度：中等

某城市自来水收费标准如下表所示：

月用水量	不超过12吨部分	超过12吨不超过18吨部分	超过18吨部分
收费标准（元/吨）	2.00	2.05	3.00

某户5月份交水费45元，则所用水为    吨．

15. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，BC=OB，CD切⊙O于D，则∠A的度数是    °．

16. 难度：中等

根据图中各种图形的排列规律，第2009个图形是    ．
（填序号即可）（①；②；③；④）

17. 难度：中等

如图，已知一张三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，BC=3cm，AB=6cm，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则CE的长度为    cm．

18. 难度：中等

日常生活中我们使用的数是十进制数，即“逢十进一”，所以要用到10个数字：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，而在电子计算领域，常用二进制，即“逢二进一”，只需两个数码0和1，如二进制中，101=1×2²+0×2¹+1×2，这个数等于十进制的数5，按照这种转换方法，二进制中1010等于十进制的数    ．

三、解答题

19. 难度：中等

已知a=2+，求（-）÷的值．

20. 难度：中等

两艘渔船同时从O点出发，甲船以40海里/小时的速度沿北偏东45°的方向航行，乙船沿正东方向航行，2小时后甲船到达小岛P处，发现乙船恰好位于甲船正南方向的H处，以O为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系．
（1）P点的坐标是______

21. 难度：中等

在学校组织的“中华人民共和国建国60周年”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次分为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如图的统计图：
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）请你将表格补充完整：

	平均数（分）	中位数	众数
一班	87.6	90
二班	87.6		100

（2）请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析，哪个班的成绩更好：
①从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩；
②从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩；
③从B级以上（包括B级）的人数的角度来比较一班和二班的成绩．
（3）若从一班和二班的所有参赛同学中，随机抽取一名同学的成绩，则抽到同学的成绩在C级以上（包括C级）的概率是多少？

22. 难度：中等

如图所示，矩形OABC中，OA=4，OC=2，D是OA的中点，连接AC、DB，交于点E，以O为原点，OA所在的直线为x轴，建立坐标系．
（1）分别求出直线AC和BD的解析式；
（2）求E点的坐标；
（3）求△DEA的面积．

23. 难度：中等

探索发现：
（1）如图1，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若△ABC的面积为S，则△ACD的面积为______．
联系拓展：
（2）在图2中，E、F分别是▱ABCD的边AB、BC的中点，若▱ABCD的面积为S，求四边形BEDF的面积？并说明理由．
（3）在图3中，E、F分别是▱ABCD的边AB、BC上的点，且AE=AB，BF=BC，若▱ABCD的面积为S，则四边形BEDF的面积为______．
解决问题：
（4）如图4中，矩形ABCD中，AB=nBC（n为常数，且n＞0）．E是AB边上的一个动点，F是BC边上的一个动点．若在两点运动的过程中，四边形BEDF的面积始终等于矩形面积的，请探究线段AE、BF应满足怎样的数量关系，并说明理由．

24. 难度：中等

正方形ABCD中，点P是CD所在直线上一点，连接PA，分别过B、D作BE⊥PA、DF⊥PA，垂足分别为E、F．
（1）如图1，当点P在DC边上时，通过观察或测量，猜想线段BE、DF、EF应满足怎样的数量关系，并证明你的猜想；
（2）如图2，当点P在DC的延长线上时，通过观察或测量，猜想线段BE、DF、EF应满足怎样的数量关系，并证明你的猜想；
（3）如图3，当点P在CD的延长线上时，线段BE、DF、EF又具有怎样的数量关系，请直接写出结论（不必进行证明）．

25. 难度：中等

某商店销售一种产品．产品的进价是100元/件，物价部门规定，每件产品的销售价不低于进价，且获利不得超过其进价．为了解这种产品的月销售量y（件）与实际售价x（元/件）之间的关系，每个月调整一次实际售价，试销一段时间后，部门负责人把试销情况列成下表：

实际售价x（元/件）	…	150	160	168	180	…
月销售量y（件）	…	500	480	464	440	…

此外，销售该产品的总开支z（元）（不含进价）与月销售量y（件）存在如下的函数关系：z=20y+4000
（1）请你猜想y（件）与x（元/件）之间可能存在怎样的函数关系；试求出y与x之间的函数表达式，写出自变量的取值范围，并验证你的猜想；
（2）该商店销售这种产品的月利润为P（元），求P与x之间的函数表达式；（注：月利=月销售额-成本-总开支）
（3）求该商店销售这种产品的月利润最大值是多少元？

26. 难度：中等

如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=12，点P从点A出发沿AC边向点C以每秒1个单位的速度移动，点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒1个单位的速度移动，点P、Q同时出发，设移动时间为t秒（t＞0）．
（1）求t为何值时，PQ∥AB；
（2）设△PCQ的面积为y，求y与t的函数关系式，并求出当t为何值时，△PCQ的面积最大，最大面积是多少；
（3）设点C关于直线PQ的对称点为D，求t为何值时，四边形PCQD是正方形；
（4）当得到正方形PCQD后，点P不再沿AC边移动，但正方形PCQD沿CB边向B点以每秒1个单位的速度移动，当点Q与点B重合时，停止移动，设运动中的正方形为MNQD，正方形MNQD与Rt△ABC重合部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围．